1．已知全集U={-1，0，1，2}，集合A={-1，2}，B={0，2}，则           =     （    ）

       A．{0}                    B．{2}                     C．{0，1，2}          D．

2．已知是实数，若是纯虚数，则                                                   （    ）

       A．－2                    B．2               C．－1                D．1

3．从3男1女4位同学中选派2位同学参加某演讲比赛，那么选派的都是男生的概率是（    ）

       A．             B．            C．               D．

4．已知两条不同的直线、，两个不同的平面、，则下列命题中的真命题是（    ）

       A．若，，，则．

    B．若，∥，，则． 

       C．若∥，∥，∥，则∥．

    D．若∥，，，则∥．

5．下列命题中，真命题是                                                                                      （    ）

       A．                                                B．  

       C．                                             D．

6．函数的值域是                                                                 （    ）

       A．                          B．                          C．                          D．

7．数列     满足，，是的前项和，则的值为

                                                                                                                              （    ）

     A．                      B．                     C．6                 D．10

8．若函数，则是                              （    ）

       A．最小正周期为的偶函数        B．最小正周期为的奇函数

       C．最小正周期为的偶函数       D．最小正周期为的奇函数

9．利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：

0.2

0.6

1.0

1.4

1.8

2.2

2.6

3.0

3.4

…

3.2

3.6

4.0

4.4

4.8

5.2

5.6

6.0

6.4

…

1.15

1.52

2.0

2.64

3.48

4.60

6.06

8.0

10.56

…

       那么方程的一个根位于下列哪个区间                                                （    ）

       A．（0.8，1.2）      B．（1.4，1.8）      C．（1.8，2.2）      D．（2.2，2.6）

10．设F₁、F₂为椭圆的两个焦点，A为椭圆上的点，若已知              ，且

，则椭圆的离心率为

       A．              B．               C．              D．

第Ⅱ卷 （非选择题，共100分）

11．如下图，该程序运行后输出的结果为____________．

12．已知，，，则与的大小关系是____________

13．对于大于1的自然数的次幂可用奇数进行如下图所示的“分裂”，仿此，记的“分

       裂”中的最小数为，而的“分裂”中最大的数是，则_____________．

14．已知直线交于A、B两点，O是坐标原点，向量、满

       足，则实数a的值是_____________．

15．如下图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为的等腰三角形俯视图是半径为的

       半圆，则该几何体的表面积是         ．

16．北京2008年第29届奥运会开幕式上举行升旗仪式，

       在坡度15°的看台上，同一列上的第1排和最后一排

       测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第1排和最后

       一排的距离为米（如图所示），旗杆底部与第1

       排在一个水平面上。若国歌长度约为50秒，升旗手

       应以_______（米/秒）的速度匀速升旗．

17．若x、y满足不等式组             ，且           的最小值为-6 ，则k=_______．

18．（本题满分14分）

       已知A，B，C三点的坐标分别是A(3，0)，B(0，3)，C (cosθ，sinθ)，其中<θ<，

       且．

   （1）求角θ的值；

   （2）当0≤x≤时，求函数                    的最大值和最小值．

19．（本小题满分14分）

     如图，在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中，平面PCD⊥平面ABCD，PC=PD=CD=2．

   （1）求证：；

   （2）求直线BD与平面PBC所成角的正弦值．

20．（本题满分14分）

       已知数列中，

   （1）求的值；

   （2）求证：

   （3）求                    的值．

21．（本题满分15分）

       已知线段AB过轴上一点，斜率为，两端点A，B到轴距离之差为

       ，

   （1）求以O为顶点，轴为对称轴，且过A，B两点的抛物线方程；

   （2）设Q为抛物线准线上任意一点，过Q作抛物线的两条切线，切点分别为M，N，求

        证：直线MN过一定点。

22．（本题满分15分）

       已知函数f(x)= 其中a为实常数．

   （1）设当x∈(0，1)时，函数y=f(x)的图象上任一点P处的切线的斜率为k，若,

        求a的取值范围；

   （2）当x∈时，求函数y=f(x) 的最大值．

参 考 答 案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

选项

A

B

D

A

B

D

A

D

D

D

11．___45_____ 12．____m>n____ 13．_____30_____14． ___±2______  

15．__16．_______17． ___0______

18．解：（1）=(cosθ-3,sinθ)，=(cosθ，sinθ-3)                    2分

       ∵   ∴

       化简得：sinθ=cosθ                                                5分

       ∵<θ< ∴θ=                                            7分

   （2）当0≤x≤时，≤2x+θ≤                             10分

       ∴-1≤sin(2x+θ) ≤    ∴f(x)_max=     f(x)_min=-2                14分

19．（Ⅰ）证明：平面平面ABCD,

     又平面平面ABCD=CD，,

    平面PCD,      --------------------------4分

      平面PCD,

     ；          --------------------------6分

   （2）取PC中点F，连接DF、BF，

      由（1）知平面PCD， 又因为，

       所以               ------------------------8分

       因为   所以 所以BF为BD在面PBC内的射影

       所以为BD与平面PBC所成角------------------------12分

       又因为DF=  BD=  所以------------------------14分

20．（1） ------------------------4分

   （2）由可得

       ------------------------6分

       所以------------------------8分

       将上述式子相加得

          （或者用数学归纳法证明）------------------------10分

   （3）

21．解：（1）设抛物线方程为，AB的方程为，

       联立消整理，得；∴，----------------3分

       又依题有，∴，∴抛物线方程为；--------------6分

   （2）设，，，∵，

       ∴的方程为；----------------8分

       ∵过，∴，同理

       ∴为方程的两个根；∴；----------------12分

       又，∴的方程为----------------13分

       ∴，显然直线过点----------------15分

22．解：(1) ∵k==3-2ax,x∈(0,1) -------------1分

       k≥1，得3-2ax+1≥0，即a≤恒成立．-------------3分

      ∴

       当且仅当x=等时取等号∴的取值范围是(-∞，) --------6分

   （2）

       得

       ∴g(x)在[-1,- ],[,1]上是增函数，在[-,]上是减函数。

       ∴g(x)的极大值为g(-)=2,

       3>当a≤0时，g’(x)≥0,从而g(x)在[-1，1]上是增函数，

       ∴

       综上所述，                                                                             （13分）