4．(2010·青岛模拟)某探究学习小组的同学欲验证动能定理，他们在实验室组装了一套

如图实－5－11所示的装置，另外他们还找到了打点计时器所用的学生电源、导线、

复写纸、纸带、小木块、细沙．当滑块连接上纸带，用细线通过滑轮挂上空的小沙

桶时，释放小桶，滑块处于静止状态．

图实－5－11

若你是小组中的一位成员，要完成该项实验，则：

(1)你认为还需要的实验器材有____________．

(2)实验时为了保证滑块受到的合力与沙桶的总重力大小基本相等，沙和沙桶的总质

量应满足的实验条件是__________________________，实验时首先要做的步骤是

________________．

(3)在(2)的基础上，某同学用天平称量滑块的质量为M.往沙桶中装入适量的细沙，用

天平称出此时沙和沙桶的总质量为m.让沙桶带动滑块加速运动．用打点计时器记录

其运动情况，在打点计时器打出的纸带上取两点，测出这两点的间距L和这两点的

速度大小v₁与v₂(v₁＜v₂)．则本实验最终要验证的数学表达式为______________．(用

题中的字母表示实验中测量得到的物理量)

解析：该实验中的研究对象是滑块，目的是比较合外力对滑块所做的功与滑块动能

的增量的关系．因为合外力不等于滑块的重力，两端质量不可能“抵消”，所以要

分别测出沙、滑块的质量，还要测出滑块移动的距离，便于计算做的功和速度．

实验时应注意平衡摩擦力，以减少误差．从实验方便性上考虑要把沙的重力看做滑

块所受的合外力，m应远远小于M.实验验证的表达式为mgL＝Mv₂²－Mv₁².

