(一)双基练习

　　 1.某数的立方根等于它本身,这个数是多少?

　　 2.求下列各数的立方根:

　　 (1)-1+;　 (2)64000;　 (3)47(精确到0.01).

　　 3.某金属冶炼厂将27个大小相同的立方体钢铁在炉火中熔化后浇铸成一个长方体钢铁,此长方体的长,宽,高分别为160cm,80cm和40cm,求原来立方体钢铁的边长.

　　 4.有一边长为6cm的正方体的容器中盛满水,将这些水倒入另一正方体容器时,还需再加水127cm³才满,求另一正方体容器的棱长.

(三)归纳总结,知识回顾

　　 这节课学习了立方根的概念,立方根的表示方法以及如何求一个数的立方根.用计算器求任意数的立方根时,只能先求出该数的绝对值的立方根,再根据任意数的正负性决定其值,注意区分平方根与立方根.

　　 作业设计

(二)导入知识,解释疑难

　 　1.例题求解

　　 既然正数的立方是正数,负数的立方是负数,那么正数的立方根为正数,负数的立方根为负数,同样0的立方是0,则0的立方根是0,可记为=a(a为任意数),或者若a³=M,则有=a,其中M为被开方数,3为根指数,且根指数为3时,不能省略,只有当根指数为2时,才能省略不写.故课本P₁₇₀探究中, 　=-2,- =-2,由此得=- ,又=-3,- =-3,由此得=-

　　 于是可归纳出其规律: =-,而,的意义不同,其值也不同,若a>0时, -表示a的算术平方根的相反数无意义;若a<0,则-无意义.

　　 例1:求下列各式的值:

　　 ①;　 ②;　　 ③;　　 ④()³

解:①=-=-2;　　 ②==0.4;　　 ③=-=-;　

④()³=a.

　　 例2:求下列各数的立方根,它们是有理数吗?

　　 ①-27;　　 ②;　　 ③-0.216;　　 ④-5.

　　 解:①∵(-3)³=-27,∴=-3故是有理数;

　　 ②∵()³=, =,∴也是有理数.

　　 ③∵(-0.6)³=-0.216, =-=-0.6,∴ 是有理数.

　　 ④对-5这个数,作如下尝试:1³=1,2³=8,5³=3.375,1.7³=4.193.发现4.193最接近5,故不能口算出其值,得借助计算器求值,且通过计算器检验知是一个无限不循环小数即无理数,用计算器计算知=-≈-1.71是一个近似数.

　　 练习:(1)求下列各数的立方根:

　　 ①0　　 ②8　　 ③-64　　　 ④81-

　　 解:①=0;　 ②=2;　 ③=-4;　 ④81-=81-6=75;　 ≈4.22;

　　 (2)比较-4、-5、-的大小.

　　 解:∵4³=64,5³=125,64<100<125,　　 ∴4<<5,故-4>->-5

　　 2.探究活动

　　 ①若正方体的棱长为1,则其体积为1;若正方体的棱长为2,则其体积为8;若正方体的棱长为4,则其体积为64;若其棱长为8,则其体积为512……当棱长为2n时,其体积为多少?②某正方体的体积为1时,其棱长为1;体积为2时,棱长为;体积为3时,棱长为 ……;若体积扩大到原来的n倍,则棱长扩大多少倍?

　　 解:①正方体棱长为1,则体积为1,棱长为2,体积为8,比较两者棱长扩大了2倍,体积扩大了8倍,棱长又扩大了1倍,其体积相应增大7倍,为原来的8倍,故当棱长为2n时,体积为8n³.

　　 ②当体积扩大到原来的n倍时,棱长扩大到原来的倍.

　　 劳动节即将来临,学生们纷纷给他们敬爱的老师奉献他们的心意,刘老师所任教的两个班的科代表一同前往老师办公室,他们手中捧着两个形状、大小一模一样的礼盒,并对老师说:“我代表我班的同学向老师敬礼，并以此小礼物代表我们对老师的敬意”.说完,两个科代表相视一笑,请老师猜一猜里面装的东西是否一样,里面物体的体积是否一样.老师知道,他们葫芦里肯定又要卖什么药了,就郑重其事地说出两个盒子的大小形状虽然一样,但里面所装的物体的形状肯定不一样,并且它们的体积也相同,但一定有其它不相同的地方.

　　 刘老师打开纸盒一看,发现里面装的果然是两个不同形状的水晶一样的透明饰物,一个是圆球形的,一个是正方形,并且盒子里面各有一张纸条内容相同,经过测算,其体积为125cm².同学们,你们知道这两个饰物除了形状不同以外还有什么不同吗?那就是球的半径与正方体的边长,你能求出这个半径和边长吗?要求出这两个量,我们就来学习开方中的另一种运算:开立方运算.

　　 用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法,并能自我总结出平方根与立方根的异同.

2.能用类比平方根的方法学习立方根,及开立方运算,并区分立方根与平方根的不同.

1.了解立方根的概念,能够用根号表示一个数的立方根.

2．备选题：

(1)－的立方根是多少？

　(2)求下列各式中的x：

；

(3)计算：；；

(4)平方根和立方根相同的数为a，立方根和算术平方根相同的数为b。试求a+b的立方根。

本节课的教学设计是以人教版教材和课程标准为依据，在教学方法上突出体现了创设情境-提出问题-建立模型-解决问题的思路，在实际教学中采用了学生自主学习的教学方式。

　①导入新课时，创设了一个学生生活实际中常常见到的热水器制造问题，让学生从实际问题情境中感受立方根的计算在生活中有着广泛的应用，体会学习立方根的必要性，激发学生的学习兴趣。