10．质点P以O为圆心做半径为R的匀速圆周运动，如图12所示，周期为T.当P经过图中D点时，有一质量为m的另一质点Q受到力F的作用从静止开始做匀加速直线运动．为使P、Q两质点在某时刻的速度相同，则F的大小应满足什么条件？

解析：速度相同包括大小相等和方向相同，由质点P的旋转情况可知，只有当P运动到圆周上的C点时P、Q的速度大小和方向才相同，即质点P转过周(n＝0,1,2,3，…)，经历的时间t＝T(n＝0,1,2,3，…)，

质点P的速率为v＝.

在同样的时间内，质点Q做匀加速直线运动，速度应达到v，由牛顿第二定律及速度公式得v＝t，

联立以上三式，解得F＝(n＝0,1,2,3，…)．

答案：F＝(n＝0,1,2,3，…)

图13

9．(2011·广州模拟)如图10用细线吊着一个小球，使小球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动；圆周运动的水平面与悬点的距离为h，与水平地面的距离为H.若细线突然在A处断裂，求小球在地面上的落点P与A的水平距离．

图10　　　　　 图11

解析：设小球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动的速度为v

根据F_向＝m有

mgtanθ＝mg＝m

则v＝R

若细线突然在A处断裂，小球以速度v做平抛运动，在地面上落点P的位置与A处的切线在同一竖直平面上，设与A处的水平距离为x；则有

H＝gt²　x＝vt

解得x＝R .

答案：R

图12

8．质量为m的石块从半径为R的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果摩擦力的作用使得石块的速度大小不变，如图9所示，那么(　)

A．因为速率不变，所以石块的加速度为零

B．石块下滑过程中受的合外力越来越大

C．石块下滑过程中受的摩擦力大小不变

D．石块下滑过程中的加速度大小不变，方向始终指向球心

解析：由于石块做匀速圆周运动，只存在向心加速度，大小不变，方向始终指向球心，D对，A错；由F_合＝F_向＝ma_向知合外力大小不变，B错；又因石块在运动方向(切线方向)上合力为零，才能保证速率不变，在该方向重力的分力不断减小，所以摩擦力不断减小，C错．

答案：D

7．如图8所示，某种变速自行车有六个飞轮和三个链轮，链轮和飞轮的齿数如下表所示．前后轮直径为660 mm，人骑自行车行进速度为4 m/s时，脚踩踏板做匀速圆周运动的角速度最小值约为(　)

A.1.9 rad/s　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．3.8 rad/s

C．6.5 rad/s　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．7.1 rad/s

解析：车行进速度与前、后车轮边缘的线速度相等，故后轮边缘的线速度为4 m/s，后轮的角速度

ω＝v/R＝ rad/s≈12 rad/s.

飞轮与后轮为同轴装置，故飞轮的角速度ω₁＝ω＝12 rad/s.

飞轮与链轮是用链条连接的，故链轮与飞轮线速度相同，所以ω₁r₁＝ω₂r₂，r₁、r₂分别为飞轮和链轮的半径，轮周长L＝NΔL＝2πr，N为齿数，ΔL为两邻齿间的弧长，故r∝N，所以ω₁N₁＝ω₂N₂.

又踏板与链轮同轴，脚踩踏板的角速度ω₃＝ω₂，则ω₃＝，要使ω₃最小，则N₁＝15，N₂＝48，

故ω₃＝ rad/s＝3.75 rad/s≈3.8 rad/s.

答案：B

图9

6．如图7所示的皮带传动装置中，点A和B分别是两个同轴塔轮上的点，A、B、C分别是三个轮边缘的点，且R_A＝R_C＝2R_B，则三质点角速度和线速度的关系分别为(皮带不打滑)(　)

A．ω_A∶ω_B∶ω_C＝1∶2∶1，v_A∶v_B∶v_C＝1∶2∶1

B．ω_A∶ω_B∶ω_C＝2∶2∶1，v_A∶v_B∶v_C＝2∶1∶1

C．ω_A∶ω_B∶ω_C＝1∶2∶2，v_A∶v_B∶v_C＝1∶1∶2

D．ω_A∶ω_B∶ω_C＝2∶2∶1，v_A∶v_B∶v_C＝1∶2∶2

解析：因皮带不打滑，传动带上各处线速度大小相同，故v_B＝v_C，因A、B在同一圆盘上，故角速度相等，即ω_A＝ω_B，再由线速度与角速度的关系式v＝ωr，因R_A＝2R_B，有v_A＝2v_B，又R_C＝2R_B，有ω_B＝2ω_C，将各式联系起来可知B正确．

