6．如图4在光滑水平面上叠放AB两物体，其间有摩擦，m_A＝2 kg，m_B＝1 kg，速度的大小均为v₀＝10 m/s，设A板足够长，当观察到B做加速运动时，A的可能速度为(　)

A．2 m/s　　　　　　　　　　　　 B．3 m/s

C．4 m/s　　　　　　　　　　　　 D．5 m/s

解析：因摩擦力作用，A、B先必做减速运动，因初动量总和为(2×10－1×10)kg·m/s＝10 kg·m/s，故必是B先减速为零，后反向加速，最后与A一起向右运动．整个过程中，A一直减速．当B速度为零时，A速度为v₁，由动量守恒定律：v₁＝ m/s，AB最终速度为v₂＝ m/s＝ m/s.可见，B做加速运动时，A的速度范围是5 m/s>v_A>3.3 m/s.C正确．

答案：C

图5

5．(2011·广东梅州)如图3所示甲、乙两种情况中，人用相同大小的恒定拉力拉绳子，使人和船A均向右运动，经过相同的时间t，图甲中船A没有到岸，图乙中船A没有与船B相碰．则经过时间t(　)

图3

A．图甲中人对绳子拉力的冲量比图乙中人对绳子拉力的冲量小

B．图甲中人对绳子拉力的冲量比图乙中人对绳子拉力的冲量大

C．图甲中人对绳子拉力的冲量与图乙中人对绳子拉力的冲量一样大

D．以上三种情况都有可能

解析：由p＝F·t知，两冲量相等．

答案：C

图4

4．长木板A放在光滑的水平面上，质量为m＝2 kg的另一物体B以水平速度v₀＝2 m/s滑上原来静止的长木板A的表面，由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图2所示，则下列说法正确的是(　)

图2

A．木板获得的动能为2 J

B．系统损失的机械能为4 J

C．木板A的最小长度为1 m

D．A、B间的动摩擦因数为0.1

解析：从图可以看出，B做匀减速运动，A做匀加速运动，最后的共同速度为1 m/s，系统动量守恒，mv₀＝(m+M)v，求得M＝2 kg，木板获得的动能为1 J，系统损失的动能为2 J，木板的最小长度为两者在1 s内的位移差为1 m，B运动的加速度为1 m/s²，动摩擦因数为0.1.

答案：CD

3．将物体P从置于光滑水平面上的斜面体Q的顶端以一定的初速度沿斜面往下滑，如图1所示．在下滑过程中，P的速度越来越小，最后相对斜面静止，那么由P和Q组成的系统(　)

A．动量守恒

B．水平方向动量守恒

C．最后P和Q以一定的速度共同向左运动

D．最后P和Q以一定的速度共同向右运动

解析：P沿斜面向下做减速运动，系统竖直方向合外力不为零，系统动量不守恒，由于系统在水平方向的合外力为零，所以水平方向动量守恒，由于P开始有一初速度，系统在水平方向有一向左的初动量，最后PQ相对静止，又以一定的速度共同向左运动．

答案：BC

2．两名质量相等的滑冰人甲和乙都静止在光滑的水平冰面上．现在，其中一人向另一个人抛出一个篮球，另一人接球后再抛回．如此反复进行几次后，甲和乙最后的速率关系是(　)

A．若甲最先抛球，则一定是v_甲＞v_乙

B．若乙最后接球，则一定是v_甲＞v_乙

C．只有甲先抛球，乙最后接球，才有v_甲＞v_乙

D．无论怎样抛球和接球，都是v_甲＞v_乙

解析：因系统动量守恒，故最终甲、乙动量大小必相等．因此最终谁接球谁的速度小．

答案：B

图1

1．在相等的时间内动量的变化相等的运动有(　)

A．匀速圆周运动　　　　　　　　 B．自由落体运动

C．平抛物体运动　 　　　　　　　　　　　　　 D．匀减速直线运动

解析：相等的时间内动量的变化相等，则合外力恒定．

答案：BCD

11．(2010·全国卷Ⅱ)小球A和B的质量分别为m_A和m_B，且m_A>m_B.在某高度处将A和B先后从静止释放．小球A与水平地面碰撞后向上弹回，在释放处下方与释放处距离为H的地方恰好与正在下落的小球B发生正碰．设所有碰撞都是弹性的，碰撞时间极短．求小球A、B碰撞后B上升的最大高度．

