6.[解析]这是一个集几何、代数知识于一体的综合题，既能考查学生的创造性思维品质，又能体现学生的实际水平和应变能力，其解题策略是“动”中求“静”，“一般”中见“特殊”，抓住要害，各个击破．

[答案]解：(1)36；(2)秒；

(3)当三点构成直角三角形时，有两种情况：

①当时，设点离开点秒，

作于，．

，，．

当时，点离开点秒．

②当时，设点离开点秒，

，．

．

．．．

当时，点离开点秒．

由①②知，当三点构成直角三角形时，点离开点秒或秒．

5.[解析]该题所蕴涵的知识量较大，并以动态形式，着重考查了四边形、三角形、相似形、平面直角坐标系、二次函数、不等式组等知识点，且解法思路多样化，易于发展学生的各种思维能力。

[答案]解：(1)(4，0)，(0，3)；

(2) 2，6；

(3) 当0＜t≤4时，OM=t．

由△OMN∽△OAC，得，

∴ ON=，S=．

当4＜t＜8时，

如图，∵ OD=t，∴ AD= t－4．

方法一：由△DAM∽△AOC，可得AM=，∴ BM=6－．

由△BMN∽△BAC，可得BN==8－t，∴ CN=t－4．

S=矩形OABC的面积－Rt△OAM的面积－ Rt△MBN的面积－ Rt△NCO的面积

=12--(8－t)(6-)-

=．

方法二：易知四边形ADNC是平行四边形，∴ CN=AD=t-4，BN=8-t．

由△BMN∽△BAC，可得BM==6－，∴ AM=，以下同方法一．

(4) 有最大值．

方法一：当0＜t≤4时，∵ 抛物线S=的开口向上，在对称轴t=0的右边， S随t的增大而增大，

∴ 当t=4时，S可取到最大值=6；

当4＜t＜8时，∵ 抛物线S=的开口向下，它的顶点是(4，6)，∴ S＜6．

综上，当t=4时，S有最大值6．

方法二：

∵ S=

∴ 当0＜t＜8时，画出S与t的函数关系图像，如图所示．

显然，当t=4时，S有最大值6．

4. [答案](1)证明：设，，与的面积分别为，，

由题意得，．

，．

，即与的面积相等．

(2)由题意知：两点坐标分别为，，

，

．

当时，有最大值．

．

(3)解：设存在这样的点，将沿对折后，点恰好落在边上的点，过点作，垂足为．

由题意得：，，，

，．

又，

．

，，

．

，，解得．

．

存在符合条件的点，它的坐标为．

3.[答案](1)将代入，得，点的坐标为；

将代入，得，点的坐标为．

在中，，，．

又，，，是等腰三角形．

(2)，故点同时开始运动，同时停止运动．

过点作轴于，

则，

①当时(如图甲)，

，

．

当时(如图乙)，

，

．

(注：若将的取值范围分别写为和也可以)

②存在的情形．

当时，．

解得，(不合题意，舍去)．

，故当时，秒．

③当轴时，为直角三角形．

，又．

，．

当点分别运动到点时，为直角三角形，．

故为直角三角形时，秒或秒．

2.[解析]本题是双动点问题，解题时需要用运动和变化的眼光去观察和研究问题，挖掘运动、变化的全过程，并特别关注运动与变化中的不变量、不变关系或特殊关系，动中取静，静中求动。

[答案]解：(1)连接．

与相切于点，

，即．

，，

．

(2)过点作，垂足为．

点的运动速度为5cm/s，点的运动速度为4cm/s，运动时间为s，

，．

，，．

，．

．

，

四边形为矩形，．

的半径为6，

时，直线与相切．

①当运动到如图1所示的位置．

．

由，得．解得．

②当运动到如图2所示的位置．

．

由，得．

解得．

所以，当为0.5s或3.5s时直线与相切．

1.[解析]要想证明△ABC与△SBR相似，只要证明其中的两个角相等即可；要想得到TS=PA，只要证明△TPS≌△PFA即可；对于(3)，需要建立正方形PTEF的面积y与AP的函数关系式，利用函数的极值来解决.

