16. 原式=　　　　　　 ………………………………………1分

　 =　　　　　　　　　　 ……………………………………2分

　 =　　　　　　　　　　 ……………………………………3分

　 = -　　　　　　　　 　　　　　……………………………………4分

∴当x=2011时，　　　

　　　　 原式= - = -　　　　　　 ………………………………………5分

15.　 全等　　　　　　　　　　　　　 ……………………………………………1分

　　 证明：∵∠CBE =∠E，　

　　　　　 ∴ BC∥DE.　　　　　　　　　 …………………………………………2分

又∵点D在AB的延长线上，

∴∠CBA=∠D.　　　　　　　　　　 ……………………………………3分

　　　　　 在△ABC和△EDB中,　　　　　　　

　　　　　 又∵∠A=∠E, AB=DE,　　　　　　　 ……………………………………4分

　　　　　 ∴△ABC≌△EDB.　　　　　　　 　　　　………………………………5分

14.　 5x-12>8x-6，　　　　　　　　　 ……………………………………………1分

　　　　　 -3x>6，　　　　　　　　　　　 ……………………………………………2分

　　　　　 x<-2.

　　　 ∴ 不等式的解集是x<-2.　　　　　 ……………………………………………3分

　　　 数轴上正确表示解集　　　　　　　 ……………………………………………5分

25．已知：如图，在梯形ABCD中，∠BCD=90°， tan∠ADC=2，点E在梯形内，点F在梯形外， ，∠EDC=∠FBC，且DE=BF．

(1)判断△ECF的形状特点，并证明你的结论；

(2)若∠BEC=135°，求∠BFE的正弦值．

燕山初四数学毕业考试评卷参考_2011.5.4

24．已知：如图，等边△ABC中，AB=1，P是AB边

上一动点，作PE⊥BC，垂足为E；作EF⊥AC， 垂足为F；作FQ⊥AB，垂足为Q.

(1)设BP=x，AQ=y，求y与x之间的函数关系式；

(2)当点P和点Q重合时，求线段EF的长；

(3)当点P和点Q不重合，但线段PE、FQ 相交时，求它们与线段EF围成的三角形 周长的取值范围.

23．已知在同一直角坐标系中，直线l：y=x-3k+6与y轴交于点P，M是抛物线C： y=x²-2 (k+2) x+8k的顶点.

(1)求证：当k≠2时，抛物线C与x轴必定交于两点；

(2)A、B是抛物线c与x轴的两交点，A、B在y轴两侧，且A在B的左边，判断：直线l 能经过点B吗？(需写出判断的过程)

(3)在(2)的条件下，是否存在实数k，使△ABP和△ABM的面积相等？如果存在，请求出此时抛物线C的解析式；若不存在，请说明理由.

22．将正方形ABCD(如图1)作如下划分：

第1次划分：分别联结正方形ABCD对边的中点(如图2)，得线段HF和EG，它们交于点M，此时图2中共有5个正方形；

第2次划分：将图2左上角正方形AEMH按上述方法再作划分，得图3，则图3中共有_______个正方形；

若每次都把左上角的正方形依次划分下去，则第100次划分后，图中共有_______个正方形；

继续划分下去，能否将正方形ABCD划分成有2011个正方形的图形？需说明理由.

21．如图，等腰△ABC中，AE是底边BC上的高，

点O在AE上，⊙O与AB和BC分别相切.

(1)⊙O是否为△ABC的内切圆？请说明理由.

(2)若AB=5， BC=4，求⊙O的半径.

20．出于研究中小学生减负问题的需要，某地教研室对当地初二年级学生周一至周五每天完成课外作业的大致平均时间进行了抽样调查，下面是根据调查所得数据制作的统计表和扇形统计图，但表和图中都有缺项，请你根据表、图中所提供的信息解答下列问题：

(1)求一共调查了多少名学生？

(2)该地区共有初二学生约8000人，

请你根据抽样调查所得数据，估计

该地区初二学生中，有多少人完成

当天课外作业所需时间不少于90分钟？

(3)请把表和图中的缺项补全.

19．在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=60°，AB=AD，若它的周长为12 cm，求BC边的长.