3．(青岛) 探究数字“黑洞”：“黑洞”原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都别想再“爬”出来．无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”，满足某种条件的所有数，通过一种运算，都能被它“吸”进去，无一能逃脱它的魔掌．譬如：任意找一个3的倍数的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方、求和，…，重复运算下去，就能得到一个固定的数T＝　　　　　　 ，我们称它为数字“黑洞”． T为何具有如此魔力？通过认真的观察、分析，你一定能发现它的奥秘！

2．(深圳)已知：，，，……，

若(a、b都是正整数)，则a+b的最小值是__。　

1．　　 (镇江)正方体的表面涂满了颜色，按如图所示将它切成27个大小相等的小立方块，设其中仅有个面(1，2，3)涂有颜色的小立方块的个数为，则、、之间的关系为()

(A)－+＝1　 (B)+－＝1

(C)+－＝2　 (D)－+＝2

23．(本小题10分)

已知：如图，在平面直角坐标系中，点C在轴上，以C为圆心，4cm为半径的圆与轴相交于点A、B，与轴相交于D、E，且︵AB=︵BD ．点P是⊙C上一动点(P点与A、B点不重合)．连结BP、AP．

(1)求∠BPA的度数；

(2)若过点P的⊙C的切线交轴于点G，是否存在点P，使△APB与以A、G、P为顶点的三角形相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

22．(本小题9分)

已知：△ABC中，AB＝10

(1)如图①，若点D、E分别是AC、BC边的中点，求DE的长；

(2)如图②，若点A₁、A₂把AC边三等分，过A₁、A₂作AB边的平行线，分别交BC边于点B₁、B₂，求A₁B₁+A₂B₂的值；

(3)如图③，若点A₁、A₂、…、A₁₀把AC边十一等分，过各点作AB边的平行线，分别交BC边于点B₁、B₂、…、B₁₀．根据你所发现的规律，直接写出A₁B₁+A₂B₂+…+A₁₀B₁₀的结果．

21．(本小题9分)

今年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内免去农业税．某乡今年人均上缴农业税25元，若两年后人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同．

(1)求降低的百分率；

(2)若小明家有4人，明年小明家减少多少农业税？

(3)小明所在的乡约有6000农民，问该乡农民明年减少多少农业税．

20．(本小题8分)

如图，AB是⊙O的直径，过A作⊙O的切线，在切线上截取AC=AB，连结OC交⊙O于D，连结BD并延长交AC于E，⊙F是△ADE的外接圆，F在AE上．

求证：(1)CD是⊙F的切线；(2)CD=AE．

19．(本小题9分)

在学校开展的综合初中活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图如图所示，已知从左至右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第三组的频数为12，请解答下列问题：

(1)本次活动共有多少件作品参加了评比？

(2)哪组上交的作品数量最多？有多少件？

(3)经过评比，第四组和第六组分别有10

件和2件作品获奖，问这两组哪组获奖

率较高？

18．(本小题6分)

如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米. 一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多少米？

17．(本小题8分)

　　 已知一个二次函数的图象经过点(0，0)，(1，﹣3)，(2，﹣8)．

(1)求这个二次函数的解析式；

(2)写出它的对称轴和顶点坐标．