[答案]解：(1)∵RS是直角∠PRB的平分线，∴∠PRS＝∠BRS＝45°.

在△ABC与△SBR中，∠C＝∠BRS＝45°，∠B是公共角，

∴△ABC∽△SBR..

(2)线段TS的长度与PA相等.

∵四边形PTEF是正方形，

∴PF＝PT，∠SPT+∠FPA＝180°－∠TPF＝90°,

在Rt△PFA中，∠PFA +∠FPA＝90°,

∴∠PFA＝∠TPS，

∴Rt△PAF≌Rt△TSP，∴PA＝TS.

当点P运动到使得T与R重合时，

这时△PFA与△TSP都是等腰直角三角形且底边相等，即有PA＝TS.

由以上可知，线段ST的长度与PA相等.

(3)由题意，RS是等腰Rt△PRB的底边PB上的高，

∴PS＝BS, ∴BS+PS+PA＝1, ∴PS＝.

设PA的长为x，易知AF=PS，

则y＝PF＝PA+PS,得y＝x+(),

即y＝，(5分)

根据二次函数的性质，当x＝时，y有最小值为.

如图2，当点P运动使得T与R重合时，PA＝TS为最大.

易证等腰Rt△PAF≌等腰Rt△PSR≌等腰Rt△BSR，

∴PA＝.

如图3，当P与A重合时，得x＝0.

∴x的取值范围是0≤x≤.

∴①当x的值由0增大到时，y的值由减小到

∴②当x的值由增大到时，y的值由增大到

∵≤≤，∴在点P的运动过程中，

正方形PTEF面积y的最小值是，y的最大值是.

8.(·苏州)课堂上，老师将图①中△AOB绕O点逆时针旋转，在旋转中发现图形的形状和大小不变，但位置发生了变化．当△AOB旋转90°时，得到∠A₁OB₁．已知A(4，2)，B(3，0)．

(1)△A₁OB₁的面积是　 　　　　；A₁点的坐标为(　　 ，　　 )；B₁点的坐标为(　　 ，　　 )；

(2)课后，小玲和小惠对该问题继续进行探究，将图②中△AOB绕AO的中点C(2，1)逆时针旋转90°得到△A′O′B′，设O′B′交OA于D，O′A′交x轴于E．此时A′，O′和B′的坐标分别为(1，3)，(3，-1)和(3，2)，且O′B′经过B点．在刚才的旋转过程中，小玲和小惠发现旋转中的三角形与△AOB重叠部分的面积不断变小，旋转到90°时重叠部分的面积(即四边形CEBD的面积)最小，求四边形CEBD的面积．

(3)在(2)的条件下，△AOB外接圆的半径等于　　 ．

第9课时　 动态型问题

7.(·福州)如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t(s)，解答下列问题：

(1)当t＝2时，判断△BPQ的形状，并说明理由；

(2)设△BPQ的面积为S(cm²)，求S与t的函数关系式；

(3)作QR//BA交AC于点R，连结PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ？

6.(苏州)如图，在等腰梯形中，，，，．动点从点出发沿以每秒1个单位的速度向终点运动，动点从点出发沿以每秒2个单位的速度向点运动．两点同时出发，当点到达点时，点随之停止运动．

(1)梯形的面积等于　　　　　 ；

(2)当时，P点离开D点的时间等于　　 秒；

(3)当三点构成直角三角形时，点离开点多少时间？

5.(·白银市)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为(4，3)．平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t(秒)．

(1) 点A的坐标是__________，点C的坐标是__________；

　(2) 当t=　　　 秒或　 　　秒时，MN=AC；

(3) 设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；

　(4) 探求(3)中得到的函数S有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，要说明理由．

类型之三　 开放性动态题

开放性问题的条件或结论不给出，即条件开放或结论开放，需要我们充分利用自己的想像，大胆猜测，发现问题的结论，寻找解决问题的方法，正确选择解题思路。解答开放性问题的思维方法及途径是多样的，无常规思维模式。开放性问题的条件、结论和方法不是唯一的，要对问题充分理解，分析条件引出结论，达到完善求解的目的。