15.
甲乙两人在玩转盘游戏时,把转盘A、B分别分成4等份、3等份,并在每一份内标上数字,如图所示. 游戏规定,转动两个转盘停止后,指针所指的两个数字之和为奇数时,甲获胜;为偶数时,乙获胜.
(1)用列表法(或画树状图)求甲获胜的概率;
(2)你认为这个游戏规则对双方公平吗?请简要说明理由.
解:⑴(法1)画树状图
![]()
由上图可知,所有等可能的结果共有12种,指针所指的两个数字之和为奇数的结
果有6种. ∴P(和为奇数)=0.5
(法2)列表如下:
|
1 |
2 |
3 |
4 |
||||||||||||||
|
5 |
1+5=6 |
2+5=7 |
3+5=8 |
4+5=9 |
||||||||||||||
|
6 |
1+6=7 |
2+6=8 |
3+6=9 |
4+6=10 |
||||||||||||||
|
7 |
1+7=8 |
2+7=9 |
3+7=10 |
4+7=11 |
由上表可知,所有等可能的结果共有12种,指针所指的两个数字之和为奇数的结
果有6种. ∴P(和为奇数)=0.5
⑵∵P(和为奇数)=0.5
∴P(和为偶数)=0.5
∴这个游戏规则对双方是公平的.
13. 王强与李刚两位同学在学习“概率”时.做抛骰子(均匀正方体形状)实验,他们共抛了54次,出现向上点数的次数如下表:
|
向上点数 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
出现次数 |
6 |
9 |
5 |
8 |
16 |
10 |
(1)请计算出现向上点数为3的频率及出现向上点数为5的频率.
(2)王强说:“根据实验,一次试验中出现向上点数为5的概率最大.”
李刚说:“如果抛540次,那么出现向上点数为6的次数正好是100次.”
请判断王强和李刚说法的对错.
(3)如果王强与李刚各抛一枚骰子.求出现向上点数之和为3的倍数的概率.
.(1)出现向上点数为3的频率为
,出现向上点数为5的频率为![]()
(2)都错
(3)画树状图或列表或简单说理(正确),概率P=
.
8.
(1)如图所示的转盘中指针落在每个数字上的机会相等,现同时转动A、B两转盘,停止后,指针各指向一个数字.小彬和小颖利用这个转盘做游戏:若两数之积为非负数则小彬胜,否则,小颖胜.你认为这个游戏对双方公平吗? .(直接写出结果)
不公平,因为共有12个积,而其中的非负数有7个,
故P(小彬胜)=
,P(小颖胜)=
,
P(小彬胜)>P(小颖胜),所以不公平.
(2)小明在操场上做游戏,他发现地上有一个不规则的封闭图形ABC.为了知道它的面积,小明在封闭图形内划出了一个半径为1米的圆,在不远处向圈内掷石子,且记录如下:
|
|
50次 |
150次 |
300次 |
|
石子落在⊙O内(含⊙O上)的次数m |
14 |
43 |
93 |
|
石子落在阴影内的次数n |
19 |
85 |
186 |
你能否求出封闭图形ABC的面积?试试看.
由表可知,P(石子落在⊙O内)=
=0.5,故可估计S⊙O: S封闭图形ABC=0.5,因为S⊙O=
,
所以S封闭图形ABC=2
(m2).