24．(本题12分) 已知：如图，抛物线与y轴交于点C(0，4)，与x轴交于

点A、B，点A的坐标为(4，0)。

⑴ 求该抛物线的解析式；

⑵ 点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于

点E，连接CQ，当△CQE的面积为3时，求点Q的坐标；

⑶ 若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC

交于点F，点D的坐标为(2，0)。问：是否存在这样的直

线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐

标；若不存在，请说明理由。

23．(本题12分)在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB

的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点，如图①、

②、③是旋转三角板得到的图形中的三种情况，试探究：

⑴ 三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系？并结合图②加以证明。

⑵ 三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，写出所有△PBE为等腰三角形时CE

的长；若不能，请说明理由。

⑶ 若将三角板的直角顶点放在斜边AB上的M处，且AM:MB=1:3，和前面一样操作，试问线段

MD和ME之间有什么数量关系？并结合图④证明你的结论。

22．(本题10分)坐落在伊丽莎白港的曼德拉海湾球场是2010年南非世界杯的比赛场地之一，这座球场

就是以南非黑人领袖纳尔逊·曼德拉来命名的。某公司承担该球场草坪的铺设和养护任务，计划用

A 、B两种草皮共5000块。赛事组委会要求A 、B两种草皮的铺设块数必须是100的倍数，投入

的资金不少于23500美元，但不超过24000美元，此两种类型草皮的成本和养护费如下表：

⑴ 请你为该公司设计铺设的可行性方案？

⑵ 你认为该公司如何进行铺设所花总费用最少？

⑶ 根据市场调查，B型草皮的成本不会改变，A型草皮的成本将会下降m美元(m＞0)，该公司应该如

何进行铺设所花总费用最少？(注：总费用＝成本+养护费)

21．(本题10分)在平面直角坐标系中，O为坐标原点。

⑴ 已知点A(3,1)，连结OA，平移线段OA，使点O落在点B，设点A落在点C，作如下探究：

探究一：若点B的坐标为(1，2)，请在图①中作出平移后的图形；连结AC，BO，判断O，A，C，

B四点构成的图形的形状是　　　　　 　　

探究二：若点B的坐标为(6，2)，按探究一的方法，判断O、A、B、C四点构成的图形的形状。

⑵ 通过上面的探究，请直接回答下列问题：

① 已知点A (a，b)、B(c，d)、C (a+c，b+d)，顺次连结O、A、C、B，判断所得的图形形状；

② 在①的条件下，如果所得到的图形是菱形或者是正方形，请选择一种情况，写出a、b、c、d应满足的关系式。

20．(本题8分)如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过格点A、B、C。以点O为原点、

竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系，该圆弧所在圆的圆心为点D。

⑴ 写出点的坐标：C　　　　　 、D　　　　　 ；

⑵ ⊙D的半径= 　　　　　　(结果保留根号)；

⑶ 若E(7，0)，试判断直线EC与⊙D的位置关系，并证明你的结论。

19．(本题8分)如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点A到航线l的距离为2km，点B位于点

A北偏东60°方向且与A相距5km处。现有一艘轮船正沿该航线自西向东航行，在C点观测到点A

位于南偏东54°方向，航行10分钟后，在D点观测到点B位于北偏东70°方向。

⑴ 求观测点B到航线l的距离；

⑵ 求该轮船航线的速度(结果精确到0.1km/h) 参考数据：，sin54°=0.81　 cos54°=0.59，

tan54°=1.38，sin70°=0.94，cos70°=0.34，tan70°=2.75

18．(本题7分) 已知关于x的方程x ² – ( k + 2 ) x +k ² +1 = 0

⑴ k取什么值时，方程有两个不相等的实数根？

⑵ 如果方程的两个实数根()满足，求k的值和方程的两根。

17．(本题4分)“戒烟一小时，健康亿人行”。国际无烟日，小华就市民对在酒店吸烟的态度进行了随

机抽样调查，主要有四种态度：A．顾客出面制止；B．劝说进吸烟室；C．酒店老板出面制止；D．无

所谓。他将调查结果绘制了两幅不完整的统计图；请你根据图中的信息回答下列问题：

⑴ 这次抽样的市民有__________人；

⑵ 请将统计图①补充完整；　　　　　　　　　　　　　　　　 (图见答题卷)

⑶ 在统计图②中，“无所谓”部分所对应的圆心角是_________度；

⑷ 若城区人口有30万人，估计赞成“酒店老板出面制止”的有__________万人。 　　　

16．(本题4分) 计算

15．如图，平行于y轴的直线l被抛物线、所截．当直线l向右平移3个单位时，直线l被两条抛物线所截得的线段扫过的图形面积为　　　　　　 平方单位．