(三)多变题

12.已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴的两个交点的横坐标为x₁=1,x₂=2.当x=3时,y=4,求这个函数的关系式,并写出它的对称轴和顶点坐标.

　　 (1)一变:已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴两交点间的距离为1, 对称轴为x= ,且当x=3时,y=4.求这个函数的关系式,并写出图象的顶点坐标和最值.

(二)多解题

11.已知一个二次函数的图象过点(0,1),它的顶点坐标是(8,9), 求这个二次函数的关系式.

(一)教材中的变型题

10.(课本P15第1题变型)

　　 (1)说出抛物线y=3(x+3)²-4的开口方向、对称轴及顶点坐标.

　　 (2)说出抛物线y=3(x-3)²+4的开口方向、对称轴及顶点坐标.

(3)说出抛物线y=3(x-3)x-4的开口方向、对称轴及顶点坐标.

9.有一个抛物线形的拱形桥洞,桥洞离水面的最大高度为4m,跨度为10m,如图所示,把它的图形放在直角坐标系中.

　　 (1)求这条抛物线所对应的函数关系式;

(2)在对称轴右边1m处,桥洞离水面的高是多少?

8.某公司生产的A种产品,每件成本是2元,每件售价是3元,一年的销售量是10万件.为了获得更多的利润,公司准备拿出一定资金来做广告.根据经验,每年投入的广告费为x(万元)时,产品的年销售量是原来的y倍,且y是x的二次函数,公司作了预测,知x与y之间的对应关系如下表:

　　 (1)根据上表,求y关于x的函数关系式;

　　 (2)如果把利润看成是销售总额减去成本和广告费,请你写出年利润S(万元) 与广告费x(万元)的函数关系式;

　　 (3)从上面的函数关系式中,你能得出什么结论?

7.有一条长7.2米的木料,做成如图所示的“日”字形的窗框, 问窗的高和宽各取多少米时,这个窗的面积最大?(不考虑木料加工时损耗和中间木框所占的面积)

6.如图所示,一个运动员推铅球,铅球在点A处出手,出手时球离地面约.铅球落地点在B处,铅球运行中在运动员前4m处(即OC=4)达到最高点,最高点高为3m.已知铅球经过的路线是抛物线,根据图示的直角坐标系,你能算出该运动员的成绩吗?

5.如图所示,已知△ABC的面积为2400cm²,底边BC长为80cm.若点D在BC边上,E在AC边上,F在AB边上,且四边形BDEF为平行四边形,设BD=xcm, =ycm²,求:

　　 (1)y与x的函数关系式;

　　 (2)自变量x的取值范围;

(3)当x为何值时,y有最值,最值是多少?

4.电源电压为220伏,若使标有“220V-800V”的电器能在110伏-220伏的电压下工作(用电器的电阻恒定),求:

　　 (1)要使用电器达到使用要求,电器中应连接一个什么样的电器?怎样连接?

　　 (2)这个电器消耗的最大功率是多少?

3.在直角坐标系中,抛物线y=x²-2mx+n+1的顶点A在x轴负半轴上,与y 轴交于点B,抛物线上一点C的横坐标为1,且AC=3.

　　 (1)求此抛物线的函数关系式;

　　 (2)若抛物线上有一点D,使得直线DB经过第一、二、四象限,且原点O 到直线DB的距离为,求这时点D的坐标.