7．从图中可以看出△A PC与△ABC中∠A＝∠A，根据相似三角形判定定理，只需∠AC P＝∠B，或AC∶AP＝AB∶AC，就有△A CP∽△ABC。

⑴∵∠A＝∠A，∴当∠AC P＝∠B时，△A CP∽△ABC。

⑵∵∠A＝∠A，∴当AC∶AP＝AB∶AC时，△A CP∽△ABC。

注意：探究过程要克服思维定势，逆向思考应具发散性，所寻求的条件往往不止一种，探究过程要防止漏掉某种情形。

6．⑴略

⑵设P点在AE上，且所作的△ACP与△ABC相似，由已知AE∥BC，则∠CAE＝∠ACB，关键在寻找第二个相等的角，过点C作⊙O的切线交AE于P₁，即有∠AC P₁＝∠B，过点C作AB的平行线交AE于P₂，即有∠AC P₂＝∠BAC，则△A P₁C、△A P₂C都与△ABC相似，这样的点有2个，即P₁，P₂两点，且A P₁＝，A P₂＝。

5．如图所示

4．±23、±10、±5、±2

3．DC∥AB或AD∥BC且AD＝BC

2．AB⊥CD或CA=DA

7．如图，已知△ABC，P是AB边上一点，连结CP。

⑴∠ACP满足什么条件时，△ACP∽△ABC?

⑵AC∶AP满足什么条件时，△ACP∽△ABC？

[答案与提示]

6．(江西省中考题)如图，已知△ABC内接于⊙O，AE切

⊙O于点A，BC∥AE，

　⑴求证：△ABC是等腰三角形；

⑵设AB＝10cm，BC＝8cm，点P是射线AE上

的点，若以A、P、C为顶点的三角形与△ABC相似，问这

样的点有几个？并求AP的长．

5．如左图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形。

⑴使三角形的三边长分别为3、、

(在图①中画一个即可)；

⑵使三角形为钝角三角形且面积为4(在图②中画一个即可)。

4．(安徽省中考题)已知在整数范围内可以分解因式，则整数的值是__________　　 (只需填一个)。