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第六单元  等差数列与等比数列

一.选择题

(1) 已知等差数列6ec8aac122bd4f6e中，6ec8aac122bd4f6e的值是                                (      )

A  15            B  30                            C  31          D  64

(2) 在各项都为正数的等比数列｛an｝中，首项a1=3 ，前三项和为21，则a3+ a4+ a5=(      )

     A   33           B   72           C   84         D  189

(3)已知等差数列6ec8aac122bd4f6e的公差为2,若6ec8aac122bd4f6e成等比数列, 则6ec8aac122bd4f6e=                                  (      )

      A  ?4           B  ?6            C  ?8          D  ?10

(4) 如果数列6ec8aac122bd4f6e是等差数列，则                                                                                        (       )

A  6ec8aac122bd4f6e                                             B  6ec8aac122bd4f6e

C  6ec8aac122bd4f6e                                             D  6ec8aac122bd4f6e

(5) 已知由正数组成的等比数列｛an｝中,公比q=2, a1?a2?a3?…?a30=245, 则

a1?a4?a7?…?a28=                                                                                                      (      )

       A  25                    B  210           C  215          D  220

(6) 6ec8aac122bd4f6e是首项6ec8aac122bd4f6e=1，公差为6ec8aac122bd4f6e=3的等差数列，如果6ec8aac122bd4f6e=2005，则序号6ec8aac122bd4f6e等于          (      )

A  667                 B  668          C  669       D  670

(7) 数列｛an｝的前n项和Sn=3n-c, 则c=1是数列｛an｝为等比数列的                           (      )

      A 充分非必要条件         B  必要非充分条件    

     C充分必要条件            D  既非充分又非必要条件  

(8) 在等比数列｛an｝中, a1<0, 若对正整数n都有an<an+1, 那么公比q的取值范围是                                                       (      )

A  q>1               B  0<q<1       C  q<0        D  q<1

(9) 有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点。已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39，则该塔形中正方体的个数至少是                       (       )

6ec8aac122bd4f6e    A 4；

    B 5；

   C 6；

   D 7。

 

(10) 已知f(x)=bx+1为x的一次函数,  b为不等于1的常数, 且

g(n)=6ec8aac122bd4f6e, 设an= g(n)－g(n-1) (n∈N※), 则数列｛an｝是                  (       )

    A 等差数列     B等比数列    C  递增数列    D  递减数列

二.填空题

(11) 在6ec8aac122bd4f6e和6ec8aac122bd4f6e之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为_____.

(12) 设数列{an}的前n项和为Sn，Sn=6ec8aac122bd4f6e(对于所有n≥1)，且a4=54，则a1的数值是_____.

(13) 等差数列｛an｝的前m项和为30, 前2m项和为100, 则它的前3m项和为            .

(14) 设等比数列6ec8aac122bd4f6e的公比为q，前n项和为S­n，若Sn+1,S­n，Sn+2成等差数列，则q的值为_________

三.解答题

(15) 已知数列6ec8aac122bd4f6e为等差数列，且6ec8aac122bd4f6e 求数列6ec8aac122bd4f6e的通项公式；

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(16) 设数列6ec8aac122bd4f6e的前n项和为Sn=2n2，6ec8aac122bd4f6e为等比数列，且6ec8aac122bd4f6e

   （Ⅰ）求数列6ec8aac122bd4f6e和6ec8aac122bd4f6e的通项公式；

   （Ⅱ）设6ec8aac122bd4f6e，求数列6ec8aac122bd4f6e的前n项和Tn.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(17) 已知等比数列｛an｝的各项都是正数, Sn=80, S2n=6560, 且在前n项中, 最大的项为54, 求n的值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(18) 已知{6ec8aac122bd4f6e}是公比为q的等比数列，且6ec8aac122bd4f6e成等差数列.

   （Ⅰ）求q的值；

（Ⅱ）设{6ec8aac122bd4f6e}是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n≥2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由..

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

一选择题:

1.A  

[解析]：已知等差数列6ec8aac122bd4f6e中，6ec8aac122bd4f6e

又6ec8aac122bd4f6e

2.C  

[解析]：在各项都为正数的等比数列｛an｝中，首项a1=3 ，前三项和为21

             故3+3q+3q2 =21,解得q=2

             因此a3+ a4+ a5=216ec8aac122bd4f6e=84

3.B 

[解析]：已知等差数列6ec8aac122bd4f6e的公差为2,若6ec8aac122bd4f6e成等比数列,

              则6ec8aac122bd4f6e

4.B 

[解析]： ∵6ec8aac122bd4f6e∴故选B

5.A  

[解析]：已知由正数组成的等比数列｛an｝中,公比q=2, a1?a2?a3?…?a30=245, 则

a2?a5?a8?…?a29= a1?a4?a7?…?a28?210      

a3?a6?a9?…?a30= a1?a4?a7?…?a28?220

故   a1?a4?a7?…?a28=25

6.C 

[解析]： 6ec8aac122bd4f6e是首项6ec8aac122bd4f6e=1，公差为6ec8aac122bd4f6e=3的等差数列，如果6ec8aac122bd4f6e=2005，

