20．(10分)如图，AD=BC，∠ADC=∠BCD；

求证：∠BDC=∠ACD

19．(8分)化简求值其中

18．(8分)解分式方程

26．(本题满分13分)

解：(1)过E点作EF∥AB交CN于F，

　　　　 由△CEF-△CAN知：

　　　　 2EF=AN　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 － 1分－

　　　　 又由

　　　 　知△EFM≌△DNM(ASA)

　　　　 所以EF=DN　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 － 2分－

　　　　 所以AN=2DN　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 － 3分－

　　　　 设△DNM DM边上的高为h，则△ADE DE边上的高为3h

　　　　 DM=ME=x

　　　　 则

　　　　 故　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 － 4分－

　　 (2)由于该同学设计制作均属同一材料，且厚度不计

　　　　　 故等腰梯形ABCD的面积与(1)中△ABC的面积相等

　　　　　 则：

　　　　　 故　　　　　　　　　　　 　　　　－ 5分－

　　　　　 设等腰梯形ABCD中AD=x

　　　　　 则BC=4－x

　　　　　 由△HEG-△HBC

　　　　　 设EG边上的高为

　　　　　 则　　　　　　　　　　　

　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　－ 6分－

　　　　　 　　　　　－ 7分－

　　　　　 　　　　　　－ 8分－

　　　　　 故当时，的比值最大，为

　　　　　 即当时，的比值最大，为　　　　　　　　　　 － 9分－

　　 (3)过E点作EI∥AB交NG于I，过C点作CQ∥AB交NG延长线于Q，

　　　　　 设BC=2，ND=x

　　　　　 由得：

　　　　　 IE=ND　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　 又△DCG-△IEM

　　　　　 知　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　－ 10分－

　　　　　 又由梯形中位线性质：

　　　　　 故　　　 － 11分－

　　　　　 故时， 为函数的对称轴，

故时，函数单调递减，故此时

　　　　　　　　 － 12分－

故存在，此时，　　　　　　　　　　　　 － 13分－

(训练二)2005年厦门质检

25．(本题满分12分)

解：(1)共2对相似三角形　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　－1分－

　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　－2分－

　 (2)①AD>AC　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　 AD>AE>AC　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 －3分－

　　　　 ②AD<AC

　　　 AD<AE<AC　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 －4分－

　　 (3)①证明：　

　　　　 ∥

　　 　　　又∥

　　　　 ∴四边形CDBE为平行四边形　　　　　　　　　　　　　　　　　 －5分－

　　　 　②∵　 PA⊥OP， PQ⊥OA

∴ △OPQ∽△OAP　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

设：△OPQ的面积为s₁，则

＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　－ 6分－

　　　　　 即： ＝

化简得：2n⁴+2k²－k n⁴－4k＝0　　　　　　　　　　　　　　　　　 　－7分－

(k－2)(2k－n⁴)＝0

∴k＝2或k＝(舍去)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 －8分－

∴当n是小于20的整数时，k＝2.

∵ BC²＝n²+m²＝n²+

又m＞0，k＝2，

∴ n是大于0且小于20的整数

当n＝1时，OP²＝5

当n＝2时，OP²＝5

当n＝3时，BC²＝3²+＝9+＝　　　　　　　　 　　　　　　　－10分－

当n是大于3且小于20的整数时，

即当n＝4、5、6、…、19时，OP²得值分别是：

4²+、5²+、6²+、…、19²+

∵19²+＞18²+＞…＞3²+＞5 　　　　　　　　　　　　　　　　　－ 11分－

∴ BC²的最小值是5. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　－ 12分－

24．(本题满分12分)

解：(1)表中空白处填写项目依次为；15；450．　　　　　　 －6分－

　　表中取最大值时的设计示意图分别为：

－8分－

　(2)小华的说法不正确．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　－10分－

　　因为腰长大于30cm时，符合题意的等腰梯形不存在，所以的取值范围不能超过30cm，因此研究性学习小组画出的图象是正确的．　　　　　　　　　 　－12分－

23．(本题满分10分)

解：(1)，(1)+(2)得：

　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　－2分－

　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　－3分－

　　　　 (2) －4分－

　　　　 　∵是正整数

　　　　 　∴

　　　　 　∴　　　　　　　　　　 －5分－

　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　－6分－

　　　　　 (Ⅰ)当时，

　　　　　　　　 当时，　 －7分－

　　　　　 (Ⅱ)当时，　　　　　　　 　－8分－

　　　　　 (Ⅲ)当时，　 　－9分－

　　　　　 　∴综上有　　　　　　　　　　　 　－10分－

22．(本题满分10分)

解：(1)当时，　　　　　　　　　 　－1分－

　　　　 当时，　　　　　　 －2分－

　　　　 　　　　　　　　　－3分－

(2)如下图所示：(图示2分)

(3)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　－7分－

　　 　　　　　　　　　　　　　　　－9分－

　　 又为正整数

　　 　∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 －10分－

21．(本题满分10分)

(1)

	第1次	第2次	第3次	第4次	…………	第次
					…………
1	5	17	53	161	…………

(前四空每空各0.5　分，第五空1分)

(2)

　　　　　　 后一个三角形的个数为前一个三角形个数的3倍加2　　　　　　　　

(答案允许不同，言之成立即可，满分2分)

(3)根据你的判断，经过第次变换后，三角形的个数是　 　　.

　(第三小题满分3分)

20．(本题满分8分)

解：(1)，则　　　　 －1分－

　　　　　　 　　　　　　　　　　　－2分－

　　　　　　 　　　　　　　　　　－3分－

　 (2)　　　　　　　　　　　　　 －4分－

　　　　 　　　　　　　　　　　－5分－

　　　　 又

　　　　 　∴

　　　　 ∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 －6分－

　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　－7分－

　　　　 ∴综上有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 －8分－