12.(2010·重庆理综,24)小明站在水平地面上,手握不可伸长的轻绳

一端,绳的另一端系有质量为m的小球,甩动手腕,使球在坚直

平面内做圆周运动.当球某次运动到最低点时,绳突然断掉,球飞

行水平距离d后落地,如图4-2-28所示.已知握绳的手离地

面高度为d,手与球之间的绳长为d,重力加速度为g.忽略手的    图4-2-28

运动半径和空气阻力.

(1)求绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v2.

(2)问绳能承受的最大拉力多大?

(3)改变绳长,使球重复上述运动,若绳仍在球运动到最低点时断掉,要使球抛出的水

平距离最大,绳长应为多少?最大水平距离为多少?

解析:(1)设绳断后球飞行时间为t,由平抛运动规律,竖直方向ddgt2,水平方

dv1t

联立解得v1

由机械能守恒定律,有mvmv+mg

解得v2

(2)设绳能承受的最大拉力大小为T,这也是球受到绳的最大拉力大小.

球做圆周运动的半径为Rd

由圆周运动向心力公式,在其圆周运动的最低点,

FTmg

联立解得FTmg

(3)设绳长为l,绳断时球的速度大小为v3,绳承受的最大拉力不变,有FTmgm

v3

绳断后球做平抛运动,竖直位移为dl,水平位移为x,时间为t1,有dlgt x

v3t1,解得x=4

l=时,x有极大值 xmd

答案:(1)v1= v2=  (2)mg (3)l= xmd

 0  139166  139174  139180  139184  139190  139192  139196  139202  139204  139210  139216  139220  139222  139226  139232  139234  139240  139244  139246  139250  139252  139256  139258  139260  139261  139262  139264  139265  139266  139268  139270  139274  139276  139280  139282  139286  139292  139294  139300  139304  139306  139310  139316  139322  139324  139330  139334  139336  139342  139346  139352  139360  447348 

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