则1+3(n－1)=2005,故n=669

7.C 

[解析]：数列｛an｝的前n项和Sn=3n-c,

则an=6ec8aac122bd4f6e由等比数列的定义可知：

c=16ec8aac122bd4f6e数列｛an｝为等比数列

8.B 

[解析]：在等比数列｛an｝中, a1<0, 若对正整数n都有an<an+1, 则an<anq

         即an(1－q)<0

        若q<0,则数列｛an｝为正负交错数列，上式显然不成立；

　　若q>0,则an<０，故1 －q>0,因此0<q<1

9.C 

[解析]： 底层正方体的表面积为24；第２层正方体的棱长6ec8aac122bd4f6e，每个面的面积为6ec8aac122bd4f6e；第３层正方体的棱长为6ec8aac122bd4f6e，每个面的面积为6ec8aac122bd4f6e；┉，第n层正方体的棱长为6ec8aac122bd4f6e，每个面的面积为6ec8aac122bd4f6e；

　　　　若该塔形为n层，则它的表面积为

24+4［6ec8aac122bd4f6e＋6ec8aac122bd4f6e＋┉＋6ec8aac122bd4f6e］＝406ec8aac122bd4f6e

　　　　因为该塔形的表面积超过39，所以该塔形中正方体的个数至少是6

　　　　

10.B

[解析]：    已知f(x)=bx+1为x的一次函数,  b为不等于1的常数, 且

g(n)=6ec8aac122bd4f6e, 

则g(1)=b+1,g(2)=b2+b+1,g(3)=b3+ b2+b+1, ┉,g(n)=6ec8aac122bd4f6e+┉+ b2+b+1.

a1=b,a2= b2,a3= b3, ┉,6ec8aac122bd4f6e

故数列｛an｝ 是等比数列

二填空题:

11. 216 

[解析]：    在6ec8aac122bd4f6e和6ec8aac122bd4f6e之间插入三个数，使这五个数成等比数列，

设插入三个数为a、b、c，则b2=ac=6ec8aac122bd4f6e

因此插入的三个数的乘积 为366ec8aac122bd4f6e

 

 

12.    2

[解析]：设数列{an}的前n项和为Sn，Sn=6ec8aac122bd4f6e(对于所有n≥1)，

则a4=S4－S36ec8aac122bd4f6e,且a4=54，则a1 =2 

13.    210

[解析]：∵｛an｝等差数列 , ∴ Sm,S2m－Sm ,  S3m－S2m 也成等差数列

　　　　即2(S2m－Sm)= Sm + (S3m－S2m)

                ∴S3m=3(S2m－Sm)=210

14.    ?2

[解析]：设等比数列6ec8aac122bd4f6e的公比为q，前n项和为S­n，且Sn+1,S­n，Sn+2成等差数列，则２S­n＝Sn+1＋Sn+2             (*)

　　　　若q=1, 则S­n=na1, (*)式显然不成立，

　　　　若q6ec8aac122bd4f6e1，则(*)为6ec8aac122bd4f6e

　　　　故6ec8aac122bd4f6e

　　　　即q2+q－2=0

              因此q=－2

三解答题

(15)解:设等差数列6ec8aac122bd4f6e的公差为d.

      由6ec8aac122bd4f6e即d=1.

所以6ec8aac122bd4f6e即6ec8aac122bd4f6e

(16) （Ⅰ）当6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

故{an}的通项公式为6ec8aac122bd4f6e的等差数列.

设{bn}的通项公式为6ec8aac122bd4f6e

故6ec8aac122bd4f6e

（II）6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

两式相减得

6ec8aac122bd4f6e

(17) 解: 由已知an>0, 得q>0, 若q=1, 则有Sn=na1=80, S2n=2na1=160与S2n=6560矛盾, 故q≠1.  ∵6ec8aac122bd4f6e,  由(2)÷(1)得qn=81   (3).  

∴q>1, 此数列为一递增数列, 在前n 项中, 最大一项是an, 即an=54.  

又an=a1qn-1=6ec8aac122bd4f6eqn=54, 且qn=81,

∴a1=6ec8aac122bd4f6eq.  即a1=6ec8aac122bd4f6eq.

将a1=6ec8aac122bd4f6eq代入(1)得6ec8aac122bd4f6eq(1-qn)=80(1-qn),

即6ec8aac122bd4f6eq(1-81)=80(1-q), 解得q=3. 又qn=81, ∴n=4.

(18) 解：（Ⅰ）由题设6ec8aac122bd4f6e  6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

（Ⅱ）若6ec8aac122bd4f6e

当6ec8aac122bd4f6e  故6ec8aac122bd4f6e

若6ec8aac122bd4f6e

当6ec8aac122bd4f6e

故对于6ec8aac122bd4f6e

 

 

 

 

 

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