6.(2008·潍坊模拟)一圆形纸片的圆心为O，点Q是圆内异于O的一个定点，点A是圆周上一动点，把

纸片折叠使点A与点Q重合，然后抹平纸片，折痕CD与OA交于点P，当点A运动时，点P的轨

迹为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )　

A.椭圆?　　　　　　　　 B.双曲线　　　　　 　　 ?C.抛物线?　　　　　　　　 D.圆　

答案?A?　

5.(2008·成都质检)F₁、F₂是椭圆的两个焦点，M是椭圆上任一点，从任一焦点向△F₁MF₂顶点M的外角平分线引垂线，垂足为P，则P点的轨迹为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )　

?A.圆　　　　　　　　 ?B.椭圆?　　　　　　　　　 C.双曲线 　　　　　 ?D.抛物线　

答案?A?

4.平面直角坐标系中，已知两点A(3，1)，B(-1，3)，若点C满足=λ₁+λ₂(O为原点)，其中λ₁，λ₂∈R，且λ₁+λ₂=1，则点C的轨迹是　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )　

?A.直线　　　　　　　 　 B.椭圆?　　　　　　　　 C.圆?　　　　　　　　 　 D.双曲线　

答案?A?　

3.长为3的线段AB的端点A、B分别在x轴、y轴上移动，=2，则点C的轨迹是(　　 )　

?A.线段 　　　　　　　 ?B.圆?　　　　　　　　　　 C.椭圆　　　　　　　　 ?D.双曲线　

答案?C?　

2.已知两定点A(-2，0)，B(1，0)，如果动点P满足|PA|=2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )　

?A.　　　　　　　　 ?B.4　　　　　　　　　　 C.8　　　　　　　　　 ?D.9　

答案?B?　

1.方程x²+y²=1 (xy＜0)的曲线形状是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )　

答案?C

3.(2009·宜昌模拟)设F(1，0)，M点在x轴上，P点在y轴上，且=2，⊥，当点P

在y轴上运动时，求点N的轨迹方程.　

解 设M(x₀，0)，P(0，y₀)，N(x，y)，　

由=2得(x-x₀，y)=2(-x₀，y₀)，　

∴即

∵⊥,=(x₀,-y₀), =(1,-y₀),　

∴(x₀,-y₀)·(1，-y₀)=0,∴x₀+=0.　

∴-x+=0,即y²=4x.故所求的点N的轨迹方程是y²=4x.

2.已知圆C₁：(x+3)²+y²=1和圆C₂：(x-3)²+y²=9,动圆M同时与圆C₁及圆C₂相外切，求动圆圆心M的轨迹方程.　

解 如图所示，设动圆M与圆C₁及圆C₂分别外切于点A和点B，根据两圆外切的充要条件，得　

|MC₁|-|AC₁|=|MA|，　

|MC₂|-|BC₂|=|MB|.　

因为|MA|=|MB|，　

所以|MC₂|-|MC₁|=|BC₂|-|AC₁|=3-1=2.　

这表明动点M到两定点C₂，C₁的距离之差是常数2.

根据双曲线的定义，动点M的轨迹为双曲线的左支(点M到C₂的距离大，到C₁的距离小)，这里a=1,c=3,则b²=8,设点M的坐标为(x,y),其轨迹方程为x²-=1 (x≤-1).

1.已知两点M(-2，0)、N(2，0)，点P为坐标平面内的动点，满足||||+ ·=0，求动点P(x，y)的轨迹方程.　

解 由题意：=(4，0)，=(x+2,y),　

?=(x-2,y),

∵||||+·=0，　

∴·+(x-2)·4+y·0=0，　

两边平方，化简得y²=-8x.

5.已知直线l的方程是f(x，y)=0，点M(x₀，y₀)不在l上，则方程f(x，y)-f(x₀，y₀)=0表示的曲线是　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 (　　 )　

?A.直线l　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.与l垂直的一条直线　

?C.与l平行的一条直线　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.与l平行的两条直线　

答案?C?　

例1 如图所示，过点P(2，4)作互相垂直的直线l₁、l₂.若l₁交x轴于A，l₂交y轴于B，求线段AB中点M的轨迹方程.　

解 设点M的坐标为(x,y),

∵M是线段AB的中点，　

∴A点的坐标为(2x,0)，B点的坐标为(0，2y).　

∴=(2x-2，-4)，=(-2，2y-4).　

由已知·=0，∴-2(2x-2)-4(2y-4)=0，　

即x+2y-5=0.　

∴线段AB中点M的轨迹方程为x+2y-5=0.　

例2(5分)在△ABC中，A为动点，B、C为定点，B,C且满足条件sinC-sinB=sinA,则动点A的轨迹方程是　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )　

?A.=1 (y≠0)　　　　　　　　　　　　　　　　 B.=1 (x≠0)　

?C.=1(y≠0)的左支　?　　　　　　　　　　 D.=1(y≠0)的右支　

答案?D?　

例3 如图所示，已知P(4，0)是圆x²+y²=36内的一点，A、B是圆上两动点，

且满足∠APB=90°，求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程.　

解 设AB的中点为R，坐标为(x₁，y₁)，Q点坐标为(x，y)，　

则在Rt△ABP中，

|AR|=|PR|，　

又因为R是弦AB的中点，依垂径定理有　

?Rt△OAR中，|AR|²=|AO|²-|OR|²=36-().　

又|AR|=|PR|=，　

所以有(x₁-4)²+=36-().　

即-4x₁-10=0.　

因为R为PQ的中点，　

所以x₁=，y₁=.　

代入方程-4x₁-10=0，得　

·-10=0.　

整理得x²+y²=56.　

这就是Q点的轨迹方程.