4、已知正三角形的边长为a，求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积．

　思考应用

问题：正方形的边长为4，以各边为直径，在正方形内画半圆，求所围成的图形(阴影部分)的面积． 　

　反思：①对图形的分解不同，解题的难易程度不同，解题中要认真观察图形，追求最美的解法；②图形的美也存在着内在的规律．(3)求面积问题的常用方法有：直接公式法，和差法，割补法等．

　作业与练习、

3、已知扇形的半径为5cm，面积为20 cm²，则扇形弧长为______cm．

2、已知扇形的圆心角为210°，弧长是28π，则扇形的面积为______．

1、扇形的面积为　 　　cm²，扇形所在圆的半径 　　cm，则圆心角为______度．

4、通过弧长公式、扇形面积公式的推导，培养学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力　

　教学过程(一)

　1°圆心角所对弧长= 　　　　　　　；

　n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的n倍；

　n°圆心角所对弧长 = ．　　　

　归纳结论：若设⊙O半径为R， n°圆心角所对弧长l，则　　　　　　 (弧长公式)

例1、填空：

　(1)半径为3cm，120°的圆心角所对的弧长是_______cm；

　(2)已知圆心角为150°，所对的弧长为20π，则圆的半径为_______；

　(3)已知半径为3，则弧长为π的弧所对的圆心角为_______．

(在弧长公式中l、n、R知二求一．)

例2、　如图,圆心角为60°的扇形的半径为10厘米，求这个扇形周长

例3、如图：四边形ABCD是正方形，曲线DA_lB_lC_lD_l……叫做“正方形的渐开线”，其中中　　 、　　 、　　 、 … 的圆心依次按A、B、C、D循环，它们依次连接．取AB=l，则曲线DA_lB_l…C₂D₂的长是______(结果保留π)．

(二)扇形的面积

(1)圆面积S=πR²；(2)圆心角为1°的扇形的面积= 　　　　；

　(3)圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积n倍；

　(4)圆心角为n°的扇形的面积 = 　　　　．

　归纳结论：若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积S_扇形，则

S_扇形= 　　　　　　　　(扇形面积公式)　　

　提出问题：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？(教师组织学生探讨)

S_扇形= 　　lR

　想一想：这个公式与什么公式类似？(教师引导学生进行，或小组协作研究)

　与三角形的面积公式类似，只要把扇形看成一个曲边三角形，把弧长l看作底，R看作高就行了．这样对比，帮助学生记忆公式．实际上，把扇形的弧分得越来越小，作经过各分点的半径，并顺次连结各分点，得到越来越多的小三角形，那么扇形的面积就是这些小三角形面积和的极限．要让学生在理解的基础上记住公式．

例题与练习:

3、掌握扇形面积公式的推导过程，运用扇形面积公式进行一些有关计算；

1.掌握弧长的计算公式；

　2能灵活应用弧长的计算公式解决有关的问题，并在应用中培养学生的分析问题、解决问题的能力；

3．如图所示，在计算机白色屏幕上，有一矩形着色画刷ABCD，AB=1，AD=，将画刷以B为中心，按顺时针转动A′B′C′D′位置(A′点转在对角线BD上)，求屏幕被着色的面积．

2．如图，若⊙O的周长为20cm，⊙A、⊙B的周长都是4cm，⊙A在⊙O内沿⊙O滚动，⊙B在⊙O外沿⊙O滚动，⊙B转动6周回到原来的位置，而⊙A只需转动4周即可，你能说出其中的道理吗？

1．已知如图所示，所在圆的半径为R，的长为R，⊙O′和OA、OB分别相切于点C、E，且与⊙O内切于点D，求⊙O′的周长．