2009届福建省高三数学模拟试题分类平面向量
一、选择题
1、(2009福州八中理)已知向量和向量对应的复数分别为和,则向量对应的复数为 C
A. B. C. D.
2、(2009福州八中文)已知△ABC满足||3+||3=||=1,△ABC则必定为 C
A.直角三解形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.不确定
3、(2009福州三中)已知向量满足,且的夹角为 ( )C
A. B. C. D.
4、(2009福州三中)已知点O为DABC所在平面内一点,且, 则O一定为DABC的 ( )C
A.外心 B.内心 C.垂心 D.重心
5、(2009龙岩一中第五次月考理)已知,则△ABC一定是(*****)B
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形
6、(2009龙岩一中第六次月考理)在△ABC中,,则k的值是( )A
A.5 B.-
7、(2009龙岩一中第六次月考文)已知平面向量=,,若与垂直,则=( B )
A. B. C. D.
二、填空题
1、(2009福州市)已知,若,则 .
2、(2009龙岩一中第五次月考文)已知向量,且与共线,则锐角等于 .
三、解答题
1、(2009福建省)△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量=(-1,1), =(cosBcosC,sinBsinC-),且.
(I)求A的大小;
(Ⅱ)现给出下列四个条件:
①a=1;②b=2sinB;③
试从中再选择两个条件以确定△ABC,求出你所确定的△ABC的面积.
(注:只需选择一个方案答题,如果用多种方案答题,则按第一种方案给分)
解:(I)∵,∴-cosBcosC+sinBsinC-=0,………………………………2分
即cosBcosC-sinBsinC=-,∴cos(B+C)=-.…………………………………4分
∵A+B+C=180°,∴cos(B+C)=-cosA,…………………………………………………5分
∴cosA=,A=30°.…………………………………………………………………6分
(Ⅱ)方案一:选择①③可确定△ABC.………………………………………………7分
∵A=30°,a=1,
由余弦定理,…………………………9分
整理得=2,b=,c=.…………………………………………………11分
∴.………………………13分
方案二:选择①④可确定△ABC.……………………………………………………7分
∵A=30°,a=1,B=45°,∴C=105°.……………………………………………………8分
又sin105°=sin(60°+45°)=sin60°cos45°+cos60°sin45°=.……9分
由正弦定理得c=.……………………………11分
∴.………………………13分
(注:若选择②③,可转化为选择①③解决;若选择②④,可转化为选择①④解决,此略.评分标准可参照以上解法自行制定.选择①②或选择③④不能确定三角形)
2、(2009龙岩一中)已知,其中向量=(),=(1,)()
(1)求的单调递增区间;
(2)在△ABC中,角A、B、C的对边分别为、、,,,,求边长b的值.
解:⑴f (x)=?-1=(sin2x,cosx)?(1,2cosx)-1
=sin2x+2cos2x-1= sin2x+cos2x=2sin(2x+) 3分
由2kπ-≤2x+≤2kπ+ 得kπ-≤x≤kπ+
∴f (x)的递增区间为 (k∈Z) 6分
⑵f (A)=2sin(
∴
由正弦定理得: .∴边长b的值为. 12分