2009年高考数学前三大题突破训练
(一)
17.(本小题满分12分)
已知二次函数对任意,都有成立,
设向量(sinx,2),(2sinx,),(cos2x,1),(1,2),
当[0,]时,求不等式f()>f()的解集.
18.(本小题满分12分)
甲、乙队进行篮球总决赛,比赛规则为:七场四胜制,即甲或乙队,谁先累计获胜四场比赛时,该队就是总决赛的冠军,若在每场比赛中,甲队获胜的概率均为0.6,每场比赛必须分出胜负,且每场比赛的胜或负不影响下一场比赛的胜或负.
(1)求甲队打完第五场比赛就获得冠军的概率;
(2)求甲队获得冠军的概率.
19.(本小题满分12分)
如图,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是矩形,
E、F分别是AB、PD的中点.
(1)求证:AF∥平面PCE;
(2)若二面角P-CD-B为45°,AD=2,CD=3,
求点F到平面PCE的距离.
(二)
17.(本题满分(12分)
已知函数是定义在上的奇函数,在上
(Ⅰ)求函数的解析式;并判断在上的单调性(不要求证明)
(Ⅱ)解不等式.
18.(本题满分14分)
某“帆板”集训队在一海滨区域进行集训,该海滨区域的海浪高度(米)随着时间而周期性变化,每天各时刻的浪高数据的平均值如下表:
0
3
6
9
12
15
18
21
24
1.0
1.4
1.0
0.6
1.0
1.4
0.9
0.5
1.0
(Ⅰ)试画出散点图;
(Ⅱ)观察散点图,从中选择一个合适的函数模型,并求出该拟合模型的解析式;
(Ⅲ)如果确定在白天7时~19时当浪高不低于0。
19.(本题满分14分)
设二次函数,已知不论为何实数恒有
和。
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求证:;
(Ⅲ)若函数的最大值为8,求的值。
(三)
16.(本题满分12分)
在中,分别是三个内角的对边.若,,求的面积.
17.(本题满分12分)
有红蓝两粒质地均匀的正方体形状骰子,红色骰子有两个面是8,四个面是2,蓝色骰子有三个面是7,三个面是1,两人各取一只骰子分别随机掷一次,所得点数较大者获胜.
(1)分别求出两只骰子投掷所得点数的分布列及期望;
(2)求投掷蓝色骰子者获胜的概率是多少?
18.(本题满分14分)
如图,在三棱锥P-ABC中,AB⊥BC,AB=BC=kPA,点O、D分别是AC、PC的中点,OP⊥底面ABC.
(Ⅰ)求证:OD∥平面PAB;
(Ⅱ)当k=时,求直线PA与平面PBC所成角的大小;
(Ⅲ) 当k取何值时,O在平面PBC内的射影恰好为△PBC的重心?
(四)
16、(文科只做第一小题,本小题满分12分)
已知甲、乙、丙三人独自射击命中目标的概率分别是、、。
(1)、若三人同时对同一目标进行射击,求目标被击中的概率;
(2)、若由甲、乙、丙三人轮流对目标进行射击(每人只有一发子弹),目标被击中则停止射击。请问三人的射击顺序如何编排才最节省子弹?试用数学方法说明你的结论。
17、(本小题满分14分)如图,直三棱柱中,∠ACB=90°,AC=BC=CC’=2
(1)、求证:A’C⊥平面AB’C’;
(2)、求三棱锥B-AB’C’的体积;
(3)、求异面直线A’C与BC’所成的角。
18.(本小题14分)
已知数列的前项和为,的前项和为,且。(1)、求数列、的通项公式;
(2)、若对于数列有,,请求出数列的前n项和
(五)
17、(本小题满分12分)
在△中,,,是三角形的三内角,a,b,是三内角对应的三边长,
已知
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)若,求角的大小.
18、(本小题满分14分)
如图,四棱锥P-ABCD是底面边长为1的正方形,
PD⊥BC,PD=1,PC=.
(Ⅰ)求证:PD⊥面ABCD;
(Ⅱ)求二面角A-PB-D的大小.
19、(本小题满分14分第一、第二小问满分各7分)
已知向量满足,且,令,
(Ⅰ)求(用表示);
(Ⅱ)当时,对任意的恒成立,求实数的取值范围。
(六)
16.(本小题满分14分) 已知为锐角,且.
(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的值.
17.(本小题满分14分)如图, 在矩形中, , 分别为线段的中点, ⊥平面.
(Ⅰ)求证: ∥平面;
(Ⅱ)求证:平面⊥平面;
(Ⅲ) 若, 求三棱锥的体积.
18.(本小题满分 12分)已知数列为等差数列,且,.
