7．如图所示，质量为M、长度为l的小车静止在光滑的水平面上；质量为m的小物块(可视为质点)放在小车的最左端．现用一水平向右的恒力F作用在小物块上，使物块从静止开始做匀加速直线运动．物块和小车之间的摩擦力为f．物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为s．在这个过程中，以下结论正确的是(　)

A．物块到达小车最右端时，具有的动能为F(l+s)

B．物块到达小车最右端时，小车具有的动能为fs

C．物块克服摩擦力所做的功为f(l+s)

D．物块和小车增加的机械能为fs

[解析]物块到达小车最右端时，知：物块具有的动能Ek′＝(F－f)·(l+s)

此时小车具有动能Ek′＝f·s

这一过程物块克服摩擦力所做的功为：Wf′＝f·(l+s)

由功能关系知ΔE＝F·(l+s)－f·l．

[答案]　BC

6．质量为2×103 kg、发动机的额定功率为 80 kW 的汽车在平直公路上行驶．若该汽车所受阻力大小恒为4×103 N，则下列判断中正确的有(　)

A．汽车的最大速度是 20 m/s

B．汽车以加速度 2 m/s2 匀加速启动，启动后第 2 s末时发动机的实际功率是 32 kW

C．汽车做上述匀加速运动所能维持的时间为 10 s

D．若汽车保持额定功率启动，则当其速度为 5 m/s 时，加速度为 6 m/s2

[解析]汽车达到最大速度时有：P＝F·vm＝f·vm，故vm＝20 m/s

当汽车的加速度a＝2 m/s2时，有：F＝f+ma＝8×103 N

故第 2 s 末P实＝F·at＝32 kW

汽车以a＝2 m/s2 的加速度匀加速启动所能达到的最大速度为：v1＝＝10 m/s

能持续的时间t1＝＝5 s

以额定功率启动，当v＝5 m/s时，有： F＝＝16×103 N，a＝＝6 m/s2．

[答案]　ABD

5．如图所示，已知木板的质量为M，长度为L；小木块的质量为m；水平地面光滑；一根不计质量的轻绳通过定滑轮分别与木板和小木块连接，小木块与木板间的动摩擦因数为μ．开始时，木块静止在木板左端，现用水平向右的力F将小木块拉至木板右端，则拉力至少做的功大小为(　)

A．2μmgL　 B．μmgL

C．　 D．μ(M+m)gL

[解析]方法一

当拉小木块向右缓慢移动时，拉力F＝μmg+FT＝2μmg

当小木块向右运动时到达木板的右端，有：WF＝F·＝μmgL．

方法二

由功能关系知，拉力至少做的功等于小木块与木板摩擦产生的热量．即WF＝Q＝μmgL．

[答案]　B

4．一质量为m的物体在水平恒力F的作用下沿水平面运动，在t0时刻撤去F，其v－t图象如图所示．已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，则下列关于F的大小及其做的功W的大小关系式中，正确的是(　)

A．F＝μmg　 B．F＝2μmg

C．W＝μmgv0t0　 D．W＝μmgv0t0

[解析]由题图知：F－μmg＝m·　　　 ＝

解得：F＝3μmg　　　 故W＝F··t0＝μmgv0t0．

[答案]　D　

3．一个质量为m的物体以某一速度从固定斜面底端冲上倾角α＝30°的斜面．已知该物体做匀减速运动的加速度为g，在斜面上上升的最大高度为h，则此过程中(　)

A．物体的动能增加mgh　　　　 B．物体的重力做功mgh

C．物体的机械能损失了mgh　　 D．物体克服摩擦力做功mgh

[解析]由题意可知：物体受到的合外力F＝mg　　 www.k@s@5@　　　　　　　　　　　　　　 高#考#资#源#网

其中摩擦力f＝F－mgsin θ＝mg

由动能定理得：ΔEk＝－F·＝－mgh　 重力做功WG＝－mgh

物体的机械能的变化ΔE＝－f·s＝－mg·＝－mgh

物体克服摩擦力做的功Wf′＝f·s＝mgh．

[答案]　CD

2．如图所示，竖直放置的劲度系数为k的轻质弹簧上端与质量为m的小球连接，下端与放在水平桌面上的质量为M的绝缘物块相连．小球带正电，电荷量为q，且与弹簧绝缘，物块、弹簧和小球组成的系统处于静止状态．现突然加上一个竖直向上的大小为E的匀强电场，小球向上运动，某时刻物块对水平面的压力为零．从加上匀强电场到物块对水平面的压力为零的过程中，小球电势能的改变量为(　)

A．　　　B．－

C．　 D．

[解析]加电场前，弹簧的压缩量x1＝，当物块对水平面的压力为零时，弹簧的伸长量x2＝，故这一过程中小球沿电场方向运动的距离为x1+x2＝

电势能的变化ΔE＝－W电＝－．

[答案]　B

1．美国的NBA篮球赛非常精彩，因此吸引了众多观众．在NBA篮球赛中经常能看到这样的场面：在终场前 0.1 s 的时候，运动员把球投出且准确命中，获得比赛的最后胜利．已知球的质量为m，运动员将篮球投出时球离地的高度为h1，动能为Ek，篮筐距地面的高度为h2，不计空气阻力，则篮球进筐时的动能为(　)

