本部分知识是中考的重点内容，一道试题同时考查多个重要知识点(含常用数学思想方法)或多学科的知识已成为近几年中考命题的一大特色，压轴题更是以综合性面孔出现. 2004年全国各地中考试卷中，综合性问题平均占35%，其中函数与几何问题占综合性问题的七成左右. 综合性问题的题型以多种形式出现，以考查综合素质和创新能力为目标，与应用性问题、开放性问题“联姻”者增多，一般不会出现繁、难、偏的试题，所用知识以重点知识为主，而不会过分追求覆盖率，人为地刻意编造难题.

其中，考查的重点是代数(通常为函数、方程)与几何相综合的知识. 难点是不同知识之间的联系与转化. 解题时，几乎用到初中涉及到的所有数学思想方法：方程与函数、转化与化归、数形结合、分类讨论等数学思想，待定系数法、构造法、极端法等都经常用到.

3、通过本专题的复习，进一步提高综合运用知识发现、提出、分析和解决问题的能力.

2、能灵活运用数学知识及相关学科的知识求解常见的综合性问题；

1、知道中考综合性问题的常见题型；

　　 如图所示，抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边)，在第二象限内抛物线上的一点C，使△OCA∽△OBC，且AC：BC=：1，若直线AC交y轴于P。

　　 (1)当C恰为AP中点时，求抛物线和直线AP的解析式；

　　 (2)若点M在抛物线的对称轴上，⊙M与直线PA和y轴都相切，求点M的坐标。

　　 如图所示，已知BC是半圆O的直径，△ABC内接于⊙O，以A为圆心，AB为半径作弧交⊙O于F，交BC于G，交OF于H，AD⊥BC于D，AD、BF交于E，CM切⊙O于C，交BF的延长线于M，若FH=6，，求FM的长。

　　 已知关于x的方程　 ①的两实根的乘积等于1。

　　 (1)求证：关于x的方程　 　方程②有实数根；

　　 (2)当方程②的两根的平方和等于两根积的2倍时，它的两个根恰为△ABC的两边长，若△ABC的三边都是整数，试判断它的形状。

2. 如图所示，⊙O中，弦AC、BD交于E，。

　　 (1)求证：；

　　 (2)延长EB到F，使EF=CF，试判断CF与⊙O的位置关系，并说明理由。

1. 某水果批发市场规定，批发苹果不少于100千克，批发价为每千克2.5元，学校采购员带现金2000元，到该批发市场采购苹果，以批发价买进，如果采购的苹果为x(千克)，付款后剩余现金为y(元)。

　　 (1)写出y与x间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围，画出函数图象；

　　 (2)若采购员至少留出500元去采购其他物品，则它最多能购买苹果多少千克？

2. 已知：如图所示，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，DC=11，D点到AB的距离为2，求BD的长。