21.[05遂宁课改]如图，一个中学生推铅球，铅球在点A处出手，在点B处落地，它

的运行路线是一条抛物线，在平面直角坐标系中，这条抛物线的解析式为：y=

(1)请用配方法把y=化成y=的形式。

(2)求出铅球在运行过程中到达最高点时离地面的距离和这个学生推铅球的成绩。(单

位：米)

[解](1)

　 (2)抛物线的顶点坐标为

　　　 铅球在运行过程中到达最高点时离地面的距离为3米

　　　　 当　　　 解得：

　　　　 取　　 这个学生投铅球的成绩是10米

20.[05黄岗]在黄州服装批发市场，某种品牌的时装当季节将来临时，价格呈上升趋势，设这种时装开始时定价为20元，并且每周(7天)涨价2元，从第6周开始保持30元的价格平稳销售；从第12周开始，当季节即将过去时，平均每周减价2元，直到第16周周末，该服装不再销售。

⑴ 试建立销售价与周次之间的函数关系式；

⑵ 若这种时装每件进价Z与周次次之间的关系为Z＝。1≤≤16，且为整数，试问该服装第几周出售时，每件销售利润最大？最大利润为多少？

[解]⑴ 依题意，可建立的函数关系式为：

　；即

　⑵ 设销售利润为W，则W＝售价－进价

故W＝

化简得W＝

① 当W＝时，∵≥0，函数随着增大而增大，∵1≤≤6

∴当时，W有最大值，最大值＝18.5

② 当W＝时，∵W＝，当≥8时，函数随

增大而增大

∴在时，函数有最大值为

③当W＝时，∵W＝，∵12≤≤16，当≤16时，函数随增大而减小，

∴在时，函数有最大值为18

综上所述，当时，函数有最大值为18

19.[05重庆课改]如图,五边形ABCDE为一块土地的示意图．四边形AFDE为矩

形,AE=130米，ED=100米，BC截∠F交AF、FD分别于点B、C，且BF=FC=10米．

(1)现要在此土地上划出一块矩形土地NPME作为安置区，若设PM的长为x米，矩形

NPME的面积为y平方米，求与的函数关系式，并求当为何值时，安置区的面积y最大，最大面积为多少？

(2)因三峡库区移民的需要，现要在此最大面积的安置区内安置30户移民农户，每户建

房占地100平方米，政府给予每户4万元补助，安置区内除建房外的其余部分每平方米政

府投入100元作为基础建设费，在五边形ABCDE这块土地上，除安置区外的部分每平方

米政府投入200元作为设施施工费．为减轻政府的财政压力，决定鼓励一批非安置户到此

安置区内建房，每户建房占地120平方米，但每户非安置户应向政府交纳土地使用费3万

元．为保护环境，建房总面积不得超过安置区面积的50%．若除非安置户交纳的土地使用

费外，政府另外投入资金150万元，请问能否将这30户移民农户全部安置？并说明理由．

[解](1)延长MP交AF于点H，则△BHP为

等腰直角三角形．BH＝PH＝130－x 　　

DM＝HF＝10－BH＝10－(130－x)＝x－120

则　y＝PM·EM＝x·[100-(x-120)]＝－+220x

由　0≤PH≤10

得　120≤x≤130　因为抛物线y＝－+220x的对称轴为x＝110，开口向下．

所以，在120≤x≤130内，当x＝120时，y＝－+220x取得最大值．

其最大值为　y＝12000 (㎡)

(2)设有a户非安置户到安置区内建房，政府才能将30户移民农户全部安置．

由题意，得

30×100+120a≤12000×50%

30×4+(12000－30×100－120a)×0.01+×10×0.02≤150+3a

解得　18≤a≤25　

因为a为整数．

所以，到安置区建房的非安置户至少有19户且最多有25户时，政府才能将30户移民农户全部安置；否则，政府就不能将30户移民农户全部安置．

18.[05毕节]如图，抛物线y=―x²+(6―)x+m―3与x轴交于A(x₁，0)、B(x₂，0)两点(x₁＜x₂＝，交y轴于C点，且x₁+x₂=0。

(1) 求抛物线的解析式，并写出顶点坐标及对称轴方程。

　 (2) 在抛物线上是否存在一点P使△PBC≌△OBC，

若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。

[解]

