函数y=f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）=x²-4x+3．
（1）求f（-3）的值，并指出f（x）的单调递增区间；
（2）若当x∈[a，2a+1]时，f（x）的最大值为3，求a的取值集合．

设函数y=f（x）定义域为R，当x＜0时，f（x）＞1，且对于任意的x，y∈R，有f（x+y）=f（x）•f（y）成立．数列{a_n}满足a₁=f（0），且 f(an+1)=

1

f(-2-an)

(n∈N*)．
（Ⅰ） 求f（0）的值；
（Ⅱ） 求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅲ） 是否存在正数k，使(1+

1

a1

)(1+

1

a2

)…(1+

1

an

)≥k

2n+1

对一切n∈N^*均成立，若存在，求出k的最大值，并证明，否则说明理由．

设函数y=f（x），对于任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且当x＞0时f（x）＜0，f(1)=-

2

3

求：
（1）f（0）的值．          
（2）求证：f（x）为R上的奇函数．
（3）求证：f（x）为R上的单调减函数．
（4）f（x）在[-3，3]上的最大值和最小值．