6．如图8所示，质量m₁＝10 kg和m₂＝30 kg的两物体，叠放在动摩擦因数为0.50的粗糙水平地面上，一处于水平位置的轻弹簧，劲度系数为250 N/m，一端固定于墙壁．另一端与质量为m₁的物体相连，弹簧处于自然状态，现用一水平推力F作用于质量为m₂的物块上，使它缓慢地向墙壁一侧移动，当移动0.40 m时，两物体间开始相对滑动，这时水平推力F的大小为(g取10 m/s²)(　)

A．100 N　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．300 N

C．200 N　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．250 N

解析：当两物体相对滑动时，处于一种临界状态，整体合力仍为零，对整体受力分析，水平方向受弹簧的弹力、地面的摩擦力和水平推力，由平衡条件得：

F＝kx+μ(m₁+m₂)g

＝250×0.4 N+0.5×40×10 N＝300 N.

答案：B

图9

5．有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑．AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡(如图6所示)．现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力F_N和摩擦力f的变化情况是(　)

A．F_N不变，f变大　 　　　　　　　　　　　 B．F_N不变，f变小

C．F_N变大，f变大　 　　　　　　　　　　　 D．F_N变大，f变小

解析：

图7

以两环和细绳整体为对象求F_N，可知竖直方向上始终二力平衡，F_N＝2mg不变；以Q环为对象，在重力、细绳拉力F和OB压力N作用下平衡，设细绳和竖直方向的夹角为α， 则P环向左移的过程中α将减小，N＝mgtanα也将减小．再以整体为对象，水平方向只有OB对Q的压力N和OA对P环的摩擦力f作用，因此f＝N也减小．

答案：B

图8

4．如图4所示，一质量为M的楔形木块放在水平桌面上，它的顶角为90°，两底角为α和β；a、b是两个位于斜面上质量均为m的木块，已知所有接触面都是光滑的．现发现a、b沿斜面下滑，而楔形木块静止不动，这时楔形木块对水平桌面的压力等于(　)

A．Mg+mg　　　　　　　　　 B．Mg+2mg

C．Mg+mg(sinα+sinβ)　 　　　　　　　　 D．Mg+mg(cosα+cosβ)

图5

解析：由于各接触面是光滑的，a、b两物体均加速下滑，分析M受力：M自身的重力G，地面的支持力F_N，a对M的压力F_a＝mgcosα，b对M的压力F_b＝mgcosβ.如图5所示．

利用正交分解，在竖直方向上合力为零．

F_N＝G+F_bcosβ+F_acosα

＝G+mgcos²α+mgcos²β

因为α与β互余，所以cos²α+cos²β＝1.

　所以F_N＝G+mg＝Mg+mg

答案：A

图6

3．一质量为M的探空气球在匀速下降，若气球所受浮力F始终保持不变，气球在运动过程中所受阻力仅与速率有关，重力加速度为g，现欲使该气球以同样速率匀速上升，则需从气球吊篮中减少的质量为(　)

A．2(M－)　　　　　　　　　　　　　　　 B．M－

C．2M－　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．0

解析：设气球所受阻力为f＝kv，当气球匀速下降时，有Mg＝F+kv，当气球匀速上升时，有(M－m₀)g+kv＝F，解之可得m₀＝2(M－)，即A正确．

答案：A

图4

2．如图2所示整个装置静止时，绳与竖直方向的夹角为30°.AB连线与OB垂直．若使带电小球A的电量加倍，带电小球B重新稳定时绳的拉力为(　)

A．Gcos30°　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．Gcos60°

C．Gcos45°　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．2G

解析：小球A电量加倍后，球B仍受重力G、绳的拉力T、库仑力F，但三力的方向已不再具有特殊的几何关系．若用正交分解法，设角度，列方程，很难有结果．此时应改变思路，并比较两个平衡状态之间有无必然联系．于是交正交分解为力的合成，注意观察，不难发现：AOB与FBT′围成的三角形相似，则有：AO/G＝OB/T.说明系统处于不同的平衡状态时，拉力T大小不变．由球A电量未加倍时这一特殊状态可以得到：T＝Gcos30°.球A电量加倍平衡后，绳的拉力仍是Gcos30°.A正确．

答案：A

图3

图1

1．如图1，质量为M的楔形物块静置在水平地面上，其斜面的倾角为θ.斜面上有一质量为m的小物块，小物块与斜面之间存在摩擦，用恒力F沿斜面向上拉小物块，使之匀速上滑．在小物块运动的过程中，楔形物块始终保持静止．地面对楔形物块的支持力为(　)