(Ⅰ) 求数列的通项公式;(Ⅱ) 令,求证:数列是等比数列.
(一)
【解题思路】:设f(x)的二次项系数为m,其图象上两点为(1-x,)、B(1+x,)因为,,所以,由x的任意性得f(x)的图象关于直线x=1对称, ………………………………………………………………(2分)
∵ ,,,
,,,………………………………(4分)
∴ 当时,∵f(x)在x≥1内是增函数,
,.
∵ , ∴ .………………………………………………(8分)
当时,∵f(x)在x≥1内是减函数.
同理可得或,.………………………………………(11分)
综上:的解集是当时,为
当时,为,或.…………………………(12分)
【试题评析】:本小题主要考查最简单三角不等式的解法等基本知识,涉及到分类讨论、二次函数的对称性、向量的数量积、函数的单调性等基本知识和方法的综合运用,考查运算能力及逻辑思维能力。
18.(理)【解题思路】:(1)设甲队在第五场比赛后获得冠军为事件M,则第五场比赛甲队获胜,前四场比赛甲队获胜三场,
依题意得.……………………………(6分)
(2)设甲队获得冠军为事件E,则E包含第四、第五、第六、第七场获得冠军四种情况,且它们彼此互斥.
∴ .
………………………………………………………………(12分)
【试题评析】:考查互斥事件有一个发生的概率,相互独立事件同时发生的概率,n次独立重复实验恰好k次发生的概率。考查逻辑思维能力,要求考生具有较强的辨别雷同信息的能力。
19.【解题思路】:解法一:(1)取PC中点M,连结ME、MF,则MF∥CD,MF=CD,又AE∥CD,AE=CD,∴AE∥MF,且AE=MF,∴四边形AFME是平行四边形,∴AF∥EM,∵AF平面PCE,∴AF∥平面PCE. …………………………………(4分)
(2)∵PA⊥平面ABCD,CD⊥AD. ∴CD⊥PD,∴∠PDA是二面角P-CD-B的平面角,即∠PDA=45°, ………………………………………………………………(6分)
∴△PAD是等腰直角三角形,∴AF⊥PD,又AF⊥CD,∴AF⊥平面PCD,而EM∥AF,∴EM⊥平面PCD. 又EM平面PEC,∴面PEC⊥面PCD. 在平面PCD内过F作FH⊥PC于H,则FH就是点F到平面PCE的距离. …………………………………(10分)
由已知,PD=,PF=,PC=,△PFH∽△PCD,∴,
∴FH=. ………………………………………………………………(12分)
解法二:(1)取PC中点M,连结EM,
=+=,∴AF∥EM,又EM平面PEC,AF平面PEC,∴AF∥平面PEC. ………………………………………………(4分)
(2)以A为坐标原点,分别以所在直线为x、y、z
轴建立坐标系. ∵PA⊥平面ABCD,CD⊥AD,∴CD⊥PD,
∴∠PDA是二面角P-CD-B的平面角,即∠PDA=45°. ……(6分)
∴A(0, 0, 0), P(0, 0, 2), D(0, 2, 0), F(0, 1, 1), E, C(3, 2, 0),设平面PCE的法向量为=(x, y, z),则⊥,⊥,而=(-,0,2),
=(,2,0),∴-x+2z=0,且x+2y=0,解得y=-x,z=x. 取x=4
得=(4, -3, 3),………………………………………………………………(10分)
又=(0,1,-1),
故点F到平面PCE的距离为d=.…………(12分)
【试题评析】:本小题主要考查直线与平面的位置关系等基本知识,是否利用空间向量供考生选择。考查空间想象能力、逻辑推理能力和运算能力
(二)
17. 解:(1) 设,则 …………………1分
…………………2分
又是奇函数,所以…………………3分
=……4分
………………5分
是[-1,1]上增函数………………6分
(2)是[-1,1]上增函数,由已知得: …………7分
等价于 …………10分
解得:,所以…………12分
二次函数在上递减………………………12分
故时,
……………………13分
,…………………………14分
(三)
16.解: 由题意,得为锐角,, 3分
, 6分
由正弦定理得 , 9分
. 12分
17.(本题满分12分)
有红蓝两粒质地均匀的正方体形状骰子,红色骰子有两个面是8,四个面是2,蓝色骰子有三个面是7,三个面是1,两人各取一只骰子分别随机掷一次,所得点数较大者获胜.
(1)分别求出两只骰子投掷所得点数的分布列及期望;
(2)求投掷蓝色骰子者获胜的概率是多少?
17.解:(1)设红色骰子投掷所得点数为,其分布如下:
8
2
P
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