如图，正三棱柱的所有棱长都为4，D为CC₁中点．

3.（2008年东北三省三校高三第一次联合模拟考试）

(3)  2R=   ………………12分

∵DQ=DC=,在等边△ADE中,∠DAQ=30

∴AQ⊥DE,∴AP⊥DE……………………8分

(2) 在线段BC上取点P,使BP=BC=,

过P作PQ⊥CD于点Q,

    ∴ PQ⊥平面ACD

  在 Rt△EMN中,EM=AD=AB=1,MN=∴EN=,cos∠MNE=………4分

答案：(1)∵AD⊥CD,BD⊥CD,∴∠ADB是二面角A-CD-B的平角

   ∴ AD⊥BD  ∴AD⊥平面BCD,取CD的中点M,这时EM∥AD,∴EM⊥平面BCD

   过M作MN⊥DF于点N,连结EN,则EN⊥DF

∴∠MNE是二面角E-DF-N的平面角…………………………2分

2.（沈阳二中2009届高三期末数学试题）

如图甲正三角形ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边的中点，先将△ABC沿CD折叠成直二面角A-DC-B（如图乙），在乙图中

（Ⅰ）求二面角E-DF-C的余弦值；

（Ⅱ）在线段BC上找一点P，使AP⊥DE，并求BP.

（Ⅲ）求三棱锥D-ABC外接球的表面积.(只需用数字回答,可不写过程)

∴V_D-BCM=V_M-BCD=………………12分