2、函数的通性

(1)奇偶性:函数定义域关于原点对称是判断函数奇偶性的必要条件,在利用定义判断时,应在化简解析式后进行,同时灵活运用定义域的变形,如(f(x)≠0)。

奇偶性的几何意义是两种特殊的图象对称。

函数的奇偶性是定义域上的普遍性质,定义式是定义域上的恒等式。

利用奇偶性的运算性质可以简化判断奇偶性的步骤。

(2)单调性:研究函数的单调性应结合函数单调区间,单调区间应是定义域的子集。

判断函数单调性的方法:①定义法,即比差法;②图象法;③单调性的运算性质(实质上是不等式性质);④复合函数单调性判断法则。

函数单调性是单调区间上普遍成立的性质,是单调区间上恒成立的不等式。

函数单调性是函数性质中最活跃的性质,它的运用主要体现在不等式方面,如比较大小,解抽象函数不等式等。

(3)周期性:周期性主要运用在三角函数及抽象函数中,是化归思想的重要手段。

求周期的重要方法:①定义法;②公式法;③图象法;④利用重要结论:若函数f(x)满足f(a-x)=f(a+x),f(b-x)=f(b+x),a≠b,则T=2|a-b|。

(4)反函数:函数是否是有反函数是函数概念的重要运用之一,在求反函数之前首先要判断函数是否具备反函数,函数f(x)的反函数f-1(x)的性质与f(x)性质紧密相连,如定义域、值域互换,具有相同的单调性等,把反函数f-1(x)的问题化归为函数f(x)的问题是处理反函数问题的重要思想。

设函数f(x)定义域为A,值域为C,则

  f-1[f(x)]=x,x∈A

  f[f-1(x)]=x,x∈C

1、函数的概念:

(1)映射:设非空数集A,B,若对集合A中任一元素a,在集合B中有唯一元素b与之对应,则称从A到B的对应为映射,记为f:A→B,f表示对应法则,b=f(a)。若A中不同元素的象也不同,则称映射为单射,若B中每一个元素都有原象与之对应,则称映射为满射。既是单射又是满射的映射称为一一映射。

(2)函数定义:函数就是定义在非空数集A,B上的映射,此时称数集A为定义域,象集C={f(x)|x∈A}为值域。定义域,对应法则,值域构成了函数的三要素,从逻辑上讲,定义域,对应法则决定了值域,是两个最基本的因素。逆过来,值域也会限制定义域。

求函数定义域,通过解关于自变量的不等式(组)来实现的。要熟记基本初等函数的定义域,通过四则运算构成的初等函数,其定义域是每个初等函数定义域的交集。复合函数定义域,不仅要考虑内函数的定义域,还要考虑到外函数对应法则的要求。理解函数定义域,应紧密联系对应法则。函数定义域是研究函数性质的基础和前提。

函数对应法则通常表现为表格,解析式和图象。其中解析式是最常见的表现形式。求已知类型函数解析式的方法是待定系数法,抽象函数的解析式常用换元法及凑合法。

求函数值域是函数中常见问题,在初等数学范围内,直接法的途径有单调性,基本不等式及几何意义,间接法的途径为函数与方程的思想,表现为△法,反函数法等,在高等数学范围内,用导数法求某些函数最值(极值)更加方便。

在中学数学的各个部分都存在着求取值范围这一典型问题,它的一种典型处理方法就是建立函数解析式,借助于求函数值域的方法。

(一)     选择题

 1、1∥2,a,b与1,2都垂直,则a,b的关系是

 A、平行          B、相交          C、异面        D、平行、相交、异面都有可能

 2、异面直线a,b,a⊥b,c与a成300,则c与b成角范围是

 A、[600,900]       B、[300,900]        C、[600,1200]     D、[300,1200]

 3、正方体AC1中,E、F分别是AB、BB1的中点,则A1E与C1F所成的角的余弦值是

 A、           B、          C、        D、

   4、在正△ABC中,AD⊥BC于D,沿AD折成二面角B-AD-C后,BC=AB,这时二面角B-AD-C大小为

A、600          B、900              C、450        D、1200

5、一个山坡面与水平面成600的二面角,坡脚的水平线(即二面角的棱)为AB,甲沿山坡自P朝垂直于AB的方向走30m,同时乙沿水平面自Q朝垂直于AB的方向走30m,P、Q都是AB上的点,若PQ=10m,这时甲、乙2个人之间的距离为

A、          B、         C、       D、

6、E、F分别是正方形ABCD的边AB和CD的中点,EF交BD于O,以EF为棱将正方形折成直二面角如图,则∠BOD=

A、1350          B、1200          C、1500        D、900

7、三棱锥V-ABC中,VA=BC,VB=AC,VC=AB,侧面与底面ABC所成的二面角分别为α,β,γ(都是锐角),则cosα+cosβ+cosγ等于

A、1           B、2           C、         D、

8、正n棱锥侧棱与底面所成的角为α,侧面与底面所成的角为β,tanα∶tanβ等于

A、         B、         C、         D、

9、一个简单多面体的各面都是三角形,且有6个顶点,则这个简单多面体的面数是

A、4           B、6           C、8          D、10

10、三棱锥P-ABC中,3条侧棱两两垂直,PA=a,PB=b,PC=c,△ABC的面积为S,则P到平面ABC的距离为

A、          B、            C、          D、

11、三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V,P、Q分别为AA1、CC1上的点,且满足AP=C1Q,则四棱锥B-APQC的体积是

A、          B、           C、        D、

12、多面体ABCDEF中,已知面ABCD是边长为3的正方形,EF∥AB,EF=,EF与面AC的距离为2,则该多面体的体积为

A、           B、5           C、6         D、

 0  50944  50952  50958  50962  50968  50970  50974  50980  50982  50988  50994  50998  51000  51004  51010  51012  51018  51022  51024  51028  51030  51034  51036  51038  51039  51040  51042  51043  51044  51046  51048  51052  51054  51058  51060  51064  51070  51072  51078  51082  51084  51088  51094  51100  51102  51108  51112  51114  51120  51124  51130  51138  447348 

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