A．Ek+mgh1－mgh2　　B．Ek－mgh1+mgh2

C．－Ek+mgh1+mgh2　 D．－Ek－mgh1+mgh2

[解析]由动能定理得：Ek′－Ek＝WG＝mg(h1－h2)

解得：Ek′＝Ek+mgh1－mgh2．

[答案]　A

12．(24分)(2010·湛江模拟)如图11所示，在同一竖直平面内，一轻质弹簧一端固定，另

一自由端恰好与水平线AB齐平，静止放于光滑斜面上，一长为L的轻质细线一端固

定在O点，另一端系一质量为m的小球，将细线拉至水平，此时小球在位置C，由

静止释放小球，小球到达最低点D时，细绳刚好被拉断，D点到AB的距离为h，之

后小球在运动过程中恰好沿斜面方向将弹簧压缩，弹簧的最大压缩量为x，重力加速

度为g.求：

图11

(1)细绳所能承受的最大拉力；

(2)斜面的倾角θ的正切值；

(3)弹簧所获得的最大弹性势能．

解析：(1)小球由C到D，机械能守恒mgL＝mv₁²，

v₁＝

在D点，F－mg＝m，F＝3mg

由牛顿第三定律知，细绳所能承受的最大拉力为3mg.

(2)小球由D到A做平抛运动

v_y＝，tanθ＝＝ .

(3)小球到达A点时

v_A²＝v_y²+v₁²＝2g(h+L)

在压缩弹簧的过程中小球与弹簧组成的系统机械能守恒E_p＝mgxsinθ+mv_A²

所以E_p＝mg(x +h+L)．

答案：(1)3mg　(2) 　(3)mg(x +h+L)

11．(18分)如图10所示，光滑水平面上有A、B、C三个物

块，其质量分别为m_A＝2.0 kg，m_B＝m_C＝1.0 kg，现用一

轻弹簧将A、B两物块连接，并用力缓慢压缩弹簧使A、　　　　　 图10

B两物块靠近，此过程外力做功108 J(弹簧仍处于弹性限度范围内)，然后同时释放，

弹簧开始逐渐变长，当弹簧刚好恢复原长时，C恰好以4 m/s的速度迎面与B发生碰

撞并瞬时粘连．求：

(1)弹簧刚好恢复原长时(B与C碰撞前)，A和B物块速度的大小；

(2)当弹簧第二次被压缩时，弹簧具有的最大弹性势能．

解析：(1)设弹簧刚好恢复原长时，A和B物块速度的大小分别为v_A、v_B，由题意可

知：

m_Av_A－m_Bv_B＝0

m_Av_A²+m_Bv_B²＝E_p

联立解得v_A＝6 m/s　v_B＝12 m/s

(2)当弹簧第二次被压缩到最短时，弹簧具有的弹性势能最大，此时A、B、C具有相

同的速度，设此速度为v

m_Cv_C＝(m_A+m_B+m_C)v

所以v＝1 m/s

C与B碰撞，设碰后B、C粘连时的速度为v′

m_Bv_B－m_Cv_C＝(m_B+m_C)v′

v′＝4 m/s

故弹簧第二次被压缩到最短时，弹簧具有的最大弹性势能为：E_p′＝m_Av_A²+(m_B

+m_C)v′²－(m_A+m_B+m_C)v²＝50 J.

答案：(1)6 m/s　12 m/s　(2)50 J

明、方程式和重要演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必

须明确写出数值和单位)

10．(12分)(2010·合肥质检)为了只用一根轻弹簧和一把刻度尺测定

某滑块与水平桌面间的动摩擦因数μ(设μ为定值)，设计了下述

实验：第一步：如图9所示，将弹簧的一端固定在竖直墙上，　　　　　 图9

使滑块紧靠弹簧将其压缩，松手后滑块在水平桌面上滑行一段距离后停止；测得弹簧

压缩量d与滑块向右滑行的距离x的有关数据如下：

根据以上数据可得出滑块滑行距离x与弹簧压缩量d间的关系应是

________________________．

第二步：为了测出弹簧的劲度系数，将滑块挂在竖直固定的弹簧下端，弹簧伸长后保

持静止状态．测得弹簧伸长量为ΔL，滑块质量为m，则弹簧的劲度系数k＝__________.

用测得的物理量d、s、ΔL表示的滑块与桌面间的动摩擦因数μ＝________(弹簧弹性

势能E_p＝kx²，k为劲度系数，x为形变量)．

解析：根据实验获取的数据，可以发现s跟d的平方之比都接近20，表明s与d的平

方成正比．当滑块吊起时，所受重力和弹簧弹力平衡，即mg＝kΔL，可求出k＝mg/ΔL，

根据动能定理知：－μmgs+kd²＝0，把k值代入，可求得动摩擦因数μ＝.

答案：s与d的平方成正比　mg/ΔL