摘要：23．(1)①垂直.相等,---------------------------1分 ②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立．-------------2分 由正方形ADEF得 AD＝AF .∠DAF＝90º． ∵∠BAC＝90º.∴∠DAF＝∠BAC . ∴∠DAB＝∠FAC. 又AB＝AC .∴△DAB≌△FAC . ∴CF＝BD . ∠ACF＝∠ABD． ∵∠BAC＝90º. AB＝AC . ∴∠ABC＝45º.∴∠ACF＝45º. ∴∠BCF＝∠ACB+∠ACF＝90º． 即 CF⊥BD. --------------------------5分 (2)当∠ACB＝45º时.CF⊥BD．-----------------6分 理由:过点A作AG⊥AC交CB或CB的延长线于点G. 则∠GAC＝90º. ∵∠ACB＝45°,∠AGC＝90°-∠ACB＝45°. ∴∠ACB＝∠AGC.∴AC＝AG. ∵点D在线段BC上.∴点D在线段GC上. 由(1)①可知CF⊥BD. ----------------------7分
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△ABC是边长为2的等边三角形，点P、Q分别从A、C两点同时出发做匀速直线运动，且它们的速度相等．已知点P沿边射线AB运动，点Q沿边BC的延长线运动，设PQ与直线AC相交于点D，作PE⊥AC，垂足是E．（1）当点P在线段AB上运动时，求证：2DE=AC；
（2）当点P、Q继续运动时，（1）中的结论还成立吗？若成立在备图中画出图形并证明．如不成立指出DE与AC的关系并说明理由．
△ABC是边长为2的等边三角形，点P、Q分别从A、C两点同时出发做匀速直线运动，且它们的速度相等．已知点P沿边射线AB运动，点Q沿边BC的延长线运动，设PQ与直线AC相交于点D，作PE⊥AC，垂足是E．
（1）当点P在线段AB上运动时，求证：2DE=AC；
（2）当点P、Q继续运动时，（1）中的结论还成立吗？若成立在备图中画出图形并证明．如不成立指出DE与AC的关系并说明理由．
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（1）如图1，过正方形ABCD内部任意一点O作两条互相垂直的直线，分别交AD、BC于点E、F，交AB、CD于点G、H，证明：EF=GH；
（2）当点O在正方形ABCD的边上或外部时，过点O作两条互相垂直的直线，被正方形相对的两边（或它们的延长线）截得的两条线段还相等吗？图2是其中一种情形，试就该图形对你的结论加以证明．
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（2）当点O在正方形ABCD的边上或外部时，过点O作两条互相垂直的直线，被正方形相对的两边（或它们的延长线）截得的两条线段还相等吗？图2是其中一种情形，试就该图形对你的结论加以证明．
（1）如图1，过正方形ABCD内部任意一点O作两条互相垂直的直线，分别交AD、BC于点E、F，交AB、CD于点G、H，证明：EF=GH；
（2）当点O在正方形ABCD的边上或外部时，过点O作两条互相垂直的直线，被正方形相对的两边（或它们的延长线）截得的两条线段还相等吗？图2是其中一种情形，试就该图形对你的结论加以证明．
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C．
E经过原矩形的一个顶点；
E经过原矩形的一个顶点的情形下，连结B
，直线B