解析：根据题意，由运动学规律可知，小球A与B碰撞前的速度大小相等，设均为v₀，由机械能守恒有

m_AgH＝m_Av₀²①

设小球A与B碰撞后的速度分别为v₁和v₂，以竖直向上方向为正，由动量守恒有

m_Av₀+m_B(－v₀)＝m_Av₁+m_Bv₂②

由于两球碰撞过程中能量守恒，故

m_Av₀²+m_Bv₀²＝m_Av₁²+m_Bv₂²③

联立②③式得v₂＝v₀④

设小球B能上升的最大高度为h，由运动学公式有

h＝⑤

由①④⑤式得h＝()²H.⑥

答案：()²H

10．在绝缘水平面上放一个质量m＝2.0×10^－3 kg的带电滑块A，所带电荷量q＝1.0×10^－7　 C．在滑块A的左边l＝0.3 m处放置一个不带电的绝缘滑块B，质量m′＝4.0×10^－3 kg，B与一端连在竖直墙壁上的轻弹簧接触(不连接)且弹簧处于自然状态，弹簧原长s＝0.05 m．如图8所示，在水平上方空间加一水平向左的匀强电场，电场强度的大小为E＝4.0×10⁵ N/C，滑块A由静止释放后向左滑动并与滑块B发生碰撞，设碰撞时间极短，碰撞后两个滑块结合在一起共同运动并一起压缩弹簧至最短处(弹性限度内)，此时弹性势能E₀＝3.2×10^－3 J，两个滑块始终没有分开，两个滑块的体积大小不计，与平面间的动摩擦因数均为μ＝0.5，取g＝10 m/s²，求：

(1)两个滑块碰撞后刚结合在一起的共同速度v.

(2)两个滑块被弹簧弹开后距竖直墙壁的最大距离s′.

解析：(1)设两个滑块碰前A的速度为v₁，由动能定理有：

qEl－μmgl＝mv₁²

解得：v₁＝3 m/s.

A，B两个滑块碰撞，由于时间极短，动量守恒，设共同速度为v，由动量守恒定律可得，mv₁＝(m′+m)v

解得：v＝1.0 m/s.

(2)碰后A，B一起压缩弹簧到最短，设弹簧压缩量为x₁，由动能定理有：

qEx₁－μ(m′+m)gx₁－E₀＝0－(m′+m)v²

解得：x₁＝0.02 m.

设反弹后A，B滑行了x₂距离后速度减为0，由动能定理得：

E₀－qEx₂－μ(m′+m)gx₂＝0

解得：x₂≈0.05 m.

以后，因为qE＞μ(m′+m)g，滑行还会向左运动，但弹开的距离将逐渐变小，所以最大距离为：s′＝x₂+s－x₁＝0.05 m+0.05 m－0.02 m＝0.08 m.

答案：(1)1.0 m/s　(2)0.08 m

图7

9．如图7所示，长12 m，质量为50 kg的木板右端有一立柱，木板与地面间的动摩擦因数为0.1，质量为50 kg的人立于木板左端，木板与人均静止，当人以4 m/s²的加速度匀加速向右奔跑至板右端时立即抱住木柱，试求：(g取10 m/s²)

(1)人在奔跑过程中受到的摩擦力的大小．

(2)人从开始奔跑至到达木板右端所经历的时间．

(3)人抱住木柱后，木板向什么方向滑动？还能滑行多远的距离？

解析：人相对木板奔跑时，设人的质量为m，加速度为a₁，木板的质量为M，加速度大小为a₂，人与木板间的摩擦力为f，根据牛顿第二定律，对人有：f＝ma₁＝200 N；

(2)设人从木板左端开始跑到右端的时间为t，对木板受力分析可知：f－μ(M+m)g＝Ma₂故a₂＝＝2 m/s²，方向向左；

由几何关系得：a₁t²+a₂t²＝L，代入数据得：t＝2 s

(3)当人奔跑至右端时，人的速度v₁＝a₁t＝8 m/s，木板的速度v₂＝a₂t＝4 m/s；人抱住木柱的过程中，系统所受的合外力远小于相互作用的内力，满足动量守恒条件，有：

mv₁－Mv₂＝(m+M)v　(其中v为二者共同速度)

代入数据得v＝2 m/s，方向与人原来运动方向一致；

以后二者以v＝2 m/s为初速度向右作减速滑动，其加速度大小为a＝μg＝1 m/s²，故木板滑行的距离为s＝＝2 m.

答案：(1)200 N　(2)2 s　(3)向右减速滑动　2 m

图8

8．如图6所示，质量为0.5 kg的小球在距离车底面高20 m处以一定的初速度向左平抛，落在以7.5 m/s速度沿光滑水平面向右匀速行驶的敞篷小车中，车底涂有一层油泥，车与油泥的总质量为4 kg，设小球在落到车底前瞬时速度是25 m/s，取g＝10 m/s²，则当小球与小车相对静止时，小车的速度是(　)

A．5 m/s　 　　　　　　　　　　　　　　　　 B．4 m/s

C．8.5 m/s　 　　　　　　　　　　　　　　　 D．9.5 m/s

解析：对小球落入小车前的过程，平抛的初速度设为v₀，落入车中的速度设为v，下落的高度设为h，由机械能守恒得：mv₀²+mgh＝mv²，解得v₀＝15 m/s，车的速度在小球落入前为v₁＝7.5 m/s，落入后相对静止时的速度为v₂，车的质量为M，设向左为正方向，由水平方向动量守恒得：mv₀－Mv₁＝(m+M)v₂，代入数据可得：v₂＝－5 m/s，说明小车最后以5 m/s的速度向右运动．

答案：A