2．(2010·福建师大附中模拟)一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动．开始刹车后的第1 s内和第2 s内位移大小依次为9 m和7 m．则刹车后6 s内的位移是(　)

A．20 m　　　B．24 m　　　　 C．25 m 　　　　　　D．75 m

解析：由Δx＝aT²得：9－7＝a·1²，a＝2 m/s²，由v₀T－aT²＝x₁得：v₀×1－×2×1²＝9，v₀＝10 m/s，汽车刹车时间t_m＝＝5 s＜6 s，故刹车后6 s内的位移为x＝＝25 m，C正确．

答案：C

1．汽车进行刹车试验，若速度从8 m/s匀减速到零所用的时间为1 s，按规定速率为8 m/s的汽车刹车后位移不得超过5.9 m，那么上述刹车试验是否符合规定　　　　 (　)

A．位移为8 m，符合规定

B．位移为8 m，不符合规定

C．位移为4 m，符合规定

D．位移为4 m，不符合规定

解析：由x＝ t＝t得：

x＝×1 m＝4 m＜5.9 m，故C正确．

答案：C

12．(15分)一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3 m/s²的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6 m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车．试求：汽车从路口启动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？

解析：方法一：公式法

画出汽车和自行车的行程草图如图所示，当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大．

设经过时间t两车之间的距离最大．则有：v_汽＝at＝v_自

所以t＝＝ s＝2 s

Δx_m＝x_自－x_汽＝v_自t－at²＝6×2 m－×3×2² m＝6 m

方法二：图象法

画出自行车和汽车的速度－时间图象如图所示，

自行车的位移x_自等于其图线与时间轴围成的矩

形的面积，而汽车的位移x_汽则等于其图线与时

间轴围成的三角形的面积．两车之间的距离则等于图中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，当t＝t₀时矩形与三角形的面积之差最大．

v－t图象的斜率表示物体的加速度

由a＝＝3得t₀＝2 s

当t＝2 s时两车的距离最大：Δx_m＝×2×6 m＝6 m

方法三：二次函数极值法

设经过时间t汽车和自行车之间的距离为Δx，则

Δx＝v_自t－at²＝6t－t²

当t＝－＝2 s时Δx有极大值

Δx_m＝ m＝6 m.

方法四：相对运动法

选自行车为参考系，则从开始运动到两车相距最远这段过程中，以汽车相对地面的运动方向为正方向，汽车相对此参考系的各个物理量分别为：v₀＝－6 m/s，a＝3 m/s²，v＝0

对汽车，由公式v＝v₀+at得

t＝＝ s＝2 s

又知：v²－＝2ax

所以有x＝＝ m＝－6 m

相距最远为6 m.

答案：2 s　6 m

11．(15分)一宇宙空间探测器从某一星球表面垂直升空，

假设探测器的质量恒为1500 kg，发动机的推力为恒力，

宇宙探测器升空到某一高度时，发动机突然关闭，如图

10所示为其速度随时间的变化规律．图中9 s、25 s、45 s

三个时刻分别对应图象中的A、B、C三点．

(1)试定性分析探测器的运动情况；

(2)求探测器上升的最大高度．　　　　　　　　　　　　　　　　　 图10　

解析：(1)升空后探测器做初速度为零的匀加速直线运动.9 s末发动机关闭，此时速度最大，此后做匀减速运动，25 s末速度减为零，此时探测器离星球表面最高，再后探测器返回做自由落体运动，45 s末落地，速度大小为80 m/s.

(2)由(1)中分析知25 s末探测器距星球表面最高，最大高度h_m＝×25×64 m＝800 m.

答案：(1)见解析　(2)800 m

10．处于平直轨道上的甲、乙两物体相距x，乙在甲前且两物体同时、同向开始运动，甲以初速度v、加速度a₁做匀加速直线运动，乙做初速度为零、加速度为a₂的匀加速直线运动，假设甲能从乙旁边通过，下述情况可能发生的是　　　　　　　　 (　)

A．a₁＝a₂时，能相遇两次　 　　　　　　B．a₁＞a₂时，能相遇两次

C．a₁＜a₂时，能相遇两次　 　　　　　　D．a₁＜a₂时，能相遇一次

解析：利用图象进行分析，如图所示，分别表示a₁＝a₂时、a₁＞a₂时、a₁＜a₂时的速度图象．

对于A选项，甲的速度总是大于乙的速度，它们只能相遇一次，即甲追上乙车并超过乙；对于B选项，甲追上乙后，并超过乙，只能相遇一次；对于C选项，当甲、乙速度相等时，若是甲刚好追上乙，那么它们只能相遇一次，若是甲在速度未相等之前追上乙，以后乙的加速度比甲大，故其速度总会超过甲，乙会追上甲并超过甲，有可能相遇两次，若甲在速度与乙相等时还没有追上乙，则永远追不上乙，一次相遇的机会都没有．故正确答案为C、D.

