3．为了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班9名学生进行了调查，有关数据如下表：

则这9名学生每周做家务劳动的时间的众数及中位数分别是

A．3，2.5　　 　B．1，2　 　　C．3，3　 　　D．2，2

2．根据北京移动公布的短信发送量显示，从大年三十到初六，7天内北京移动手机用户彩信发送总量超过了67,000,000条．将67000000用科学记数法表示应为

A．67　　 　B． 6.7　　　 C．6.7　　　 　D．6.7

在下列各题的四个备选答案中，只有一个选项是正确的.用2B铅笔把“答题卡”上对应题目答案的相应字母涂黑.

1．的相反数是

A．　　 　　B． 　　　　　C．　 　　　　　　D．　 3

解：(1)解方程，得．………………1分

　　　 　∴点，点．

　　　 　∴

　　　　 解，得

∴抛物线的解析式为．·················································· 2分

(2)∵抛物线与y轴交于点C．

　　 　∴点C的坐标为(0，2)．

　　 　又点，可求直线BC的解析式为．

∵AD∥CB，∴设直线AD的解析式为．

又点，∴，直线AD的解析式为．

　　　　 解，得，

∴点D的坐标为(4，)．·········································································· 4分

过点D作DD’轴于D’， DD’＝，则又AB＝4．

∴四边形ACBD的面积＝AB•OC+AB•DD’＝······························ 5分

(3)假设存在满足条件的点R，设直线l交y轴于点E(0，m)，

∵点P不与点A、C重合，∴0< m <2，∵点，点，

∴可求直线AC的解析式为，∴点．

∵直线BC的解析式为，∴点．

∴．在△PQR中，

①当RQ为底时，过点P作PR₁⊥x轴于点R₁，则∠R₁PQ＝90°，PQ＝PR₁＝m．

∴，解得，∴点，

∴点R₁坐标为(，0)．··········································································· 6分

②当RP为底时，过点Q作Q R₂⊥x轴于点R₂，

同理可求，点R₂坐标为(1，0)．································································ 7分

③当PQ为底时，取PQ中点S，过S作SR₃⊥PQ交x轴于点R₃，则PR₃＝QR₃，∠PR₃Q＝90°．∴PQ＝2R₃S＝2m．∴，解，得，

∴点，点，可求点R₃坐标为(，0)． …………………8分

经检验，点R₁，点R₂，点R₃都满足条件．

综上所述，存在满足条件的点R，它们分别是R₁(，0)，R₂(1，0)和点R₃(，0)．

24. 解：(1)∵，，∴，

∵矩形中，，∴，

∵点、在第一象限，∴，．………………………1分

(2)由题意，可知，，在Rt△ABO中，tan∠BAO＝，

①当0<b≤2时，如图1，．……………………………………………2分

②当2<b≤4时，如图2，设交于，，

在Rt△AGC中，∵tan∠BAO＝，∴．

∴，即，……………………………4分

③当4<b≤6时，如图3，设交于，交于，，

在Rt△ADH中，∵tan∠BAO＝，∴，，

在矩形中，∵CD∥EF，∴∠EGH＝∠BAO，

在Rt△EGH中，∵tan∠EGH＝，∴，

∴，即，……………5分

④当b>6时，如图4，．………………………………………………6分

(3)≤． ………………………………………………………7分

23．(1)①垂直，相等；………………………………………………………………………1分

②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立．…………………………………2分

由正方形ADEF得　 AD＝AF ，∠DAF＝90º．

∵∠BAC＝90º，∴∠DAF＝∠BAC ，　 ∴∠DAB＝∠FAC，

又AB＝AC ，∴△DAB≌△FAC　 ，

　∴CF＝BD ，　 ∠ACF＝∠ABD．

∵∠BAC＝90º， AB＝AC ，

∴∠ABC＝45º，∴∠ACF＝45º，

∴∠BCF＝∠ACB+∠ACF＝90º．

即 CF⊥BD. ……………………………………………………………………5分

(2)当∠ACB＝45º时，CF⊥BD(如图)．……………………………………………6分

　　 理由：过点A作AG⊥AC交CB或CB的延长线于点G，

则∠GAC＝90º，

∵∠ACB＝45°,∠AGC＝90°-∠ACB＝45°，

∴∠ACB＝∠AGC，∴AC＝AG，

∵点D在线段BC上，∴点D在线段GC上，

由(1)①可知CF⊥BD. …………………………………………………………7分

22．解：(1)如图1，由题意可知：∠BCE₁＝15°,

∵∠D₁CE₁＝60°，

∴∠D₁CB＝∠D₁CE₁-∠D₁CB＝45°，

又∠ACB＝90°,

∴∠ACD₁＝∠ACB-∠D₁CB＝45°．············ 1分

(2)由(1)知，∠ACD₁＝45°，

又∠CAB＝45°，

∴∠AOD₁＝∠CAB+∠ACD₁＝45°∴OC⊥AB，

∵∠BAC＝45°,∠ABC＝90°-∠BAC＝45°，

∴∠ABC＝∠BAC，∴AC＝BC，

∴OC＝AB＝OA＝3，∴OD₁＝CD₁-OC＝4，

在Rt△AOD₁中，∠5＝90°，AD₁＝＝5．·························· 3分

(3)点B在△D₂CE₂内部．············································································· 4分

理由如下：设BC(或延长线)交D₂E₂于点P，则∠PCE₂＝15°+30°＝45°．

在Rt△PCE₂中，可求CP＝CE₂＝，

在Rt△ABC中，可求BC＝，∵，即BC <CP，………5分

∴点B在△D₂CE₂内部．

21．解：设该厂原来每天加工顶帐篷，则工作效率提高后每天加工1.5顶帐篷．······ 1分

根据题意，得，················································· 3分

解这个方程，得，·············································································· 4分

经检验：是原方程的解．

答：该厂原来每天加工100顶帐篷．······························································· 5分

20．解：(1)③，……………………1分

(2)图1补充完整，　 ……3分

　(3)220． …………………5分

19．(1)证明：联结BO，……………………………1分

方法一：∵AB＝AD，∴∠D＝∠ABD，

∵AB＝AO，

∴∠ABO＝∠AOB，………………2分

又在△OBD中，∠D+∠DOB+∠ABO+∠ABD＝180°，

　　　　　　　　　　　　　 ∴∠OBD＝90°，即BD⊥BO，

∴BD是⊙O的切线．········································································ 3分

方法二：∵AB＝AO，BO＝AO，∴AB＝AO＝BO，∴△ABO为等边三角形，

∴∠BAO＝∠ABO＝60°，

∵AB＝AD，∴∠D＝∠ABD，

又∠D+∠ABD＝∠BAO＝60°，∴∠ABD＝30°， …………………2分

∴∠OBD＝∠ABD+∠ABO＝90°，即BD⊥BO，

∴BD是⊙O的切线． ……………………………………………………3分

方法三：∵ AB＝AD＝AO，∴点O、B、D在以OD为直径的⊙A上 …………2分

∴∠OBD＝90°，即BD⊥BO，

∴BD是⊙O的切线． ……………………………………………………3分

(2)解：∵∠C＝∠E，∠CAF＝∠EBF，∴△ACF∽△BEF， …………………… 4分

　　　　　　　　　　　 ∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，

在Rt△BFA中，cos∠BFA＝，∴，

　　　　　　　　　　　　 又∵CF=9，

∴EF=6．…………………5分