5．(2009·甘肃天水一中高三第一学期期中测试)如图所示两木块A和B叠放在光滑水平面上，质量分别为m和M，A与B之间的最大静摩擦力为f_m，B与劲度系数为k的轻质弹簧连接构成弹簧振子，为使A和B在振动过程中不发生相对滑动，则　 　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．它们的振幅不能大于f_m

B．它们的振幅不能大于f_m

C．它们的最大加速度不能大于

D．它们的最大加速度不能大于

[答案]　BD

[解析]　为使A和B在振动过程中不发生相对滑动，在最大振幅时，是加速度的最大时刻，这时对A研究则有：f_m＝ma_m，对整体研究，最大振幅即为弹簧的最大形变量，kA＝(M+m)a_m，得A＝f_m，A错误，B正确；最大加速度为，C错误，D正确．

4．如图所示，AC为一段很短的光滑圆弧轨道，轨道半径为R，D为AC上的一点．现将同一小球先后从C、D两点由静止释放，到达A点的速度分别为v₁、v₂，所用时间为t₁、t₂，则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．v₁＞v₂，t₁＞t₂　 　　　　　　　　　 B．v₁＝v₂，t₁＝t₂

C．v₁＞v₂，t₁＝t₂　 　　　　　　　　　 D．v₁＞v₂，t₁＜t₂

[答案]　C

[解析]　由mgh＝mv²可知，C点离A点的h大，所以v₁＞v₂，因AC为一段很短的圆弧轨道，所以，小球由C到A和由D到A均可看作类似单摆的振动，A点为平衡位置，而T＝2π，即t₁＝t₂＝，故只有C正确．

3．在飞机的发展史中有一个阶段，飞机上天后不久，飞机的机翼很快就抖动起来，而且越抖越厉害，后来人们经过了艰苦的探索，利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法，解决了这一问题，在飞机机翼前装置配重杆的主要目的是　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．加大飞机的惯性　　　　 B．使机体更加平衡

C．使机翼更加牢固　 　　　　　　　 D．改变机翼的固有频率

[答案]　D

[解析]　飞机飞上天后，在气流周期性驱动力作用下作受迫振动，机翼越抖越厉害说明气流驱动力周期与机翼的固有周期非常接近或相等．在机翼前缘处装置配重杆，目的是通过改变机翼的质量来改变其固有频率，使驱动力频率与固有频率相差较大，从而实现减振目的，故D选项正确．

2．(2009·永安一中高三第三次模拟)一单摆做小角度摆动，其振动图像如图所示，以下说法正确的是　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．t₁时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小

B．t₂时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小

C．t₃时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最大

D．t₄时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大

[答案]　D

[解析]　单摆在平衡位置时位移为零，速度最大，其对悬线的拉力最大，在最大位移处，速度为零，对悬线的拉力最小，D正确．

1．(2009·江苏金湖中学高三第五次阶段检测)简谐运动的物体每次通过平衡位置时　 (　)

A．位移为零，动能为零

B．动能最大，势能最小

C．速度最大，振动加速度为零

D．速度最大，振动加速度不一定为零

[答案]　BC

[解析]　简谐运动的物体每次通过平衡位置时，位移为零，速度最大，动能最大，机械能守恒，势能最小，回复力为零，振动加速度为零．

13．如图1所示，两块水平放置的平行金属板板长L＝1.4m，板距d＝30cm，两板间有B＝1.25T、垂直纸面向里的匀强磁场。在两板上加如图2所示的脉动电压。在t＝0时，质量m＝2×10^－15kg、电荷量q＝1×10^－10C的正离子，以速度v₀＝4×10³m/s从两板中间水平射入，试问：

(1)粒子在板间做什么运动？画出其轨迹。

(2)粒子在场区运动的时间是多少？

[答案]　(1)见解析　(2)6.5×10^－4s

[解析]　(1)在第一个10^－4s，电场、磁场同时存在，离子受电场力、洛伦兹力分别为F＝qE＝q＝5×10^－7N(方向向下)、f＝Bqv＝5×10^－7N(方向向上)，离子做匀速直线运动．位移为s＝v₀t＝0.4m.