答案：CD

9．汽车的加速性能是反映汽车性能的重要指标．　　　　　

速度变化得越快，表明它的加速性能越好．如图9

所示为研究甲、乙、丙三辆汽车加速性能得到的

v－t图象，根据图象可以判定　　　　　 (　)

A．甲车的加速性能最好　　　　　　　　　　　　　　 图9　　

B．乙比甲的加速性能好

C．丙比乙的加速性能好

D．乙、丙两车的加速性能相同

解析：图象的斜率表示加速度，加速度越大，加速性能越好．选项B、D正确．

答案：BD

8．(2010·中山模拟)某质点的运动规律如图8所示，

下列说法中正确的是　　　　　　　　　 (　)

A．质点在第1 s末加速度的方向发生变化　　　　　　　　　

B．质点在第2 s内和第3 s内加速度大小相等而方向相反　　　 图8

C．质点在第3 s内速度越来越大

D．在前7 s内质点的位移为负值

解析：由v－t图象知，第1 s末的速度达到正向最大，之后速度减小，加速度为负向，故A正确；第2 s和第3 s内，尽管速度方向相反，但斜率相等，则加速度相等，B错；在第3 s内，速度的绝对值在增大，说明质点做反向加速运动，C正确；前7 s内图线所围的面积为正，则对应位移为正，D错．

答案：AC

7．(2008·广东高考)某人骑自行车在平直道路上行进，图7中的实线记录了自行车开始一段时间内的v－t图象．某同学为了简化计算，用虚线作近似处理，下列说法正确的是　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　)

图7

A．在t₁时刻，虚线反映的加速度比实际的大

B．在0-t₁时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的大

C．在t₁-t₂时间内，由虚线计算出的位移比实际的大

D．在t₃-t₄时间内，虚线反映的是匀速运动

解析：在v－t图象中斜率大小表示加速度的大小，图线与横轴围成的面积表示位移大小．故在t₁时刻，虚线斜率小于实线切线的斜率，A错；在0-t₁时间内，虚线与横轴围成的面积大于实线与横轴围成的面积，故由虚线计算出的平均速度比实际的大，B正确；在t₁-t₂时间内，虚线与横轴围成的面积比实线与横轴围成的面积小，故C错误；在t₃-t₄时间内，虚线平行于t轴，故虚线反映的是匀速运动，D正确．

答案：BD

6．(2010·长沙模拟)如图6所示为三个运动物体的

v－t图象，其中A、B两物体从不同地点出发，

A、C两物体从同一地点出发，则以下说法正

确的是　　　　　　　　　　　　　　 (　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A．A、C两物体的运动方向相同　　　　　　　　　　

B．t＝4 s时，A、B两物体相遇

C．t＝4 s时，A、C两物体相遇　　　　　　　　　　　　 图6

D．t＝2 s时，A、B两物体相距最远

解析：在t＝4 s之前，A、B、C三物体的速度方向均为正，方向相同，A正确；当t＝4 s时，A、B两物体发生的位移相同，但由于两物体不是同地出发，因此此时两者并没有相遇，而A、C两物体是同时同地出发，此时两者的位移也相等，故此时两物体相遇，C对，B错；当t＝2 s时，A、B两物体的速度相同，此时应当有两者之间距离的一个极值，但由于初始状态没有明确A、B谁在前，故有“相距最远”和“相距最近”两种可能，D错．

答案：AC

5．(2010·大连模拟)设物体运动的加速度为a、速度为v、位移为x.现有四个不同物体的运动图象如图5所示，假设物体在t＝0时的速度均为零，则其中表示物体做单向直线运动的图象是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

图5

解析：图象A中物体的位移的大小和正负均随时间做周期性变化，物体做往复运动，图象B中物体速度的大小和方向也做周期性变化，也是往复运动，图象C中，物体在第1 s内匀加速运动，第2 s内向前匀减速，t＝2 s时速度为零，在第3 s内又开始向前匀加速运动，故此物体将一直向前运动，但图象D中，第3 s内物体将反向匀加速运动．故正确的选项只有C.

答案：C