3．(2009·宁夏、辽宁理综)地球和木星绕太阳运行的轨道都可以看做是圆形的．已知木星的轨道半径约为地球轨道半径的5.2倍，则木星与地球绕太阳运行的线速度之比约为(　)

A．0.19　　　　　　　　　　 B．0.44

C．2.3　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．5.2

解析：由G＝m得：v＝，故＝＝≈0.44，B正确．

答案：B

2．(2009·上海单科)牛顿以天体之间普遍存在着引力为依据，运用严密的逻辑推理，建立了万有引力定律．在创建万有引力定律的过程中，牛顿(　)

A．接受了胡克等科学家关于“吸引力与两中心距离的平方成反比”的猜想

B．根据地球上一切物体都以相同加速度下落的事实，得出物体受地球的引力与其质量成正比，即F∝m的结论

C．根据F∝m和牛顿第三定律，分析了地、月间的引力关系，进而得出F∝m₁、m₂

D．根据大量实验数据得出了比例系数G的大小

解析：由物理学史可知，选项A、B、C正确；比例常数G是万有引力定律发现100多年以后，英国人卡文迪许利用扭秤测出的，选项D错误．

答案：ABC

1．(2010·课标全国理综)太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看成圆轨道．下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图象．图中坐标系的横轴是lg(T/T₀)，纵轴是lg(R/R₀)；这里T和R分别是行星绕太阳运动的周期和相应的圆轨道半径，T₀和R₀分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径．下列4幅图中正确的是(　)

解析：由开普勒第三定律＝k(常数)可知，()³＝()²，两边取对数可得3lg()＝2lg()，即lg()＝lg()，选项B正确．

答案：B

11．(2010·全国Ⅰ理综)如图4，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间的距离为L.已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧．引力常数为G.

(1)求两星球做圆周运动的周期；

(2)在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期记为T₁，但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为T₂.已知地球和月球的质量分别为5.98×10²⁴ kg和7.35×10²² kg.求T₂与T₁两者平方之比．(结果保留3位小数)

解析：(1)设两个星球A和B做匀速圆周运动的轨道半径分别为r和R，相互作用的引力大小为f，运行周期为T.根据万有引力定律有

f＝G　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

由匀速圆周运动的规律得

f＝m()²r　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

f＝M()²R　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ③

由题意有L＝R+r　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ④

联立①②③④式得

T＝2π　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑤

(2)在地月系统中，由于地月系统旋转所围绕的中心O不在地心，月球做圆周运动的周期可由⑤式得出

T₁＝2π　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑥

式中，M′和m′分别是地球与月球的质量，L′是地心与月心之间的距离．若认为月球在地球的引力作用下绕地心做匀速圆周运动，则

G＝m′()²L′　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑦

式中，T₂为月球绕地心运动的周期．由⑦式得

T₂＝2π，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 ⑧

由⑥⑧式得，()²＝1+，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑨

代入题给数据得()²＝1.012. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑩

答案：(1)2π·　(2)1.012

10．侦察卫星在通过地球两极上的圆轨道上运行，它的运行轨道距地面高度为h，要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件的情况下全都拍摄下来，卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少？设地球半径为R，地面处的重力加速度为g，地球自转的周期为T.

解析：如果周期是12小时，每天能对同一地区进行两次观测．如果周期是6小时，每天能对同一纬度的地方进行四次观测．如果周期是小时，每天能对同一纬度的地方进行n次观测．

设上星运行周期为T₁，则有G＝m

物体处在地面上时有＝m₀g

解得：T₁＝

在一天内卫星绕地球转过的圈数为，即在日照条件下有次经过赤道上空，所以每次摄像机拍摄的赤道弧长为S＝＝T₁，将T₁结果代入得S＝

答案：

图4

9．某物体在地面上受到的重力为160 N，将它放在卫星中，在卫星以加速度a＝g随火箭向上加速上升的过程中，当物体与卫星中的支持物的相互挤压力为90 N时，求此时卫星距地球表面的高度．(地球半径R＝6.4×10³ km，g＝10 m/s²)

解析：设卫星随火箭上升离地球表面的高度为h，火箭上物体受支持物的支持力为F_N，重力为mg′，根据牛顿第二定律得：

F_N－mg′＝ma

在高h处物体的重力为G＝mg′

物体在地球表面时物体的重力为G＝mg

由以上各式得F_N－＝ma

解得卫星距地球表面的高度为

h＝( －1)R

＝( －1)×6.4×10³ km

＝1.92×10⁴ km.

答案：1.92×10⁴ km

8．(2010·四川理综)a是地球赤道上一幢建筑，b是在赤道平面内做匀速圆周运动、距地面9.6×10⁶ m的卫星，c是地球同步卫星，某一时刻b、c刚好位于a的正上方(如图3甲所示)，经48 h，a、b、c的大致位置是图3乙中的(取地球半径R＝6.4×10⁶ m，地球表面重力加速度g＝10 m/s²，π＝)(　)

图3

解析：由G＝m(R+h)可得T＝＝，代入数据可求得b的周期为20000 s．从图甲位置经48 h后，同步卫星c应位于a的正上方，而卫星b绕地球做完整圆周运动的次数为8.64次，可以判断只有B符合要求．

答案：B

7．(2009·山东高考)2008年9月25日至28日，我国成功实施了“神舟”七号载人航天飞行并实现了航天员首次出舱．飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟．下列判断正确的是(　)

A．飞船变轨前后的机械能相等

B．飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态

C．飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运动的角速度

D．飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度

解析：本题考查对圆周运动、万有引力定律和航天知识、牛顿第二定律及对超重、失重概念的理解，意在考查考生灵活运用物理知识和规律处理紧密联系生活实际、科技发展等问题的能力．飞船在椭圆轨道的远地点点火加速，发动机对飞船做正功，所以飞船的机械能应增加，A错；宇航员出舱前后，其受到的万有引力全部提供他做圆周运动的向心力，处于完全失重状态，B正确；飞船做圆周运动的轨道半径比同步卫星的小，由G＝mω²r得：ω＝，所以飞船的角速度大，C项正确；由牛顿第二定律知，飞船的加速度取决于在某点时的万有引力大小，所以飞船在椭圆轨道的远地点变轨前后加速度相同，D项错误．

答案：BC

6．地球同步卫星到地心的距离r可由r³＝求出，已知式中a的单位是m，b的单位是s，c的单位是m/s²，则：(　)

A．a是地球半径，b是地球自转的周期，c是地球表面处的重力加速度

B．a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是同步卫星的加速度

C．a是赤道周长，b是地球自转周期，c是同步卫星的加速度

D．a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是地球表面处的重力加速度

解析：由万有引力定律导出人造地球卫星运转半径的表达式，再将其与题给表达式中各项对比，以明确式中各项的物理意义．AD正确．

答案：AD

5．(2009·广东高考)发射人造卫星是将卫星以一定的速度送入预定轨道．发射场一般选择在尽可能靠近赤道的地方，如图2所示．这样选址的优点是，在赤道附近(　)

A．地球的引力较大

B．地球自转线速度较大

C．重力加速度较大

D．地球自转角速度较大

解析：本题考查圆周运动和万有引力定律，意在考查考生将所学的知识应用到实际问题中的能力．地球的自转角速度是一定的，根据线速度与角速度的关系v＝rω可知，离赤道近的地方地球表面的线速度较大，所以发射人造地球卫星较容易，故正确答案为B.

答案：B