9.辨析题:要求摩托车由静止开始在尽量短的时间内走完一段直道,然后驶入一段半圆形的弯道,但在弯道上行驶时车速不能太快,以免因离心作用而偏出车道,求摩托车在直道上行驶所用的最短时间.有关数据见表格.
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启动加速度a1 |
4 m/s2 |
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制动加速度a2 |
8 m/s2 |
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直道最大速度v1 |
40 m/s |
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弯道最大速度v2 |
20 m/s |
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直道长度x |
218 m |
某同学是这样解的:要使摩托车所用时间最短,应先由静止加速到最大速度v1=40 m/s,然后再减速到v2=20 m/s,t1= t2= t=t1+t2……
你认为这位同学的解法是否合理?若合理,请完成计算;若不合理,请说明理由,并用你自己的方法算出正确结果.
解析:该同学的解法不正确,因为摩托车必须在218 m的直道上完成变速运动过程,但按照该同学的解法,t1==10 s,t2==2.5 s,t=t1+t2=12.5 s
摩托车的位移为x=x1+x2=v1t1+(v1+v2)t2=275 m
已大于直道长度218 m.
正确的解法如下:设摩托车在t1时间内加速到vm,再在t2时间内减速到v2,总位移x为218 m.
则vm=a1t1,v2=vm-a2t2,t1+t2=x
联立三式解得vm=36 m/s
最短时间t=t1+t2=+=11 s.
答案:见解析
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图2