摘要：例1:如图.在四边形ABCD中.E.F.G.H分别是AB.BC.CD.DA的中点.四边形EFGH是平行四边形吗?为什么? (1)启发.引导: ① 题中有这么多的中点.你能联想到什么知识? ② 四边形的问题可以转化成什么图形的问题? ③ 在本题中应添加什么辅助线? (2)学生议论后口述说理过程.教师板书说理过程(估计学生可能添加两条对角线或一条对角线来说理.对学生正确的说理过程.教师都应给予充分的肯定). 解:连接AC. 在△ABC中 ∵E.F分别是AB.BC的中点.即EF是△ABC的中位线 ∴EF∥AC.EF=1/2AC(三角形的中位线平行于第三边.并且等于它的一半) 在△ADC中 ∵H.G分别是AD.DC的中点.即HG是△ADC的中位线 ∴HG∥AC.HG=1/2AC(三角形的中位线平行于第三边.并且等于它的一半) ∴EF∥HG,EF=HG ∴四边形EFGH是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形) (3)你可以将上面的结论用数学语言归纳出来吗? (4)结论:顺次连接任意四边形各边中点所得四边形是平行四边形. (5)变式: ① 在例1中.若四边形ABCD是平行四边形.则四边形EFGH是什么四边形?为什么? ② 在例1中.若四边形ABCD是矩形.则四边形EFGH是什么四边形?为什么? ③ 在例1中.若四边形ABCD是菱形.则四边形EFGH是什么四边形?为什么? ④ 在例1中.若四边形ABCD是正方形.则四边形EFGH是什么四边形?为什么? ⑤ 在例1中.若四边形ABCD是等腰梯形.则四边形EFGH是什么四边形?为什么? (6)通过上述的探究过程.你能否归纳出一般性的结论? [设计目的]通过例1及变式题的讨论.不仅培养了学生应用三角形中位线的性质解决数学问题的能力.而且还培养了学生的归纳推理.猜测论证能力.亲身体验了数学活动充满着探索性.创造性和趣味性.

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