第二个10^－4s内，只有磁场，离子做匀速圆周运动，r＝＝6.4×10^－2m＜，不会碰板，T＝≈1×10^－4s，即正好在无电场时离子转满1周．

易知以后重复上述运动，故轨迹如图所示．

(2)因＝＝3.5，由图可知离子在场区范围内转了3周，历时t₁＝3T＝3×10^－4s；另有做匀速运动的时间t₂＝＝3.5×10^－4s.

总时间t＝t₁+t₂＝6.5×10^－4s

12．(2009·广东一模)如图所示是曾经流行过的一种向自行车车头灯供电的小型交流发电机，图(甲)为其结构示意图．图中N、S是一对固定的磁极，abcd为固定在转轴上的矩形线框，转轴过ad和bc边中点，并与ab边平行，它的一端有一半径r₀＝1.0cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘相接触，如图(乙)所示．当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而使线框在磁极间转动．设线框由N＝800匝导线圈组成，每匝线圈的面积S＝20cm²；磁极间的磁场可视作匀强磁场，磁感应强度B＝0.010T；自行车车轮的半径R₁＝35cm，小齿轮的半径R₂＝4.0cm，大齿轮的半径R₃＝10.0cm.现从静止开始使大齿轮加速转动，问大齿轮角速度为多大时，才能使发电机输出电压的有效值U＝3.2V.(假定摩擦小轮与自行车车轮之间无相对滑动)

[答案]　3.2rad/s

[解析]　当自行车车轮转动时，通过摩擦小轮使发电机的线框在匀强磁场内转动，线框中产生一正弦交流电动势，其最大值E_m＝ω₀BSN式中ω₀为线框转动的角速度，即摩擦小轮转动的角速度．发电机两端电压的有效值U＝E_m

设自行车车轮转动的角速度为ω₁，由于自行车车轮与摩擦小轮之间无相对滑动，有R₁ω₁＝r₀ω₀

小齿轮转动的角速度与自行车轮转动的角速度相同，也为ω₁.设大齿轮转动的角速度为ω，有R₃ω＝R₂ω₁

由以上各式解得ω＝(U/BSN)(R₂r₀/R₃R₁)

代入数据得ω≈3.2rad/s.

11．如图所示，一个边长L＝10cm，匝数N＝100匝的正方形线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，磁感应强度B＝0.50T，角速度ω＝10π rad/s，外电路电阻R＝4.0Ω，线圈内阻r＝1.0Ω.

(1)求线圈转动的周期和感应电动势的最大值；

(2)写出线圈由图中所示位置开始计时时，感应电动势的瞬时表达式；

(3)求交流电压表的示数．

[答案]　(1)0.2s　5πV　(2)e＝5πcos10πtV　(3)2πV

[解析]　(1)T＝＝s＝0.2s

E_m＝NBSω＝100×0.50×10²×10^－4×10πV＝5πV.

(2)题图示位置为交流电最大值，瞬时值表达式为

e＝E_mcosωt＝5πcos10πtV

(3)电动势有效值E＝，I＝

交流电压表示数U＝IR＝2πV.

10．(2009·江苏省阜宁中学调研)如图所示，间距为L的光滑平行金属导轨水平放置在竖直向上的磁感应强度为B的磁场中，一端接有阻值为R的电阻，一质量为m，电阻为r的导体棒ab放置在导轨上，在外力F作用下从t＝0开始运动，其速度规律为v＝v_msinωt，不计导轨电阻及感应电流的磁场对原磁场的影响，求：

(1)感应电动势的表达式；(2)电阻R上的发热功率．

[答案]　(1)BLv_msinωt　(2)R

[解析]　(1)根据E＝BLv，有E＝BLv_msinωt

(2)U＝，U_R＝ ，P＝＝R.

9．我国南方山区的小水库有丰富的水力资源，有一个水力交流发电机在正常工作时，电动势e＝310sin50πtV，由于洪涝，水库水位暴涨，为加快泄洪，水轮带动发电机的转速增加0.4倍，若其他条件不变，则电动势e′＝________.

[答案]　434sin70πtV

[解析]　据E_max＝NBSω，ω＝2πn，

当n增加0.4倍时，ω′＝1.4ω，

所以E_max′＝1.4E_max＝1.4×310V＝434V，

故e′＝434sin70πtV.