①

由点C、E在双曲线上，将点C、E的坐标和e=代入双曲线方程得

设双曲线的方程为，则离心率e=.

由定比分点坐标公式得．

依题意，记A（－c，0），C（，h），E（x₀，y₀），其中c=|AB|为双曲线的半焦距，h是梯形的高．

81.解：以AB的垂直平分线为y轴，直线AB为x轴，建立直角坐标系xOy，则CD⊥y轴,因为双曲线经过点C、D，且以A、B为焦点，由双曲线的对称性知C、D关于y轴对称．

因为A、B是原点以外的两点，所以x≠0．

所以点M的轨迹是以（2p，0）为圆心，以2p为半径的圆，去掉坐标原点．

评述：本小题主要考查直线、抛物线的基础知识，考查由动点求轨迹方程的基本方法以及方程化简的基本技能．

∴x²＋y²－4px＝0．

由③、④两式得－+y_By_A－（x²＋y²）＝0，

由①式知，y_Ay_B＝－16p²，

整理得，y_A²+yy_A－（x²＋y²）＝0              ④