8.(·福州市)如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA＝3，OC＝2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．

(1)直接写出点E、F的坐标；

(2)设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；

(3)在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．

第8课时　 分类讨论题　 答案

7.(·上海市)已知AB=2，AD=4，∠DAB=90°，AD∥BC(如图)．E是射线BC上的动点(点E与点B不重合)，M是线段DE的中点．

(1)设BE=x，△ABM的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；

(2)如果以线段AB为直径的圆与以线段DE为直径的圆外切，求线段BE的长；

(3)联结BD，交线段AM于点N，如果以A、N、D为顶点的三角形与△BME相似，求线段BE的长．

6.(•威海市)如图，点A，B在直线MN上，AB＝11厘米，⊙A，⊙B的半径均为1厘米．⊙A以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r(厘米)与时间t(秒)之间的关系式为r＝1+t(t≥0)．　

(1)试写出点A，B之间的距离d(厘米)与时间t(秒)之间的函数表达式；　

(2)问点A出发后多少秒两圆相切？

类型之三 　方程、函数中的分类讨论

方程、函数的分类讨论主要是通过变量之间的关系建立函数关系式，然后根据实际情况进行分类讨论或在有实际意义的情况下的讨论，在讨论问题的时候要注意特殊点的情况.

5.(上海市)在△ABC中，AB=AC=5，．如果圆O的半径为，且经过点B、C，那么线段AO的长等于　　　　 ．

4.(•湖北罗田)在Rt△ABC中，∠C＝90⁰，AC＝3，BC＝4.若以C点为圆心， r为半径 所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则r的取值范围是___　　　 　__．

3. (·江西省)如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处，(1)求证：B′E=BF；(2)设AE=a，AB=b, BF=c,试猜想a、b、c之间有何等量关系，并给予证明.

类型之二 　圆中的分类讨论

　 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，在解决圆的有关问题时，特别是无图的情况下，有时会以偏盖全、造成漏解，其主要原因是对问题思考不周、思维定势、忽视了分类讨论等．

2.(•乌鲁木齐)某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为(　　 )

A．9cm　 B．12cm C．15cm D．12cm或15cm

1．(·沈阳市)若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为(　　 )

A．50° B．80° C．65°或50°　 D．50°或80°

8.[解析]这是一道坐标几何题，中考中的坐标几何题，融丰富的几何图象于一题，包含的知识点较多；代数变换(包括数式变换、方程变换、不等式变换)与几何推理巧妙融合，交相辉映，数形结合思想和方法得到充分运用.本题(2)中的面积的计算是根据旋转不变性，构造全等三角形，将四边形的面积进行转化，这是一种重要的数学思想方法.

[答案]：证明：(1)3．，

(2)作于，轴于，

的横坐标相等，

轴，四边形为矩形．

又，矩形为正方形．

．，．

在和中，

．

．

(3)．

7.[解析]解决运动型的问题，关键是将其运用过程在头脑当中预演一遍，找准其运用时各个量的变化规律，再动中取静，得到相关量之间的关系．

[答案]解：(1)是等边三角形．

当时．．

．

．

又，

是等边三角形．

(2)过作，垂足为．

由，得．

由，得．

．

(3)，

．

又，是等边三角形．

．

，

，

．

四边形是平行四边形．

．

又，．

，．

，即．

解得．

当时，