摘要：(五)证明题 27．已知:如图．AB∥CD.∠B＝∠C．求证:∠E＝∠F． [提示]证明AC∥BD． [答案]证明:∵ AB∥CD. ∴ ∠B＝∠CDF(两直线平行.同位角相等)． ∵ ∠B＝∠C. ∴ ∠CDF＝∠C． ∴ AC∥BD(内错角相等.两直线平行)． ∴ ∠E＝∠F(两直线平行.内错角相等)． 28．已知:如图.AC∥DE.DC∥EF.CD平分∠BCD． 求证:EF平分∠BED． [提示]由AC∥DE．DC∥EF证∠1＝∠3．由DC∥EF证∠2＝∠4．再由CD平分∠BCA.即可证得∠3＝∠4． [答案]证明:∵ AC∥DE. ∴ ∠1＝∠5(两直线平行.内错角相等)． 同理∠5＝∠3． ∴ ∠1＝∠3． ∵ DC∥EF. ∴ ∠2＝∠4(两直线平行.同位角相等)． ∵ CD平分∠ACB. ∴ ∠1＝∠2. ∴ ∠3＝∠4. ∴ EF平分∠BED． 29．已知:如图.AB∥CD.∠1＝∠B.∠2＝∠D．求证:BE⊥DE． [提示]过点E作EF∥AB.证明∠BED＝90°． [答案]证明:过点E作EF∥AB． ∴ ∠BEF＝∠B(两直线平行.内错角相等)． ∵ ∠B＝∠1. ∴ ∠BEF＝∠1． 同理可证:∠DEF＝∠2． ∵ ∠1+∠BEF+∠DEF+∠2＝180°. 即2∠BEF+2∠DEF＝180°. ∴ ∠BEF+∠DEF＝90°． 即∠BED＝90°． ∴ BE⊥DE． 30．已知:如图.AB∥CD.请你观察∠E.∠B.∠D之间有什么关系.并证明你所得的结论． [提示]结论:∠B+∠E＝∠D．过点E作EF∥AB． [答案]结论:∠B+∠E＝∠D． 证明:过点E作EF∥AB. ∴ ∠FEB＝∠B(两直线平行.内错角相等)． ∵ AB∥CD.EF∥AB. ∴ EF∥CD. ∴ ∠FED＝∠D(两直线平行.内错角相等)． ∵ ∠FED＝∠FEB+∠BED＝∠B+∠BED. ∴ ∠B+∠BED＝∠D． 本题还可添加如图所示的辅助线.请你证明∠B+∠E＝∠D． [点评]这是一道探索结论型的问题．要通过对直观图形仔细观察.大胆猜想.设定结论.再进行推理.验证结论．直观图形是观察思考的依据.准确的直观图形可引发正确的直觉思维．所以作图不可忽视．直觉思维是正确.还必须用相关的理论来验证．这样得到的结论方可靠．

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