问题　 如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有关系

h＝20t-5t².

考虑以下问题

(1)球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？

(2)球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？

(3)球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？

(4)球从飞出到落地要用多少时间？

分析：由于球的飞行高度h与飞行时间t的关系是二次函数

h=20t－5t².

所以可以将问题中h的值代入函数解析式，得到关于t的一元二次方程，如果方程有合乎实际的解，则说明球的飞行高度可以达到问题中h的值：否则，说明球的飞行高度不能达到问题中h的值.

解：(1)解方程 15＝20t-5t².　 t²-4t+3=0.　 t₁＝1,t₂＝3.

当球飞行1s和3s时，它的高度为15m.

(2)解方程 20＝20t－5t².　 t²－4t+4＝0.　 t₁＝t₂＝2.

当球飞行2s时，它的高度为20m.

(3)解方程 20.5＝20t－5t².　 t²－4t+4.1＝0.

因为(－4)²－4×4.1<0.所以方程无解.球的飞行高度达不到20.5m.

(4)解方程　 0＝20t－5t².　 t²－4t＝0.　 t₁＝0,t₂＝4.

当球飞行0s和4s时，它的高度为0m，即0s时球从地面飞出.4s时球落回地面.

播放课件：函数的图像，画出二次函数h=20t－5t²的图象，观察图象，体会以上问题的答案.

从上面可以看出.二次函数与一元二次方程关系密切.

由学生小组讨论，总结出二次函数与一元二次方程的解有什么关系？

例如：已知二次函数y＝－x²+4x的值为3.求自变量x的值.可以解一元二次方程－x²+4x＝3(即x²－4x+3＝0) .反过来，解方程x²－4x+3＝0又可以看作已知二次函数y＝x²－4+3的值为0，求自变量x的值.

一般地，我们可以利用二次函数y＝ax²+bx+c深入讨论一元二次方程ax²+bx+c＝0.

4．如图(7)，一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线y＝－x²+3.5运行，然后准确落人篮框内。已知篮框的中心离地面的距离为3.05米。

　　 (1)球在空中运行的最大高度为多少米?

　　 (2)如果该运动员跳投时，球出手离地面的高度为2.25米，请问他距离篮框中心的水平距离是多少?

3．学校建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA。O恰好在水面中心，布置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA任意平面上的抛物线如图(5)所示，建立直角坐标系(如图(6))，水流喷出的高度y(m)与水面距离x(m)之间的函数关系式是y＝－x²+x+，请回答下列问题：

　　 (1)花形柱子OA的高度；

　　 (2)若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水不至于落在池外?

2．已知函数y＝x²－x－2。

　　 (1)先确定其图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，再画出图象

　　 (2)观察图象确定：x取什么值时，①y＝0，②y＞0；③y＜0。

1. 二次函数y＝x²－3x－18的图象与x轴有两交点，求两交点间的距离。

2．若二次函数y＝ax²+bx+c的图象与x轴无交点，试说明，元二次方程ax²+bx+c＝0和一元二次不等式ax²+bx+c＞0、ax²+bx+c＜0的解的情况。

　　 根据问题3的图象回答下列问题。

　　 (1)当x取何值时，y＜0?当x取何值时，y＞0?

　　 (当－＜x＜时，y＜0；当x＜－或x＞时，y＞0)

　　 (2)能否用含有x的不等式来描述(1)中的问题?　　 (能用含有x的不等式采描述(1)中的问题，即x²－x－＜0的解集是什么?x²－x－＞0的解集是什么?)

　　 想一想：二次函数与一元二次不等式有什么关系?

　　 让学生类比二次函数与一元二次不等式方程的关系，讨论、交流，达成共识：

　　 (1)从“形”的方面看，二次函数y＝ax²+bJ+c在x轴上方的图象上的点的横坐标，即为一元二次不等式ax²+bx+c＞0的解；在x轴下方的图象上的点的横坐标．即为一元二次不等式ax²+bx+c＜0的解。

　　 (2)从“数”的方面看，当二次函数y＝ax²+bx+c的函数值大于0时，相应的自变量的值即为一元二次不等式ax²+bx+c＞0的解；当二次函数y＝ax²+bx+c的函数值小于0时，相应的自变量的值即为一元二次不等式ax²+bc+c＜0的解。这一结论反映了二次函数与一元二次不等式的关系。

6．对于问题(3)，教师组织学生分组讨论、交流，各组选派代表发表意见，全班交流，达成共识：从“形”的方面看，函数y＝x²－x－的图象与x轴交点的横坐标，即为方程x²－x－＝0的解；从“数”的方面看，当二次函数y＝x²－x－的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程x²－x－＝0的解。更一般地，函数y＝ax²+bx+c的图象与x轴交点的横坐标即为方程ax²+bx+c＝0的解；当二次函数y＝ax²+bx+c的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程ax²+bx+c＝0的解，这一结论反映了二次函数与一元二次方程的关系。

5．让学生完成(2)的解答。教师巡视指导并讲评。

4．教师引导学生观察函数图象，回答(1)提出的问题，得到图象与x轴交点的坐标分别是(－，0)和(，0)。