摘要：9．已知四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是位似图形.且它们对应边的比为3∶4.则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的周长之比为 ,面积之比为 ． [考点分析]考查位似图形的性质． [名师点评] 由四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是位似图形.可知它们是相似图形.因为它们对应边的比为3∶4.所以它们的相似比为3∶4.根据相似多边形的性质可知四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的周长之比为3∶4.面积之比为.即9∶16． [正确答案]3∶4,9∶16
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如下图所示，已知四边形ABCD和线段B′C′，且线段BC与线段B′C′是位似图形。
（1）作出线段BC与线段B′C′的位似中心O。
（2）如果四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是位似图形，且位似中心就是（1）中的O点，请作出四边形A′B′C′D′ 。（要求：用直尺和圆规为作图工具，保留作图痕迹，不写作法、不证明）
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（2）如果四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是位似图形，且位似中心就是（1）中的O点，请作出四边形A′B′C′D′ 。（要求：用直尺和圆规为作图工具，保留作图痕迹，不写作法、不证明）
如图①，已知两个菱形ABCD和EFGH是以坐标原点O为位似中心的位似图形（菱形ABCD与菱形EFGH的位似比为21），∠BAD＝120°，对角线均在坐标轴上，抛物线
经过AD的中点M．
⑴填空：Ａ点坐标为 ，D点坐标为 ；
⑵操作：如图②，固定菱形ABCD，将菱形EFGH绕O点顺时针方向旋转
度角
，并延长OE交AD于P，延长OH交CD于Q．
探究1：在旋转的过程中是否存在某一角度，使得四边形AFEP是平行四边形？若存在，请推断出的值；若不存在，说明理由；
探究2：设AP＝
，四边形OPDQ的面积为
，求与之间的函数关系式，并指出的取值范围．
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如图①，已知两个菱形ABCD和EFGH是以坐标原点O为位似中心的位似图形（菱形ABCD与菱形EFGH的位似比为2：1），∠BAD=120°，对角线均在坐标轴上，抛物线
经过AD的中点M。
经过AD的中点M。
（1）填空：A点坐标为______，D点坐标为______；
（2）操作：如图②，固定菱形ABCD，将菱形EFGH绕O点顺时针方向旋转α度角（0°＜α＜90°），并延长OE交AD于P，延长OH交CD于Q，
探究1：在旋转的过程中是否存在某一角度α，使得四边形AFEP是平行四边形？若存在，请推断出α的值；若不存在，说明理由；
探究2：设AP=x，四边形OPDQ的面积为s，求s与x之间的函数关系式，并指出x的取值范围。
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（2）操作：如图②，固定菱形ABCD，将菱形EFGH绕O点顺时针方向旋转α度角（0°＜α＜90°），并延长OE交AD于P，延长OH交CD于Q，
探究1：在旋转的过程中是否存在某一角度α，使得四边形AFEP是平行四边形？若存在，请推断出α的值；若不存在，说明理由；
探究2：设AP=x，四边形OPDQ的面积为s，求s与x之间的函数关系式，并指出x的取值范围。
如图，已知四边形ABCD与四边形EFGH是位似图形，位似中心是O，若四边形ABCD的面积是18，四边形EFGH的面积是8，则EF：AB等于（ ）