2. 多项式除以单项式

　　 运算法则是：多项式除以单项式，就是用这个多项式的每一项分别除以单项式，再将所得的商相加。

　　 例2　 计算：

　　 (1)

　　 (2)

　　 解：(1)

　　 (2)

　　 注：此题中，将被除式看作是以为字母的多项式。

1. 单项式除以单项式

　　 运算法则：将被除式，除式里的数字系数、同字母的幂分别相除，它们的积，作为商的因式，对只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

　　 例1　 计算：

　　 (1)

　　 (2)

　　 (3)

　　 解：(1)

　　 (2)

　　 注：此题中，10被看作字母。

　　 (3)

　　 注：这里，被看作一个字母。

10.[答案](1)设能买A种笔记本x本，则能买B种笔记本(30-x)本．

依题意得：，解得．

因此，能购买两种笔记本各15本．

(2)①依题意得：，

即．

且有　 解得．

所以，(元)关于(本)的函数关系式为：，自变量的取值范围是，且为整数．

②对于一次函数，

随的增大而增大，且，为整数，

故当为时，值最小．

此时，，(元)．

因此，当买A种笔记本8本，B种笔记本22本时，所花费用最少，为272元．

9.[答案]解:依题意，甲店B型产品有件，乙店A型有件，B型有件，则

(1)

．

由解得．

(2)由，．

，，39，40．

有三种不同的分配方案．

①x=38时，甲店A型38件，B型32件，乙店A型2件，B型28件．

②x=39时，甲店A型39件，B型31件，乙店A型1件，B型29件．

③x=40时，甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件．

(3)依题意：

．

①当时，，即甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件，能使总利润达到最大．

②当时，，符合题意的各种方案，使总利润都一样．

③当时，，即甲店A型10件，B型60件，乙店A型30件，B型0件，能使总利润达到最大．

8.[答案]解：(1)由从A市运往汶川x吨得:A市运往北川(500-x)吨,

B市运往汶川(400-x)吨，运往北川(x-100)吨

∴y=0.5x+0.8(500-x)+1.0(400-x)+0.4(x-100),

=0.5x+400-0.8x+400-x+0.4x-40,

=-0.9x+760

由题意得

(也可由得100≤x≤400)

解得 100≤x≤400.

∴y=-0.9x+760(100≤x≤400)

(2)由(1)得 y=-0.9x+760.

∵-0.9＜0,

∴y随x的增大而减小

又∵100≤x≤400,

∴当x=400时，y的值最小，即最小值是

y=-0.9×400+760=400(升)

这时，500-x=100，400-x=0，x-100=300.

∴总耗油量最少的最佳运输方案是从A市运往汶川400吨，北川100吨;B市的300吨全部运往北川.

此方案总耗油量是400升.

7.[答案]解：(1)设地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为千米，

由题意得，解得．

∴A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为180千米．

(2)(元)，

∴该车货物从地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用为380元．

(3)设这批货物有车，

由题意得，

整理得，

解得，(不合题意，舍去)，

这批货物有8车．

6.[解析]解应用题的一般步骤是：审、设、列、解、验、答。正确找出题中的等量或不等关系是解题的关键。本题利用一次函数的增减性确定了总费用的最大值。

[答案](1)设这批赈灾物资运往县的数量为吨，运往县的数量为吨．

由题意，得解得

答：这批赈灾物资运往县的数量为180吨，运往县的数量为100吨．

(2)由题意，得

解得即．

为整数，的取值为41，42，43，44，45．

则这批赈灾物资的运送方案有五种．

具体的运送方案是：

方案一：A地的赈灾物资运往D县41吨，运往E县59吨；

B地的赈灾物资运往D县79吨，运往县21吨．

方案二：A地的赈灾物资运往D县42吨，运往E县58吨；

B地的赈灾物资运往D县78吨，运往E县22吨．

方案三：A地的赈灾物资运往D县43吨，运往E县57吨；

B地的赈灾物资运往D县77吨，运往E县23吨．

方案四：A地的赈灾物资运往D县44吨，运往E县56吨；

B地的赈灾物资运往D县76吨，运往E县24吨．

方案五：A地的赈灾物资运往D县45吨，运往E县55吨；

B地的赈灾物资运往D县75吨，运往E县25吨．

(3)设运送这批赈灾物资的总费用为元．由题意，得

．

因为w随的增大而减小，且，为整数．

所以，当x=41时，w有最大值．则该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多为：w=60930(元)．

5.[答案]解：设面值为2元的有x张，设面值为2元的有y张，依题意得

解得

经检验，符合题意

答：面值为2元的有16张，设面值为2元的有15张.

4.[答案]解：(1)由租用甲种汽车x辆，则租用乙种汽车(8-x)辆

由题意得：

解得：

即共有2种租车方案：

第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；

第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆．

(2)第一种租车方案的费用为元；

第二种租车方案的费用为元

∴第一种租车方案更省费用．

3.[解析]通过表格当中的信息，我们可以利用列方程组来求出生产甲、乙两种产品的时间，然后利用列函数关系式表示出小王得到的总钱数，然后利用一次函数的增减性求出钱数的最大值.

[答案](1)解：设生产一件甲种产品需分，生产一件乙种产品需分，由题意得：

即

解这个方程组得：

生产一件甲产品需要15分，生产一件乙产品需要20分．

(2)解：设生产甲种产品用分，则生产乙种产品用分，则生产甲种产品件，生产乙种产品件．

又，得

由一次函数的增减性，当时取得最大值，此时(元)

此时 甲有(件)，

乙有：(件)