答案：B

图8

5．在光滑的圆锥漏斗的内壁，两个质量相同的小球A和B，分别紧贴着漏斗在水平面内做匀速圆周运动，其中小球A的位置在小球B的上方，如图5所示．下列判断正确的是(　)

A．A球的速率大于B球的速率

B．A球的角速度大于B球的角速度

C．A球对漏斗壁的压力大于B球对漏斗壁的压力

D．A球的转动周期大于B球的转动周期

图6

解析：此题涉及物理量较多，当比较多个量中两个量的关系时，必须抓住不变量，而后才能比较变量．先对A、B两球进行受力分析，两球均只受重力和漏斗给的支持力F_N.如图6所示，对A球据牛顿第二定律：

F_NAsinα＝mg①

F_NAcosα＝m＝mω_A²r_A②

对B球据牛顿第二定律：

F_NBsinα＝mg③

F_NBcosα＝m＝mω_B²r_B④

由两球质量相等可得F_NA＝F_NB，C项错．

由②④可知，两球所受向心力相等．

m＝m，因为r_A>r_B，所以v_A>v_B，A项正确．

mω_A²r_A＝mω_B²r_B，因为r_A>r_B，所以ω_A<ω_B，B项错误．

又因为ω＝，所以T_A>T_B，D项是正确的．

答案：AD

图7

4．如图4所示，放置在水平地面上的支架质量为M，支架顶端用细绳拴着的摆球质量为m，现将摆球拉至水平位置，然后释放，摆球运动过程中，支架始终不动，以下说法中正确的是(　)

A．在释放瞬间，支架对地面压力为(m+M)g

B．在释放瞬间，支架对地面压力为Mg

C．摆球到达最低点时，支架对地面压力为(m+M)g

D．摆球到达最低点时，支架对地面压力为(3m+M)g

解析：刚释放时，绳对支架没有作用力，故支架对地面的压力等于支架重力；摆球到达最低点时，设其速度为v，由动能定理得mgL＝mv²①

由牛顿第二定律，得F－mg＝m②

由①②式得F＝3mg.对支架，由平衡条件得

F_N＝Mg+3mg.

答案：BD

图5

3．如图3所示，将完全相同的两小球A、B用长为L＝0.8 m的细绳悬于以v＝4 m/s向右运动的小车顶部，两小球与小车前后竖直壁接触，由于某种原因，小车突然停止，此时悬线中张力之比F_B∶F_A为(g＝10 m/s²)(　)

A．1∶1　　　　　　　　　　　　　　　 B．1∶2

C．1∶3　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．1∶4

解析：当车突然停下时，B不动，绳对B的拉力仍等于小球的重力；A向右摆动做圆周运动，则突然停止时，A点所处的位置为圆周运动的最低点，由此可以算出此时绳对A的拉力为F_A＝mg+m＝3mg，所以F_B∶F_A＝1∶3，C正确．

答案：C

图4

2．如图2所示为A、B两质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象，其中A为双曲线的一个分支，由图可知(　)

A．A物体运动的线速度大小不变

B．A物体运动的角速度大小不变

C．B物体运动的线速度大小不变

D．B物体运动的角速度与半径成正比

解析：对于物体A有a_A∝，与a＝相比较，则v_A大小不变，所以A物体的线速度大小不变．对于物体B有a_B∝r，与a＝rω²相比较，则ω_B不变，故选项A正确．

答案：A

图3

图1

1．如图1所示，a、b是地球表面上不同纬度上的两个点，如果把地球看作是一个球体，a、b两点随地球自转做匀速圆周运动，这两个点具有大小相同的(　)

A．线速度　　　　　　　　　　　　　　　 B．角速度

C．加速度　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．轨道半径

解析：地球上各点(除两极点)随地球一起自转，其角速度与地球自转角速度相同，故B正确；不同纬度的地方各点绕地轴做匀速圆周运动，其半径不同，故D不正确；根据v＝ωr，a＝rω²可知，A、C不正确．

答案：B

图2