例19、(2004 重庆)如图,AB、CD是两个过江电缆的铁塔,塔AB高40米,AB的中点为P,塔底B距江面的垂直高度为6米。跨江电缆因重力自然下垂近似成抛物线形,为了保证过往船只的安全,电缆下垂的最低点距江面的高度不得少于30米。已知:人在距塔底B点西50米的地面E点恰好看到点E、P、C在一直线上;再向西前进150米后从地面F点恰好看到点F、A、C在一直线上。

(1)求两铁塔轴线间的距离(即直线AB、CD间的距离);

(2)若以点A为坐标原点,向东的水平方向为轴,取单位长度为1米,BA的延长方向为轴建立坐标系。求刚好满足最低高度要求的这个抛物线的解析式。

解:如图,AB=40米,BP=20米,BE=50米,BF=50+150=200(米)。

设CD的延长线交地平面于点H。

(1)设CH=,BH=

     由△EBP∽△EHC得,即………①

     由△FBA∽△FHC得,即……②

     由①②解得:

     答:两铁塔轴线间的距离为100米。

   (2)依题意建立坐标系如图,由(1)得CH=60米,C点比A点高20米,这时A、C两点的坐标为:A(0,0),C(100,20),设抛物线顶点为P(),因为要求最低点高于地面为30-6=24(米),点A高度为40米,所以=-16。设过点A的抛物线解析式为(>0),则该抛物线满足

化简得:

解得:

∵抛物线的对称轴在轴的右侧,有>0,而>0

<0,故舍去

代入前式得:

答:所求抛物线的解析式为

 0  47753  47761  47767  47771  47777  47779  47783  47789  47791  47797  47803  47807  47809  47813  47819  47821  47827  47831  47833  47837  47839  47843  47845  47847  47848  47849  47851  47852  47853  47855  47857  47861  47863  47867  47869  47873  47879  47881  47887  47891  47893  47897  47903  47909  47911  47917  47921  47923  47929  47933  47939  47947  447348 

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