又x₁²=2－2y₁²＜2，得x₁－≠0，故直线AN、CN的斜率分别为

∴.

记A（x₁，y₁）和B（x₂，y₂），则（2，y₂）且x₁，x₂满足二次方程+k²（x－1）²=1，

即（1+2k²）x²－4k²x+2（k²－1）=0

若AB不垂直于x轴，由直线AB过点F，且由BC∥x轴知点B不在x轴上，故直线AB的方程为y=k（x－1），k≠0.

∴AC中点为N（，0），即AC过EF中点N.

78.证法一：依题设得椭圆的半焦距c=1，右焦点为F（1，0），右准线方程为x=2，点E的坐标为（2，0），EF的中点为N（，0）.

若AB垂直于x轴，则A（1，y₁），B（1，－y₁），C（2，－y₁），

当0＜|a|＜1且0＜|b|＜时，即点P（a，b）在椭圆C内且不在坐标轴上时，曲线l与坐标轴有三个交点（a，0）、（0，b）与（0，0）.

评述：本题考查求点的轨迹方程，点与椭圆的位置关系，直线与椭圆相交等知识，考查分类讨论的思想方法，以及综合运用知识解题的能力，此题运算量大，涉及知识点较多，需要较高的运算能力和逻辑推理能力.

当a=0且0＜|b|≤时，即点P（a，b）不在椭圆C外且在除去原点的y轴上时，点（a，0）与（0，0）重合，曲线l与坐标轴有两个交点（0，b）与（0，0）；

同理，当b=0且0＜|a|≤1时，即点P（a，b）不在椭圆C外且在除去原点的x轴上时，曲线l与坐标轴有两个交点（a，0）与（0，0）；

由，得曲线l与x轴交于点（0，0）、（a，0）；

当a=0，b=0，即点P（a，b）为原点时，（a，0）、（0，b）与（0，0）重合，曲线l与x轴只有一个交点（0，0）；

（2）由，得曲线l与y轴交于点（0，0）、（0，b）；