1．(2010·海淀模拟)滑板是现在非常流行的一种运动，如图1所示，一

滑板运动员以7 m/s的初速度从曲面的A点下滑，运动到B点时速

度仍为7 m/s，若他以6 m/s的初速度仍由A点下滑，则他运动到B

点时的速度　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　) 　　图1

A．大于6 m/s　　　 B．等于6 m/s

C．小于6 m/s　 　　　　　　　　　　 D．条件不足，无法计算

解析：当初速度为7 m/s时，由功能关系，运动员克服摩擦力做的功等于减少的重力

势能．运动员做的曲线运动可看成圆周运动，当初速度变为6 m/s时，所需的向心力

变小，因而运动员对轨道的压力变小，由F_f＝μF_N知运动员所受的摩擦力减小，故

从A到B过程中克服摩擦力做的功减少，而重力势能变化量不变，故运动员在B点

的动能大于他在A点的动能．A项正确．

答案：A

12．(15分)(2009·广东高考)如图12所示，水平地面上静止放置着物块B和C，相距l

＝1.0 m．物块A以速度v₀＝10 m/s沿水平方向与B正碰．碰撞后A和B牢固地粘

在一起向右运动，并再与C发生正碰，碰后瞬间C的速度v＝2.0 m/s.已知A和B的

质量均为m，C的质量为A质量的k倍，物块与地面间的动摩擦因数μ＝0.45.(设碰

撞时间很短，g取10 m/s²)

图12

(1)计算与C碰撞前瞬间AB的速度；

(2)根据AB与C的碰撞过程分析k的取值范围，并讨论与C碰撞后AB的可能运动

方向．

解析：(1)设物块A、B的质量分别为m_A和m_B，A与B发生完全非弹性碰撞后的共

同速度为v₁.取向右为速度正方向，由动量守恒定律

m_Av₀＝(m_A+m_B)v₁ ①

v₁＝v₀＝5.0 m/s

设AB运动到C时的速度为v₂，由动能定理

(m_A+m_B)v₂²－(m_A+m_B)v₁²＝－μ(m_A+m_B)gl　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

v₂＝＝4.0 m/s.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ③

(2)设与C碰撞后AB的速度为v₃.碰撞过程中动量守恒，有

(m_A+m_B)v₂＝(m_A+m_B)v₃+m_Cv　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ④

碰撞过程中，应有碰撞前的动能大于或等于碰撞后的动能，即

(m_A+m_B)v₂²≥(m_A+m_B)v₃²+m_Cv² ⑤

由④式，得

v₃＝＝(4－k) m/s　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑥

联立⑤和⑥式，得k≤6

即：当k＝6时，碰撞为弹性碰撞；当k＜6时，碰撞为非弹性碰撞．

碰撞后AB向右运动的速度不能大于C的速度．由⑥式，得4－k≤2

故k≥2

所以k的合理取值范围是6≥k≥2

综上得到：

当取k＝4时，v₃＝0，即与C碰后AB静止

当取4＞k≥2时，v₃＞0，即与C碰后AB继续向右运动

当取6≥k＞4时，v₃＜0，即碰后AB被反弹向左运动．

答案：(1)4.0 m/s　(2)2≤k≤6　当k＝4时，碰后AB静止；当4＞k≥2时AB向右

运动；当6≥k＞4时AB向左运动

11．(15分)(2010·兰州模拟)如图11所示，粗糙斜面与光滑水平面通过半径可忽略的光

滑小圆弧平滑连接，斜面倾角α＝37°，A、B是两个质量均为m＝1 kg的小滑块(可

看做质点)，C为左端附有胶泥的薄板(质量不计)，D为两端分别连接B和C的轻质

弹簧．当滑块A置于斜面上且受到大小F＝4 N，方向垂直斜面向下的恒力作用时，

恰能向下匀速运动．现撤去F，让滑块A从斜面上距斜面底端L＝1 m处由静止下

滑．(g＝10 m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，求：

图11

(1)滑块A到达斜面底端时的速度大小；

(2)滑块A与C接触后粘连在一起，求此后两滑块和弹簧构成的系统在相互作用过程

中，弹簧的最大弹性势能．

解析：(1)施加恒力F时，μ(F+mgcosα)＝mgsinα

未施加力F时，(mgsinα－μmgcosα)L＝

代入数据，得v₁＝2 m/s.

(2)滑块A与C接触后，A、B、CD组成系统动量守恒，能量守恒，所以当A、B具

有共同速度时，系统动能最小，弹簧弹性势能最大，设为E_p，

∴mv₁＝2mv₂

mv₁²＝E_p+2mv₂²

代入数据，得E_p＝1 J.

答案：(1)2 m/s　(2)1 J

10．(2010·南昌调研)质量为M的长木板B静止在光滑的水平

地面上，在其右端有质量为m的木块A，已知m<M，给A、

B以大小相等、方向相反的初速度，使它们开始运动，但

最终A没有滑离出木板B.在A和B相互作用的过程中，它　　　　 图10

们之间的摩擦力做功的情况是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．摩擦力对A一直做负功

B．摩擦力对A先做负功后做正功

C．摩擦力对B一直做负功

D．摩擦力对B先做负功后做正功

解析：由木块和长木板组成的系统动量守恒以及m<M可知，最终两者以相同的速度

向右运动，木块先向左减速后向右加速，A所受摩擦力的方向始终向右，且先做负

功后做正功，A错误，B正确；A对B的摩擦力一直向左，在相互作用的相对运动

过程中，B一直做匀减速运动，摩擦力对B一直做负功，C对D错．

　 答案：BC

9．(2010·太原调研)如图9所示，质量为M的长木板静止在

光滑水平地面上，在木板右端有质量为m的小物块，现给

物块一个水平向左的初速度v₀，物块向左滑行并与固定在　　　　　 图9

木板左端的轻弹簧相碰，碰后返回并恰好停在长木板右端，若改变以下条件，物块

仍不会滑出木板的是(弹簧所在区域板面光滑)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．增大板的质量　 　　　　　　　　　　　　　 B．增大物块质量

