5.已知关于x的一元二次方程2x²+4x+m=0。

(1 )若x=1是方程的一个根，求方程的另一个根；

(2) 若x₁、x₂是方程的两个不同的实数根，且x₁和x₂满足：x₁²+x₂²+2x₁x₂―x₁²x₂²=0，求m的值。

[解](1)―3　 (2)m=±4。

4.已知：关于x的方程有两个不相等的实数根和，并且抛物线与x轴的两个交点分别位于点(2，0)的两旁。

　　 (1)求实数a的取值范围；

　　 (2)当时，求a的值。

[解](1)解法一：∵关于x的方程有两个不相等的实数根

　　 解得：，且

　　 设抛物线与x轴的两个交点的坐标分别为、，且

　　 ∴α、β是关于x的方程的两个不相等的实数根

　　 ∴a为任意实数　　　 <2>

　　 由根与系数关系得：

　　 ∵抛物线与x轴的两个交点分别位于点(2，0)的两旁

　　 解得：

　　 由<1>、<2>、<3>得 a的取值范围是

　 　解法二：同解法一，得：，且

　　 ∵抛物线与x轴的两个交点分别位于点(2，0)两旁，且抛物线的开口向上

　　 ∴当时，　　　 　　

　 　解得：

　　 由<1>、<2>得 a的取值范围是

　　 (2)解：∵和是关于x的方程的两个不相等的实数根

　　 　　　　　　不妨设

　　 　，即

　　 解这个方程，得：

　　 经检验，都是方程的根

　　 ，舍去

为所求

3．已知： x₁、x₂是关于x的方程x²+(2a－1)x+a²＝0的两个实数根

且(x₁+2)(x₂+2)＝11，求a的值。

[解]∵x₁、x₂是方程x²+(2a－1)x+a²＝0的两个实数根，

∴x₁+x₂＝1－2a，x₁﹒x₂＝a²

∵(x₁+2)(x₂+2)＝11，　　 ∴x₁x₂+2(x₁+x₂)+4＝11

∴a²+2(1－2a)－7＝0，即a²－4a－5＝0。

解得a＝－1，或a＝5。

又∵Δ＝(2a－1)²－4a²＝1－4a≥0，　 ∴a≤。　 ∴a＝5不合题意，舍去。

∴a＝－1

2．已知关于的方程有两个不相等的实数根、,且.

(1)求证：;　　　 (2)试用的代数式表示;

(3)当时,求的值.

[解]⑴证明:∵关于的方程有两个不相等的实数根,

∴△=,∴.

又,∴.

⑵或

(3)当时,k=1.当时,k不存在.所求的k的值为1.

1．已知关于x的方程 kx²-2 (k+1) x+k-1=0 有两个不相等的实数根，

(1) 求k的取值范围；

(2) 是否存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于0 ？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.

[解]. (1) ∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ=[-2(k+1)]²－4k(k-1)>0，且k≠0，解得k>-1，且k≠0 .即k的取值范围是k>-1，且k≠0 .

(2) 假设存在实数k，使得方程的两个实数根x₁ , x₂的倒数和为0.

则x₁ ，x₂不为0，且，即，且，解得k=-1 .

而k=-1 与方程有两个不相等实根的条件k>-1，且k≠0矛盾，

故使方程的两个实数根的倒数和为0的实数k不存在 .

6.解方程，判别方程2y²―8y+5=0的根的情况是___有两个不相等的正实数_________。

5.已知关于x的方程有两个不相等的实数根，那么m的最大整数值是　　 1　　 。

4．若、为方程的两根，则＝　3　

3.如果关于x的方程有两个相等的实数根，那么a＝　4　　

2.设x₁、x₂是方程的两个实数根，则x₁+x₂=__2___；x₁·x₂=__－2___.