1．一列横波沿x轴正向传播.a.b.c.d为介质中沿波传播方向上四个质点的平衡位置．某时刻的波形如图1所示.此后.若经过周期开始计时.则图2描述的是( ) 图1 图2 A．a处质点的振动图——青夏教育精英家教网—

1．(2010·北京高考)一列横波沿x轴正向传播，a、b、c、d为介质中沿波传播方向上四个质点的平衡位置．某时刻的波形如图1所示，此后，若经过周期开始计时，则图2描述的是(　)

图1　　　　　　图2

A．a处质点的振动图象　　　 B．b处质点的振动图象

C．c处质点的振动图象　　　　　　 D．d处质点的振动图象

解析：由图1可以判断此时质点a向上振动，质点b处于波谷位置，质点c向下振动，质点d处于波峰位置，经过3/4周期后，质点a处于波谷，质点b处于平移位置且正向下振动，质点c处于波峰位置，质点d处于平衡位置且正向上振动，可以判断图2表示b质点的振动图象，选项B正确．

答案：B

11.

图12

如图12所示，AB为一长L＝30 km的光导纤维，一束光线从端面A射入，在侧面发生全反射，最后从B端面射出．已知光导纤维的折射率n＝1.35，光线从纤维内侧面向外射出时，临界角的正弦值为0.9，设在侧面发生全反射的光线从A端传播到B端所需时间为t，求t的最小值和最大值．

解析：光线在光导纤维中传播的时间取决于光沿AB方向的分速度大小，这与入射角的大小有关．设光在光导纤维中传播的速度为v，则当入射角θ₁＝0时，光在光导纤维中沿AB方向直线传播，此时时间最短，为：

t_min＝，又v＝可得：

t_min＝＝1.35×10^－⁴ s

当入射角恰能使光线在光导纤维侧面发生全反射时，光在沿AB方向分速度最小，对应时间最长，为：

t_max＝＝1.5×10^－⁴ s

答案：1.35×10^－⁴ s　1.5×10^－⁴ s

10．如图11所示，折射率为n＝的液面上有一点光源S，发出一条光线，垂直地射到水平放置于液体中且距液面高度为h的平面镜M的O点上，当平面镜绕垂直于纸面的轴O以角速度ω逆时针方向匀速转动时，液面上的观察者跟踪观察，发现液面上有一光斑掠过，且光斑到P点后立即消失，求：

图11

(1)光斑在这一过程的平均速度．

(2)光斑在P点即将消失时的瞬时速度．

解析：光线垂直于液面入射，平面镜水平放置时反射光线沿原路返回，平面镜绕O逆时针方向转动时经平面镜的反射，光开始逆时针转动，液面上的观察者能得到由液面折射出去的光线，则看到液面上的光斑，从P处向左再也看不到光斑，说明从平面镜反射P点的光线在液面产生全反射，根据在P处产生全反射条件得：

＝＝

sinθ＝，θ＝45°

(1)因为θ＝45°，PA＝OA＝h，t＝＝

＝＝

(2)光斑转到P位置的速度是由光线的伸长速度和光线绕

O转动的线速度合成的，光斑在P位置的线速度为2ωh，所以光斑沿液面向左的速度．

v＝v_线/cos45°＝2ωh/cos45°＝4ωh.

答案：(1)　(2)4ωh

图10

在折射率为n、厚度为d的玻璃平板上方的空气中有一点光源，从S发出的光线SA以入射角θ入射到玻璃板上表面，经过玻璃板后从下表面射出，如图10所示．若沿此光线传播的光从光源至玻璃板上表面的传播时间与在玻璃板中的传播时间相等，点光源S到玻璃上表面的垂直距离l应是多少？

解析：设光线SA在玻璃中的折射角为r，传播速度为v，则由n＝有，光在玻璃板中传播的速度v＝；由几何关系有，光线在玻璃板上表面传播的距离为x₁＝，由x＝vt，有t₁＝＝，其中c是真空中的光速，光在玻璃板中传播的距离x₂＝，光在玻璃板中的传播时间t₂＝＝.

由折射定律有：n＝①

由题意有：＝②

由三角函数关系有：cosr＝③

联立①②③得：l＝

8．在桌面上有一倒立的玻璃圆锥，其顶点恰好与桌面接触，圆锥的轴(图中虚线)与桌面垂直，过轴线的截面为等边三角形，如图8所示．有一半径为r的圆柱形平行光束垂直入射到圆锥的底面上，光束的中心轴与圆锥的轴重合．已知玻璃的折射率为1.5，则光束在桌面上形成的光斑半径为(　)

A．r　　B．1.5r　　C．2r　　D．2.5r

图8　　图9

解析：如图9所示，光线射到A或B时，入射角大于临界角，发生全反射，而后由几何关系得到第二次到达界面的时候垂直射出．O点为△ABC的重心，设EC＝x，则由几何关系得到：＝.解得光斑半径x＝2r.

答案：C

7．图7是一个圆柱体棱镜的截面图，图中E、F、G、H将半径OM分成5等份，虚线EE₁、FF₁、GG₁、HH₁平行于半径ON，ON边可吸收到达其上的所有光线．已知该棱镜的折射率n＝，若平行光束垂直入射并覆盖OM，则光线(　)

A．不能从圆弧射出

B．只能从圆弧射出

C．能从圆弧射出

D．能从圆弧射出

解析：由折射率n＝知该棱镜的全反射临界角为C＝37°(sinC＝)，刚好从G点入射的光线垂直进入棱镜后，在G₁点恰好全反射，则圆弧上所有入射光线均发生全反射，不会从中射出，只有圆弧上入射的光线折射后射出棱镜．所以只有B正确，A、C、D错误．

答案：B

6．(2009·四川高考)如图5所示，空气中有一横截面为半圆环的均匀透明柱体，其内圆半径为r，外圆半径为R，R＝r.现有一束单色光垂直于水平端面A射入透明柱体，只经过两次全反射就垂直于水平端面B射出．设透明柱体的折射率为n，光在透明柱体内传播的时间为t，若真空中的光速为c，则(　)

A．n可能为　　　　　　　　 B．n可能为2

C．t可能为　　　　　　　　　　　　　　　 D．t可能为

图6

解析：本题考查几何光学的基本原理--折射定律和反射规律，意在考查考生的理解能力、推理能力和分析综合能力．根据题意可画出光路图如图6所示，则两次全反射时的入射角均为45°，所以全反射的临界角C≤45°，折射率n≥＝，A、B项均正确；波在介质中的传播速度v＝≤，所以传播时间t＝≥，CD项均错误．

答案：AB

图7

5．(2009·浙江高考)如图4所示，有一束平行于等边三棱镜截面ABC的单色光从空气射向E点，并偏折到F点．已知入射方向与边AB的夹角为θ＝30°，E、F分别为边AB、BC的中点，则(　)

A．该棱镜的折射率为

B．光在F点发生全反射

C．光从空气进入棱镜，波长变小

D．从F点出射的光束与入射到E点的光束平行

解析：本题考查折射率和全反射的有关知识，意在考查考生运用几何光学知识解决问题的能力．由几何知识可知三角形EBF为等边三角形，故从E点入射的光线，入射角为60°，折射角为30°，由折射定律可知n＝＝，A正确；光射在F点时，入射角为30°，故不发生全反射，折射角为60°，BD错；光从空气中进入棱镜中，光速减小，而光的频率不变，所以光在棱镜中的波长变小，C正确．

答案：AC