C．增大弹簧劲度系数　 　　　　　　　　　　 D．增大物块初速度

解析：本题考查功能关系及动量守恒定律知识，涉及相对位移与功能关系的问题．根

据动量守恒定律和机械能守恒定律，全过程：mv₀＝(m+M)v,2μmgs_相＝mv₀²－(m

+M)v²，得s_相＝，M、v₀增大，相对位移增大，物块会滑出木板，而m

增大，相对位移减小，物块滑不出木板，A、D错B对；在从右向左直至弹簧压缩到

最短的过程中，mv₀＝(m+M)v，ΔE_p+μmgs_相＝mv₀²－(m+M)v²，得ΔE_p＝μmgs

_相＝v₀²，ΔE_p不变时，劲度系数增大，最大压缩量减小，不影响相对位移，

物块不会滑出木板，C正确．

答案：BC

8．如图7所示，长木板A放在光滑的水平面上，质量为m＝2 kg的另一物体B以水

平速度v₀＝2 m/s滑上原来静止的长木板A的表面，由于A、B间存在摩擦，之后A、

B速度随时间变化情况如图8所示，则下列说法正确的是　　　　　　　　　　　 (　)

　　　　　　　　　　 图7　　　　图8

A．木板获得的动能为2 J

B．系统损失的机械能为4 J

C．木板A的最小长度为1 m

D．A、B间的动摩擦因数为0.1

解析：从题图可以看出，B做匀减速运动，A做匀加速运动，最后的共同速度为1 m/s，

系统动量守恒，mv₀＝(m+M)v，求得M＝2 kg，木板获得的动能为1 J，系统损失的

动能为2 J，木板的最小长度是两者在1 s内的位移差为1 m，B运动的加速度为1

m/s²，动摩擦因数为0.1.故选项C、D正确．

答案：CD

7．如图6所示，在光滑水平面上停放着质量为m装有光滑弧形

槽的小车，一质量也为m的小球以v₀水平初速度沿槽口向小

车滑去，到达某一高度后，小球又返回车右端，则　 (　)

A．小球以后将向右做平抛运动

B．小球将做自由落体运动　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 图6

C．此过程小球对小车做的功为

D．小球在弧形槽上升的最大高度为

解析：小球升到最高点时与小车相对静止，有共同速度v′，由动量守恒定律和机械

能守恒定律有：mv₀＝2mv′，mv₀²＝2(mv′²)+mgh.联立解得：h＝，知D错．从

小球射入到滚下并离开小车，系统在水平方向动量守恒．由于无摩擦力做功，动能

守恒，此过程类似弹性碰撞，作用后两者速度交换(说明：系统仅在水平方向动量守

恒)，故B、C对，A错．

答案：BC

正确，全部选对的得7分，只选一个且正确的得2分，有选错或不答的得0分)

6．如图5所示，A、B两物体的质量之比m_A∶m_B＝3∶2，原

来静止在平板小车C上，A、B间有一根被压缩了的弹簧，A、

B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，地面光滑，故平板　　　　 图5

车与地面间的摩擦不计，当突然释放弹簧后，则有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．A、B组成的系统动量守恒

B．A、B、C组成的系统动量守恒

C．小车将向左运动

D．小车将向右运动

解析：m_A、m_B两物体的质量不一样，因此它们受的摩擦力不相等，所以m_A、m_B两

物体受的合力向右，两者动量不守恒，A、B、C三个物体总动量守恒，A错，B对；

小车所受的合力方向向左，故小车将向左运动，C对，D错．

答案：BC

5．如图4所示，小平板车B静止在光滑水平面上，在其左端

有一物体A以水平速度v₀向右滑行．由于A、B间存在摩擦，

因而A在B上滑行后，A开始做减速运动，B做加速运动，

设车足够长，则B速度达到最大时，应出现在　　 (　) 　　　　图4

①A的速度最小时　②A、B的速度相等时　③A在B上相对静止时　④B开始做匀

速直线运动时

A．只有①②　 　　　　　　　　　　　　　　 B．只有③④

　 C．只有①②③　 　　　　　　　　 D．①②③④

解析：车足够长，A做减速运动，B做加速运动最后达共同速度，二者不再受力的作

用，做匀速直线运动，此时A、B保持相对静止，故①②③④全对．

答案：D

4．(2010·临汾模拟)如图3所示，A、B两个物体质量分别为m_A、

m_B(m_A>m_B)，它们相隔一段距离，静止于光滑水平面上．将大小相

等，方向相反的两个水平推力F₁、F₂分别作用在A、B上，使它　　　 图3

们发生相同大小的位移后撤去推力(此时两物体还没发生接触)，又过一段时间两物体

发生碰撞并粘在一起不再分开．这时，这两个物体的运动情况将是　　　　 (　)

A．可能停止运动

B．一定沿F₁的方向运动

C．一定沿F₂的方向运动

D．运动方向无法确定

解析：由动能定理得W＝mv₀²，撤力时动能相等，由于m_A>m_B，p＝，∴p_A>p_B，

故两物体总动量向F₁的方向，碰撞时动量守恒，因此粘在一起后沿F₁的方向运动，

B正确．四个选项都是判断碰撞后的运动方向，解题时不需要逐个判断．

答案：B