摘要：[05东营]如图.在正方形ABCD中.AB＝2.E是AD边上一点(点E与点A.D不重合)． BE的垂直平分线交AB于M.交DC于N. (1)设AE＝x.四边形ADNM的面积为S．写出S关于x的函数关系式, (2)当AE为何值时.四边形ADNM的面积最大?最大值是多少? [解](1)连接ME.设MN交BE交于P. 根据题意得MB＝ME.MN⊥BE. 过N作NG⊥AB于F.在Rt△MBP和Rt△MNF中. ∠MBP+∠BMN =90°.∠FNM+∠BMN=90° ∴∠MBP=∠MNF.又AB=FN, ∴Rt△EBA≌Rt△MNF. ∴MF=AE=x. 在Rt△AME中,由勾股定理得 ME2=AE2+AM2. 所以MB2=x2+AM2. 即(2-AM)2= x2+AM2, 解得AM =1-. 所以四边形ADNM的面积 S＝＝＝＝ ＝. 即所求关系式为S＝. (2)S＝＝＝. ∴当AE=时.四边形ADNM的面积S的值最大.此时最大值是.

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