17.[05包头]已知一次函数y₁=x，二次函数y₂=x²+。

　 (1)根据表中给出的x的值，填写表中空白处的值；

x	―3	―2	―1	0	1	2	3
y1=x	―3	―2	―1	0	1	2	3
y2=x2+			1		1

　 (2)观察上述表格中的数据，对于x的同一个值，

判断y_l和y₂的大小关系。并证明：在实数范围内，对

于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值y₁和

y₂的大小关系仍然成立；

　 (3)若把y₁=x换成与它平行的直线y=x+k(k为

任意非零实数)，请进一步探究：当k满足什么条件时，

(2)中的结论仍然成立；当k满足什么条件时，(3)

中的结论不能对任意的实数x都成立，

并确定使(2)中的结论不成立的x的范围。

[解](1)略。

(2)∵

(3)联立方程　　 解得

　　　　 ① k＜0 时(2)中结论仍然成立。

② 当＞0时，方程有两根：。此时抛物线上有一部分点在直线的下方，所以(2)中的结论对任意的x成立。

当时，(2)中结论不成立。

16.[05东营]如图，在正方形ABCD中，AB＝2，E是AD边上一点(点E与点A，D不重合)． BE的垂直平分线交AB于M，交DC于N.

(1)设AE＝x，四边形ADNM的面积为S．写出S关于x的函数关系式；

(2)当AE为何值时，四边形ADNM的面积最大？最大值是多少？

[解](1)连接ME，设MN交BE交于P，

根据题意得MB＝ME，MN⊥BE.　

过N作NG⊥AB于F，在Rt△MBP和Rt△MNF中，

∠MBP+∠BMN =90°，∠FNM+∠BMN=90°

∴∠MBP=∠MNF，又AB=FN,

∴Rt△EBA≌Rt△MNF.　 ∴MF=AE=x.

在Rt△AME中,由勾股定理得

ME²=AE²+AM²，　　 所以MB²=x²+AM²，

即(2－AM)²= x²+AM²,

　　　　 解得AM =1－.

　　 所以四边形ADNM的面积

S＝＝＝＝

＝.

即所求关系式为S＝.

(2)S＝＝＝.

∴当AE=时，四边形ADNM的面积S的值最大，此时最大值是.　

15.[05玉林]　 如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴的负半轴相交于A、B两点，与y轴的正半轴相交于C点，与双曲线y=的一个交点是(1，m)，且OA=OC.求抛物线的解析式．

　　 [解]把x=1，y=m,代入y=6/x，得m=6．

　　 令x=O，得y=c，所以点C的坐标是(0，c)．

　　 又OA=OC，所以点A的坐标为(-c，O)．

　　 所以(-c)²+b(-c)+c=O，又c>0，得c-b=-1．②

　　 解①、②所组成的方程组，得b=3c=2

　 所以y=x²+3x+2．

14.[05佛山]“三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角”．下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法(如图)：将给定的锐角∠AOB置于直角坐标系中，边OB在轴上、边OA与函数的图象交于点P，以P为圆心、以2OP为半径作弧交图象于点R．分别过点P和R作轴和轴的平行线，两直线相交于点M ，连接OM得到∠MOB，则∠MOB=∠AOB．要明白帕普斯的方法，请研究以下问题：

(1)设、，求直线OM对应的函数表达式(用含的代数式表示)．

(2)分别过点P和R作轴和轴的平行线，两直线相交于点Q．请说明Q点在直线OM上，并据此证明∠MOB=∠AOB．

(3)应用上述方法得到的结论，你如何三等分一个钝角(用文字简要说明)．

[解](1)设直线OM的函数关系式为．

则∴．　

∴直线OM的函数关系式为．

(2)∵的坐标满足，∴点在直线OM上．

(或用几何证法，见《九年级上册》教师用书191页)　　　　　　　　　　　　

