2．到三角形各顶点的距离相等的点是三角形(　　 )

A．三条角平分线的交点 　　　　　　　 B．三条高的交点　

C．三边的垂直平分线的交点　　 　　　 D．三条中线的交点

1．25的算术平方根是

　A． 5　　 B．±5　　 C．　 　　D．±

证明：作AH⊥CD于H，

　 ∵梯形ABCD中，∠BCD=90°，tan∠ADC=2，即∠ADC≠90°.

　 ∴ AB∥CD，AH=BC，AB=CH.　　 …………………………………………2分

　 又∵，即CH+DH=2AB=2CH

　 ∴ DH=CH，CD=2DH.

　 ∵ tan∠ADC==2，

　 ∴ AH=2DH=CD=BC.　　　　　　 …………………………………………3分

　 在△EDC和△FBC中，

　 又∵∠EDC=∠FBC，DE=BF，

　 ∴△EDC≌△FBC.

　 ∴CE=CF, ∠ECD=∠FCB.

　 ∵∠ECD+∠ECB=∠BCD=90°,

　 ∴∠FCB+∠ECB=90°，即∠ECF=90°.

　 ∴△ECF是等腰直角三角形.　　　　　　 ……………………………………4分

⑵ ∵ 在等腰Rt△ECF中，∠ECF=90°，

　 ∴ ∠CEF=45°，CE=EF.　　　　 ………………………………………5分

　　 又∵∠BEC=135°，=0.5 ，　　

　　 ∴ ∠BEF=90°，=.　　　　 ………………………………………6分

　　 不妨设BE=，EF= 4，则BF=.

　　 ∴sin∠BFE===.　　　　　 ………………………………………7分

　　　　 ∴∠A=∠B=∠C=60°, BC=CA=AB=1.　　　　 …………………………………1分

　　　　 又∵∠BEP=∠CFE=∠FQA=90°, BP=x.

　　　　 ∴BE=x,　 CE=1-x,　 CF=-x,　 AF=1-(-x)=+x.

　　　　 ∴AQ=AF=(+x),

　 　　　∴ y=x+.　　　　　　　　　　　 …………………………………………2分

　　　 ⑵由方程组　　　　　　 …………………………………………3分

　　　　　　 得x =.　　　　　　　　　　 ……………………………………………4分

　　　　 ∴当点P和点Q重合时，x =，

　 　　　∴EF=CF=(-x)=.　　　 …………………………………………5分

　　　 ⑶设线段PE、FQ相交于点M，

　　　　 易证△MEF是等边三角形，　　　　　 …………………………………………6分

　　　　 且当点P和点A重合时，EF最短为.　　　　　 ……………………………7分

　　　　 ∴ ≤ m ＜.　　　　　　　　 …………………………………………8分

　　　　　 Δ=4 (k+2)²-32k

　　　　　　 =4k²-16k+16

　　　　　　 =4 (k-2)² . ………………………………………………1分

 ∵ 当k≠2时，4 (k-2)²＞0，

　　　　 ∴方程x²-2(k+2) x+8k=0有两个不相等的实数根.

　　　　 ∴ 当k≠2时，抛物线C与x轴必定交于两点.　　　 …………………………2分

　　　 ⑵ 解方程x²-2(k+2) x+8k=0，

　　　　 得 x₁=4，x₂=2k.　　　　　　　　 ………………………………………………3分

　　　　 ∵点A、B在y轴两侧，且A在B的左边，

　　　　 ∴k＜0，点B(4，0).　　　　　 ………………………………………………4分

　　　　　 把点B(4，0)代入y=x-3k+6，

　　　　　 得 k=＞0，与“k＜0”不符.

　　　 ∴ 直线l不可能经过点B.　　　　 ………………………………………………5分

　　　 ⑶ y=x²-2(k+2) x+8k

　　　　　 =[x-(k+2)]²-(k-2)²，

　　　　 作MH⊥x轴于H，则MH=(k-2)².　　　 ………………………………………6分　　

　　　　 ∵k＜0, ∴-3k+6＞0.

