∴

当α₁＝（1＋i）时，∵α₁²＝i，α₁^2n－1＝

∴α₁＝（1＋i）或α₂＝（1－i）

26.（Ⅰ）解：∵α是方程x²－x＋1＝0的根

∴|z－z₁|的最大值可以看成点（2，－2）到圆上的点距离最大.由图12―2可知：|z－z₁|_max＝2＋1

从而得到|z－z₁|的最大值2＋1

解法二：|z|＝1可看成z为半径为1，圆心为（0，0）的圆.

而z₁可看成在坐标系中的点（2，－2）

当sin（θ）＝1时|z－z₁|²取得最大值9＋4

＝

∴argz₁＝π

（Ⅱ）解法一：|z|＝1，∴设z＝cosθ＋isinθ

|z－z₁|＝|cosθ＋isinθ－2＋2i|

∴|z₁|＝，argz₁＝2（cosπ＋isinπ）