答案：(1)天平、刻度尺　(2)沙和沙桶的总质量远小于滑块的质量　平衡摩擦力　

(3)mgL＝Mv₂²－Mv₁²

3．(2009·安徽高考)探究力对原来静止的物体做的功与物体获得的速度的关系的实验装

　 置如图实－5－10所示，实验主要过程如下：

图实－5－10

(1)设法让橡皮筋对小车做的功分别为W、2W、3W……

(2)分析打点计时器打出的纸带，求出小车的速度v₁、v₂、v₃……

(3)作出W－v草图；

(4)分析W－v图象．如果W－v图象是一条直线，表明W∝v；如果不是直线，可考

虑是否存在W∝v²、W∝v³、W∝等关系．

以下关于该实验的说法中有一项不正确，它是________．

A．本实验设法让橡皮筋对小车做的功分别为W、2W、3W……所采用的方法是选用

　　 同样的橡皮筋，并在每次实验中使橡皮筋拉伸的长度保持一致．当用1条橡皮

　　 筋进行实验时，橡皮筋对小车做的功为W，用2条、3条……橡皮筋并在一起进

　　 行第2次、第3次……实验时，橡皮筋对小车做的功分别是2W、3W……

B．小车运动中会受到阻力，补偿的方法，可以使木板适当倾斜

C．某同学在一次实验中得到一条记录纸带．纸带上打出的点两端密、中间疏．出现

　 这种情况的原因，可能是没有使木板倾斜或倾角太小

D．根据记录纸带上打出的点，求小车获得的速度的方法，是以纸带上第一点到最后

　 一点的距离来进行计算

解析：放开小车之后，小车在橡皮筋的作用下开始加速运动，等到橡皮筋与小车分

离之后，小车做匀速直线运动．本实验中测的速度是小车匀速运动的速度，因此研

究纸带上打下的点一定是那些均匀分布的点，故D不正确．

答案：D

2．在“探究功与物体速度变化关系”的实验中，若画出W－v的图象，应为图实－5

　 －9中的哪一个　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

图实－5－9

解析：通过实验可知，做的功W与小车速度v²成正比，故与v应是二次函数关系，

故B正确，A、C、D均错．

答案：B

1．在“探究功与物体速度变化关系”的实验中，每次选取纸带后，我们应选取纸带上

的哪些点来求小车的速度　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．间距均匀的

B．间距不均匀的

C．间距均匀的与不均匀的都可

D．最好是间距均匀的，若纸带上没有间距均匀的，也可用间距不均匀的

解析：橡皮筋完全恢复后不再有力对小车做功，小车做匀速运动，纸带上的点间距

是均匀的，故A对，B、C错；若纸带上没有间距均匀的点，说明纸带太短，橡皮筋

还没完全恢复原状纸带已完全通过打点计时器，在这种情况下应选用更长的纸带，

或者是因为摩擦力没被完全平衡，需重新平衡摩擦力，故D错．

答案：A

12．(16分)(2010·韶关质检)如图11所示为“S”形玩具轨道，该

轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成的，固定在竖直平面内，

轨道弯曲部分是由两个半径相等的半圆连接而成的，圆半径比

细管内径大得多，轨道底端与水平地面相切，弹射装置将一个

小球(可视为质点)从a点水平射向b点并进入轨道，经过轨道　　　　 图11

后从p点水平抛出，已知小球与地面ab段间的动摩擦因数μ＝0.2，不计其他机械能

损失，ab段长L＝1.25 m，圆的半径R＝0.1 m，小球质量m＝0.01 kg，轨道质量为

M＝0.15 kg，g＝10 m/s²，求：

(1)若v₀＝5 m/s，小球从p点抛出后的水平射程；

(2)若v₀＝5 m/s，小球经过轨道的最高点时，管道对小球作用力的大小和方向；

(3)设小球进入轨道之前，轨道对地面的压力大小等于轨道自身的重力，当v₀至少为

多大时，轨道对地面的压力为零．

解析：(1)设小球运动到p点时的速度大小为v，对小球由a点运动到p点的过程，

应用动能定理得：

－μmgL－4Rmg＝mv²－mv₀² ①

小球从p点抛出后做平抛运动，设运动时间为t，水平射程为x，则

4R＝gt² ②

x＝vt　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ③

联立①②③代入数据解得x＝0.4 m

(2)设在轨道最高点时管道对小球的作用力大小为F，取竖直向下为正方向，有：F

+mg＝m　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ④

联立①④代入数据解得F＝1.1 N，方向竖直向下．

(3)分析可知，要使小球以最小速度v₀运动，且轨道对地面的压力为零，则小球的位

置应该在“S”形轨道的中间位置，

则有：F′+mg＝m，F′＝Mg

－μmgL－2mgR＝mv₁²－mv₀²

解得：v₀＝5 m/s.

答案：(1)0.4 m　(2)1.1 N，方向竖直向下　(3)5 m/s

11．(14分)如图10所示，质量为M＝0.2 kg的木块放在

水平台面上，台面比水平地面高出h＝0.20 m，木块距

水平台的右端L＝1.7 m．质量为m＝0.10M的子弹以

v₀＝180 m/s的速度水平射向木块，当子弹以v＝90 m/s

的速度水平射出时，木块的速度为v₁＝9 m/s(此过程作　　　　　 图10

用时间极短，可认为木块的位移为零)．若木块落到水平地面时的落地点到台面右端

的水平距离为l＝1.6 m，求：(g取10 m/s²)

(1)木块对子弹所做的功W₁和子弹对木块所做的功W₂；

(2)木块与台面间的动摩擦因数μ.

解析：(1)由动能定理得，木块对子弹所做的功为

W₁＝mv²－mv₀²＝－243 J

同理，子弹对木块所做的功为W₂＝Mv₁²＝8.1 J.

(2)设木块离开台面时的速度为v₂，木块在台面上滑行阶段对木块由动能定理，有：

－μMgL＝Mv₂²－Mv₁²

木块离开台面后的平抛阶段l＝v₂ ，解得μ＝0.50.

答案：(1)－243 J　8.1 J　(2)0.50

10．如图9所示，质量为M、长度为L的木板静止在光滑的水平面

上，质量为m的小物体(可视为质点)放在木板上最左端，现用一水

平恒力F作用在小物体上，使物体从静止开始做匀加速直线运动．　　 图9

已知物体和木板之间的摩擦力为F_f.当物体滑到木板的最右端时，木板运动的距离为

x，则在此过程中　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．物体到达木板最右端时具有的动能为(F－F_f)(L+x)

B．物体到达木板最右端时，木板具有的动能为F_fx

C．物体克服摩擦力所做的功为F_fL

D．物体和木板增加的机械能为Fx

解析：由题意画示意图可知，由动能定理对小物体：(F－F_f)·(L+x)＝mv²，故A正

确．对木板：F_f·x＝Mv²，故B正确．物块克服摩擦力所做的功F_f·(L+x)，故C错．物

块和木板增加的机械能mv²+Mv²＝F·(L+x)－F_f·L＝(F－F_f)·L+F·x，故D错．

　 答案：AB

9．如图8所示，水平传送带长为s，以速度v始终保持匀速运动，

把质量为m的货物放到A点，货物与皮带间的动摩擦因数为μ，

当货物从A点运动到B点的过程中，摩擦力对货物做的功可能

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　) 　　　图8

A．大于mv²　　　　　　 B．小于mv²

C．大于μmgs　 　　　　　　　　　　 D．小于μmgs

解析：货物在传送带上相对地面的运动可能先加速后匀速，也可能一直加速而货物

的最终速度小于v，故摩擦力对货物做的功可能等于mv²，可能小于mv²，可能等

于μmgs，可能小于μmgs，故选B、D.

答案：BD

8．一个小物块从底端冲上足够长的斜面后，又返回斜面底端．已知小物块的初动能为

E，它返回斜面底端的速度大小为v，克服摩擦阻力做功为E/2.若小物块冲上斜面的

动能为2E，则物块　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．返回斜面底端时的动能为E

B．返回斜面底端时的动能为3E/2

C．返回斜面底端时的速度大小为v

D．返回斜面底端时的速度大小为v

解析：设初动能为E时，小物块沿斜面上升的最大位移为x₁，初动能为2E时，小

物块沿斜面上升的最大位移为x₂，斜面的倾角为θ，由动能定理得：－mgx₁sinθ－F_fx₁

＝0－E,2F_fx₁＝，E－＝mv²；而－mgx₂sinθ－F_fx₂＝0－2E，可得：x₂＝2x₁，所

以返回斜面底端时的动能为2E－2F_fx₂＝E，A正确，B错误；由E＝mv′²可得v′

＝v，C正确、D错误．

　 答案：AC

7．(2010·济南质检)如图7所示，电梯质量为M，地板上放着一质量

为m的物体．钢索拉电梯由静止开始向上加速运动，当上升高度

为H时，速度达到v，则　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．地板对物体的支持力做的功等于mv² 图7

B．地板对物体的支持力做的功等于mgH+mv²

C．钢索的拉力做的功等于Mv²+MgH

D．合力对电梯做的功等于Mv²

解析：对物体m用动能定理：WF_N－mgH＝mv²，故WF_N＝mgH+mv²，A错误，

B正确；钢索拉力做的功，W_F拉＝(M+m)gH+(M+m)v²，C错；由动能定理知，

合力对电梯M做的功应等于电梯动能的变化Mv²，D正确．

答案：BD