摘要：21．解:(1)设抛物线方程为.AB的方程为.
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如图，设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过准线l上一点M（-1，0）且斜率为k的直线l1交抛物线C于A，B两点，线段AB的中点为P，直线PF交抛物线C于D，E两点．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）若|MA|•|MB|=λ|FD|•|FE|，试写出λ关于k的函数解析式，并求实数λ的取值范围．
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（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）若|MA|•|MB|=λ|FD|•|FE|，试写出λ关于k的函数解析式，并求实数λ的取值范围．
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过抛物线
的对称轴上的定点
，作直线
与抛物线相交于
两点．
（I）试证明两点的纵坐标之积为定值；
（II）若点
是定直线
上的任一点，试探索三条直线
的斜率之间的关系，并给出证明.
【解析】本题主要考查抛物线与直线的位置关系以及发现问题和解决问题的能力．
（1）中证明：设
下证之：设直线AB的方程为: x=ty+m与y2=2px联立得消去x得y2=2pty-2pm=0，由韦达定理得
(2)中：因为三条直线AN,MN,BN的斜率成等差数列，下证之
设点N（-m,n），则直线AN的斜率KAN=
，直线BN的斜率KBN=
KAN+KBN=+
本题主要考查抛物线与直线的位置关系以及发现问题和解决问题的能力．
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（2013•宁波二模）如图，设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过准线l上一点M（-1，0）且斜率为k的直线l1交抛物线C于A，B两点，线段AB的中点为P，直线PF交抛物线C于D，E两点．（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）若|MA|•|MB|=λ|FD|•|FE|，试写出λ关于k的函数解析式，并求实数λ的取值范围．
＝4px(p＞0)上原点以外的两个动点，已知：OA⊥OB，OM⊥AB，求点M的轨迹方程，并说明它是什么曲线．
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所成的比为λ，证明