　　　　 ∴OP= -3k+6.

　　　　 由S_△ABP=S_△ABM ，得 -3k+6=(k-2)² …………………………………7分

　　　　 解得　 k₁= -1，k₂= 2(舍去)

　　　　 ∴存在实数k= -1，使得S_△ABP=S_△ABM .

　　　　 此时，抛物线C的解析式是y=x²-2x-8.　　　 …………………………………8分

22. 第2次划分，共有9个正方形；　　　　 …………………………………………1分

　　　 第100次划分后，共有401个正方形；　　 ………………………………………2分

　　　 依题意，第n次划分后，图中共有4n+1个正方形，　 …………………………3分

　 而方程4n+1=2011没有整数解，

　　　 所以，不能得到2011个正方形.　　　 　　…………………………………………4分

21. ⑴ 是　　　　　　　　　　　　　　 …………………………………………1分

　　　　 理由是：∵⊙O与AB相切，把切点记作D.

　　 　　　联结OD，则OD⊥AB于D. 作OF⊥AC于F，

　　　 　　∵AE是底边BC上的高，

　　　　 ∴AE也是顶角∠BAC的平分线.

　　　　 ∴OF=OD=r为⊙O的半径.

　　　　 ∴⊙O与AC相切于F.

　　　　 又∵ ⊙O与BC相切，

　　　　 ∴⊙O是△ABC的内切圆.　　　 ………………………………………………2分

　　　　 ⑵ ∵OE⊥BC于E，

　　　　　 ∴点E是切点，即OE=r.

　　　　　 由题意，AB=5，BE=AB=2，

　　　　　 ∴ AE==.　　　　　　　 ………………………………………3分

∵Rt△AOD∽Rt△ABE，

　　　　　 ∴，　　　　　　　 ………………………………………………4分

　　　　　　 即.

　　　　　　 解得，r=.　　

　　　　　 ∴ ⊙O的半径是.　　　　 ……………………………………………5分

　　　 作DE∥AB交BC与E，则∠DEC=∠B=60°，　　　　 ………………………2分

　　　　 又∵在等腰梯形ABCD中，AD∥BC.　　　

　　　 ∴ DE=AB =CD，且AD=BE .　　　　

　　　 ∴△CDE是等边三角形.　　　

　　 又∵AB =AD，

　　　 ∴CE=CD=AD=BE=AB.　　　　　 ………………………………………………3分

　　 依题意，AB+AD+CD+CE+BE=12cm，　　　　　 ………………………………4分

　　　　 即 5BE=12cm ，

　　　 ∴　 BE=2.4cm

　　　 ∴ BC边的长为4.8cm.　　　　　　 ………………………………………………5分

20. ⑴ 500　　　　　　　　　　　　 ………………………………………………1分

　　　 ⑵ 4880　　　　　　　　　　 　　………………………………………………2分

　　　 ⑶ 表中空格填“20”　　 　　　　………………………………………………3分

　　　　 把扇形统计图补全　　　　　　 ………………………………………………5分

18. ⑴ 由题意,可认定点A的坐标是(-1, 2),

　　　 把x = -1, y=2代入y=,

　　　　 解得m= -2.

　　　 ∴ 反比例函数的解析式是y= -.　　　　 ………………………………2分

　　 ⑵ 点B (2, -1).　　　　　　　　　 ……………………………………………3分

　　 ⑶ 把点A(-1,2)、B (2, -1)分别代入y=kx+b，

　　　　 得　 　　　　　　……………………………………………4分

　解得，k= -1，b=1.　　　　　　 ……………………………………………5分

17. 设骑自行车学生的速度是x千米/时.　　　　　 ………………………………1分

　 依题意,得　 .　　　　　　　 ……………………………………2分

　　 　　解得 x=15.　　　　　　　　　　　 ……………………………………3分

　　 经检验, x=15是原分式方程的根.　　　　 ……………………………………4分

　 答: 骑自行车同学的速度是15千米/时.　　　　 ………………………………5分