21．(本小题满分12分)

如图，已知直线的右焦点F，且交椭圆C于A，B两点，点A，F，B在直线上的射影依次为点D，K，E.

　 (1)若抛物线的焦点为椭圆C的上顶点，求椭圆C的方程；

　 (2)对于(1)中的椭圆C，若直线L交y轴于点M，且，当m变化时，求的值；

　 (3)连接AE，BD，试探索当m变化时，直线AE、BD是否相交于一定点N？若交于定点N，请求出N点的坐标，并给予证明；否则说明理由.

20．(本小题满分12分)

　　　 已知数列{a_n}中，

　 (1)，数列{b_n}满足，求证：数列{b_n}是等差数列；并求数列{a_n}的通项公式；

　 (2)若1<a₁<2，求证：1<a_n+1<a_n<2.

19．(本小题满分12分)

　　　 在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC=BB₁，D为AC的中点，

　 (1)求证：B₁C∥平面A₁BD；

　 (2)若AC₁⊥平面A₁BD，二面角B-A₁C₁-D的余弦值.

18．(本小题满分12分)

有一种舞台灯，外形是正六棱柱ABCDEF-A₁B₁C₁D₁E₁F₁，在其每一个侧面上(不在棱上)安装5只颜色各异的彩灯，假若每只灯正常发光的概率是0.5，若一个面上至少有3只灯发光，则不需要维修，否则需要更换这个面. 假定更换一个面需100元，用ξ表示维修一次的费用.

　 (1)求面ABB₁A₁需要维修的概率；

　 (2)写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望.

17．(本小题满分12分)

　　　 已知函数

　 (1)求的最小正周期；

　 (2)当的值.

16．若m，n均为非负整数，在做m+n的加法时各位均不进位(例如，134+3802=3936)，则称(m，n)为“简单的”有序对，而m+n称为有序数对(m，n)的值，那么值为1942的“简单的”有序对的个数是　　　　　　 .

15．已知的最大值是　　　　　 .

14．若，

　　　 则=　　　　　 .

13．=　　　　　　 .

12．椭圆的左准线为l，F₁，F₂分别为左、右焦点，抛物线C₂的准线为l，焦点为F₂，C₁，C₂的一个交点为P，则等于　　　 (　　 )

　　　 A．－1　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　 C．1　　　　　　　　　　　　 D．

第II卷(非选择题　 共90分)