A．(M+m)g　　　　　　　　　　　 B．(M+m)g－F

C．(M+m)g+Fsinθ　 　　　　　　　　　　　 D．(M+m)g－Fsinθ

解析：m匀速上滑，M静止，均为平衡态，将m、M作为系统，在竖直方向有Mg+mg＝N+Fsinθ得N＝(Mg+mg)－Fsinθ，即D正确，ABC错误．

答案：D

图2

11．用如图8所示的装置可以测量汽车在水平路面上做匀加速直线运动的加速度．该装置是在矩形箱子的前、后壁上各安装一个由力敏电阻组成的压力传感器．用两根相同的轻弹簧夹着一个质量为2.0 kg的滑块，滑块可无摩擦滑动，两弹簧的另一端分别压在传感器a、b上，其压力大小可直接从传感器的液晶显示屏上读出．现将装置沿运动方向固定在汽车上，传感器b在前，传感器a在后，汽车静止时，传感器a、b的示数均为10 N．(取g＝10 m/s²)

(1)若传感器a的示数为14 N、b的示数为6.0 N，求此时汽车的加速度大小和方向．

(2)当汽车以怎样的加速度运动时，传感器a的示数为零？

解析：(1)如图9所示，依题意：左侧弹簧对滑块向右的推力F₁＝14 N，右侧弹簧对滑块向左的推力F₂＝6.0 N．滑块所受合力产生加速度a₁，根据牛顿第二定律有F₁－F₂＝ma₁

图9

得：a₁＝＝ m/s²＝4.0 m/s²

a₁与F₁同方向，即向前(向右)．

(2)a传感器的读数恰为零，即左侧弹簧的弹力F₁′＝0，因两弹簧相同，左弹簧伸长多少，右弹簧就缩短多少，所以右弹簧的弹力变为F₂′＝20 N．滑块所受合力产生加速度，由牛顿第二定律得F_合＝F₂′＝ma₂

得：a₂＝＝－10 m/s²，负号表示方向向后(向左)．

答案：(1)4 m/s²　向前　(2)10 m/s²　向后

10．如图7所示，长L＝75 cm的质量为m＝2 kg的平底玻璃管底部置有一玻璃小球，玻璃管从静止开始受到一竖直向下的恒力F＝12 N的作用，使玻璃管竖直向下运动，经一段时间t，小球离开管口．空气阻力不计，取g＝10 m/s².求：时间t和小球离开玻璃管时玻璃管的速度的大小．

解析：设玻璃管向下运动的加速度为a，对玻璃管受力分析由牛顿第二定律得：

F+mg＝ma　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

设玻璃球和玻璃管向下运动的位移分别为x₁、x₂时，玻璃球离开玻璃管，由题意得：

x₂－x₁＝L　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

由玻璃球做自由落体运动得：x₁＝gt² ③

由玻璃管向下加速运动得：x₂＝at² ④

玻璃球离开玻璃管时，玻璃管的速度v＝at　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑤

由①-⑤式解得：t＝0.5 s，v＝8 m/s

答案：0.5 s　8 m/s

图8

9．京沪高速公路3月7日清晨，因雨雾天气导致一辆轿车和另一辆出现故障熄火停下来的卡车相撞．已知轿车刹车时产生的最大阻力为重力的0.8倍，当时的能见度(观察者与能看见的最远目标间的距离)约37 m，交通部门规定此种天气状况下轿车的最大行车速度为60 km/h.设轿车司机的反应时间为0.6 s，请你通过计算说明轿车有没有违反规定超速行驶？(g取10 m/s²)

解析：设轿车行驶的速度为v，从轿车司机看到卡车到开始刹车，轿车行驶的距离为：x₁＝vt₁

由牛顿第二定律得：F_f＝kmg＝0.8mg＝ma

解得轿车刹车的加速度为：a＝0.8g＝8 m/s²

从开始刹车到轿车停止运动轿车行驶的距离为：x₂＝

轿车行驶的总距离为：x＝x₁+x₂

若两车恰好相撞，则有：x＝37 m

解得：v＝20 m/s＝72 km/h>60 km/h

可知当时轿车的速度至少是72 km/h，是超速行驶．

答案：轿车车速至少72 km/h，是超速行驶

图7

8．(2010·福建理综)质量为2 kg的物体静止在足够大的水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等．从t＝0时刻开始，物体受到方向不变、大小呈周期性变化的水平拉力F的作用，F随时间t的变化规律如图6所示，重力加速度g取10 m/s²，则物体在t＝0至t＝12 s这段时间的位移大小为(　)

A．18 m　　　B．54 m

C．72 m　 D．198 m

解析：由题意可知，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，即f_m＝μmg＝4 N，所在0-3 s内物体处于静止状态，3-6 s内的加速度为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 a＝＝2 m/s²，位移为x₁＝at²＝9 m,6 s末速度为v₁＝at＝6 m/s；6-9 s内物体做匀速直线运动，位移x₂＝v₁t＝18 m；9-12 s内物体做初速度为6 m/s、加速度为2 m/s²的匀加速直线运动，位移x₃＝v₁t+at²＝27 m，所以0-12 s内的总位移为x＝x₁+x₂+x₃＝54 m，选项B正确.

答案：B