∵四边形PQRM是矩形，∴SP=SQ=SR=SM=PR．

∴∠SQR=∠SRQ．

∵PR=2OP，∴PS=OP=PR．∴∠POS=∠PSO．　　 ∵∠PSQ是△SQR的一个外角，

∴∠PSQ=2∠SQR．∴∠POS=2∠SQR．

∵QR∥OB，∴∠SOB=∠SQR．　　 ∴∠POS=2∠SOB．

∴∠SOB=∠AOB．

(3)以下方法只要回答一种即可．

方法一：利用钝角的一半是锐角，然后利用上述结论把锐角三等分的方法即可．

13.[05佛山]一座拱型桥，桥下水面宽度AB是20米，拱高CD是4米．若水面上升3米至EF，则水面宽度EF是多少？

(1)若把它看作是抛物线的一部分，在坐标系中(如图①)可设抛物线的表达式为．请你填空：

=　　　　　　 ，=　　　　　　 ，EF =　　　　　　 米．

(2)若把它看作是圆的一部分，则可构造图形(如图②)计算如下：

设圆的半径是米，在Rt△OCB中，易知

同理，当水面上升3米至EF，在Rt△OGF中可计算出GF=，即水面宽度EF=米．

(3)请估计(2)中EF与(1)中你计算出的EF的差的近似值(误差小于0.1米)．

[解](1) EF=10米．

(3)误差估计如下：

解法一：∵，

∴．

∴差的近似值约为0.6米．

解法二：∵在10到11之间，可得，

∴，

∴差的近似值约为0.5或0.6米．

注：答案应为0.5或0.6，只写一个答案的不扣分．没有误差估计过程不扣分．

12.[05漳州]如图，已知抛物线的顶点坐标为M(1,4)，且经过点N(2,3)，与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C。

(1)求抛物线的解析式及点A、B、C的坐标；

(2)若直线y=kx+t经过C、M两点，且与x轴交于点D，试证明四边形CDAN是平行四边形；

(3)点P在抛物线的对称轴x=1上运动，请探索：在x轴上方是否存在这样的P点，使以P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

[解](1)由抛物线的顶点是M(1，4)，设解析式为

　　　　　 又抛物线经过点N(2，3)，所以　 解得a＝－1

　　　　 所以所求抛物线的解析式为y＝

令y＝0，得解得：

得A(－1，0)　　　 B(3，0) ；

令x＝0，得y＝3，所以　 C(0，3).

(2)直线y=kx+t经过C、M两点，所以即k＝1，t＝3

　　 直线解析式为y＝x+3.

　　 令y＝0，得x＝－3，故D(－3，0)　 CD＝

　　 连接AN，过N做x轴的垂线，垂足为F.

　　 设过A、N两点的直线的解析式为y＝mx+n，

　　　　 则解得m＝1，n＝1

　　　 所以过A、N两点的直线的解析式为y＝x+1

　 所以DC∥AN.

　　　 在Rt△ANF中，AN＝3，NF＝3，所以AN＝

　 所以DC＝AN。

　 因此四边形CDAN是平行四边形.

(3)假设在x轴上方存在这样的P点，使以P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切，设P(1，u) 其中u＞0，则PA是圆的半径且

过P做直线CD的垂线，垂足为Q，则PQ＝PA时以P为圆心的圆与直线CD相切。

由第(2)小题易得：△MDE为等腰直角三角形，故△PQM也是等腰直角三角形，

　　　　 由P(1，u)得PE＝u， PM＝|4-u|， PQ＝

由得方程：，解得，

舍去负值u＝ ，符合题意的u＝，

所以，满足题意的点P存在，其坐标为(1，).