摘要：[解析]要想证明△ABC与△SBR相似.只要证明其中的两个角相等即可,要想得到TS=PA.只要证明△TPS≌△PFA即可,对于(3).需要建立正方形PTEF的面积y与AP的函数关系式.利用函数的极值来解决. [答案]解:(1)∵RS是直角∠PRB的平分线.∴∠PRS＝∠BRS＝45°. 在△ABC与△SBR中.∠C＝∠BRS＝45°.∠B是公共角. ∴△ABC∽△SBR.. (2)线段TS的长度与PA相等. ∵四边形PTEF是正方形. ∴PF＝PT.∠SPT+∠FPA＝180°-∠TPF＝90°, 在Rt△PFA中.∠PFA +∠FPA＝90°, ∴∠PFA＝∠TPS. ∴Rt△PAF≌Rt△TSP.∴PA＝TS. 当点P运动到使得T与R重合时. 这时△PFA与△TSP都是等腰直角三角形且底边相等.即有PA＝TS. 由以上可知.线段ST的长度与PA相等. (3)由题意.RS是等腰Rt△PRB的底边PB上的高. ∴PS＝BS, ∴BS+PS+PA＝1, ∴PS＝. 设PA的长为x.易知AF=PS. 则y＝PF＝PA+PS,得y＝x+(), 即y＝. 根据二次函数的性质.当x＝时.y有最小值为. 如图2.当点P运动使得T与R重合时.PA＝TS为最大. 易证等腰Rt△PAF≌等腰Rt△PSR≌等腰Rt△BSR. ∴PA＝. 如图3.当P与A重合时.得x＝0. ∴x的取值范围是0≤x≤. ∴①当x的值由0增大到时.y的值由减小到 ∴②当x的值由增大到时.y的值由增大到 ∵≤≤.∴在点P的运动过程中. 正方形PTEF面积y的最小值是.y的最大值是.

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